浙江省台州市2025年九年级上学期期末数学卷

这是一份浙江省台州市2025年九年级上学期期末数学卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件为随机事件的是（ ）
A．地球绕太阳转
B．自然状态下的水从低处向高处流
C．明天太阳从东方升起
D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程（m为常数），则该方程（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．实数根的个数与m的取值有关
6．如图，与位似，位似中心为点O，，若的面积为9，则的面积为（ ）
A．B．3C．4D．6
7．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（ ）
A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm
8．某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，，矩形的一边在上，其余两个顶点分别在边，上．设，，当长度变化时，下列代数式的值为定值的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．做“任意抛掷一个纸杯”的重复试验，获得如下数据：
估计任意抛掷一个纸杯的杯口朝上的概率为 ．
12．某二次函数的部分图象和对称轴如图所示，则该图象与x轴负半轴交点的坐标为 ．
13．如图，直线，交于点，，若，，，则的值为 ．
14．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，则图中阴影部分的面积为 ．
15．关于x的一元二次方程的两根分别为，，且，若，则 ．
16．如图，以弦为直角边作等腰直角，，且点，，按顺时针排列，的垂直平分线交于点，连接，．若的半径为，则当弦长度变化时，面积的最大值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．
（1）如图1，作出关于点O对称的；
（2）如图2，旋转得到，标出旋转中心点P．
19．某校举办“数学微说题”比赛，提供A、B、C三题由参赛选手抽签决定比赛内容．比赛前将正面写有A、B、C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，小亮再随机抽取一张，记下字母．
（1）求小明抽到B卡片的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽到同一题的概率．
20．如图，在四边形中，，，点在上，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
21．经市场调查发现，某商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，该商品的售价x（元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）三者对应值如下表：
（1）________，________；
（2）因该商品原材料上涨，进价提高了6元/件，商场为稳定销量，规定该商品售价x不得超过60，求进价提高后周销售利润的最大值．
22．如图，是以的边为直径的圆，，，与交于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）求阴影部分面积．
23．已知二次函数，其中a为常数．
（1）求证：点在二次函数图象上；
（2）当a为何值时，二次函数图象与x轴只有一个交点；
（3）当时，y的最小值为1，求a值．
24．如图1，点A，B在半径为2的上，，，垂足为．绕点C顺时针旋转，分别交于点M，N（均位于直线AB上方），连接MN．
（1）________；
（2）如图2，当时，求的值；
（3）如图3，当时，求的长度；
（4）如图4，当时，请直接写出的长度．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】0.22
12．【答案】
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
解得，
（2）解：
解得，．
18．【答案】（1）解：如图，就是所求作的三角形；
（2）解：如图，点P就是所求作的点．
19．【答案】（1）解：∵共有三张完全相同的卡片，小明从三张卡片中随机抽取一张，
∴小明抽到B卡片的概率为；
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（2）解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中小明和小亮恰好抽到同一题的有3种，
所以小明和小亮恰好抽到同一题的概率为．
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20．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，，∴，即，
∴，
在中，
在中，
在中，．
21．【答案】（1）180，3600
（2）根据题意得，∵
∴开口向下
∵规定该商品售价x不得超过60，
∴当时，．
∴当售价为60元时，周销售利润的最大值为4080元．
22．【答案】（1）证明：∵，∴
∴
∵是以的边为直径的圆，
∴是的切线；
（2）解：如图所示，连接
∵，
∴
∴
∵
∴阴影部分面积．
​​​​​​​
23．【答案】（1）证明：将代入，
∴点在二次函数图象上；
（2）解：∵二次函数图象与x轴只有一个交点
∴判别式
∴解得或；
​​​​​
（3）解：二次函数的对称轴为当时，即，此时在对称轴的右侧，
又∵，图象开口向上
∴当时，随的增大而增大，
当时，最小，即；
当时，即，此时对称轴在之间
当时，最小，即
解得或（舍去）；
当时，即，此时对称轴在的右边
当时，最小，即，
解得，不符合题意，舍去；
综上，a值为1或．
24．【答案】（1）1
（2）解：中，由（1）得，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
​​​​​​​
（3）解：在图3中，连接，，延长交于H，
∵，，
∴垂直平分，即，，
设，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，则，
在中，，，
由勾股定理得，即，
解得，（负值舍去），
∴；
​​​​​​​
（4）解：在图4中，连接，，过作交延长线于H，过M作于G，则，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
设，
在中，，，
由勾股定理得，即，
解得，（负值舍去），
∴，则；
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
设，
在中，，，
由勾股定理得，即，
解得，（负值舍去），
∴，则，
在中，，
∴．
​​​​​​​0
1
2
4
2
4.5
5
0
抛掷总次数
50
100
500
800
1500
3000
5000
杯口朝上频数
5
15
100
168
330
660
1100
杯口朝上频率
0.10
0.15
0.20
0.21
0.22
0.22
0.22
售价x（元/件）
30
40
60
80
周销售量y（件）
210
120
60
周销售利润w（元）
2100
4800
3600