浙江省绍兴市新昌县2025年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省绍兴市新昌县2025年九年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．明天买彩票中奖
B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下
2．在同一平面内，已知的半径为2，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，的内接四边形中，，则为（ ）
A．B．C．D．
5．半径为3，圆心角为的扇形面积为（ ）
A．B．C．3D．
6．抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，已知，，，以原点O为位似中心，作的位似图形，并把的对应边长放大2倍，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
8．清康熙《新昌县志》载“光霁桥，在县治东北”，今其遗址位于新昌岙桥里，光霁桥为单孔圆弧石拱桥，如图1，已知桥净跨度约6米；矢高约2.5米，如图2，则光霁桥桥拱圆弧的半径为（ ）
A．米B．3米C．米D．米
9．如图，在平面直角坐标系中，，，连结，将线段绕着原点O逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在y轴上，则点到y轴的距离为（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
10．如图，矩形中，，，O是对角线上的一点，过点O作的垂线，分别交，于点E，F，且，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知两个相似三角形的相似比是，则它们的面积之比为 ．
12．2024年国庆期间，南明电影院同时上映了《志愿军：存亡之战》、《浴火之路》、《只此青绿》3部电影，李明打算随机选一部电影观看，那么他选中《只此青绿》的概率是 ．
13．在同一平面内，半径为4的与直线相离，则圆心P到直线的距离d需满足的条件是 ．
14．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上，的值为 ．
15．如图，是的内切圆，切点分别为．已知的周长为16，，则 ．
16．当时，二次函数的最大值与最小值的差为3，则 ．
三、解答题（本大題有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）
17．（1）已知，求代数式的值．
（2）计算：．
18．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）将绕点A顺时针旋转，得到，请在图中作出．
（2）设网格中小正方形边长为1，求上题中点B运动到点的路径长．
19．如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑色区域”的频数、频率统计表．
（1）观察上表，求黑色扇形圆心角的度数．
（2）如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑色区域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率．
20．如图，⊙是的外接圆，是直径，点是⊙上的一个点，且．
（1）求证：．
（2）是延长线上的一点，连接，若恰好平分．求证：为⊙的切线．
21．如图，A，B两地被大山阻隔，互相通行需要绕行C地，若打通隧道，建成A，B两地的笔直公路，可以缩短A，B两地的路程．已知：，，公里．
（1）求A，B两地的距离．
（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约多少公里？（参考数据：，，，．结果近似到个位）
22．如图，是的中线，点G是上一点，且，过点G作交于点F，过点D作交的延长线于点E，已知的面积为18．
（1）求的值．
（2）求四边形的面积．
23．某玩具店销售一款玩具，已知该玩具成本为20元，经试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间近似满足函数关系式：，为了保证利润，规定．
（1）当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为多少？（销售额销售量销售单价）
（2）求销售该玩具每天的利润w（元）的最大值．
（3）该店为响应“助力防控，回馈社会”活动，决定每卖出一个玩具就捐赠a元（），若每天扣除捐款后仍可获最大利润196元，则a的值为多少？
24．如图，点C在以为直径的半圆周上，连结，，点D，点E分别在，上运动，且，连结．已知，．
（1）求的长．
（2）探究：当为何值时，面积达到最大值？并求出最大值．
（3）过点D作于点F．当为何值时，以D，E，F为顶点的三角形与相似？
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】或
17．【答案】解：（1）∵，∴；
（2）
．
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，，
∴的长为，
∴点B运动到点的路径长为．
19．【答案】（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为，
，
答：黑色扇形图心角为90°；
（2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为，
所以小明获赠小礼物的概率是，
答：小明获赠小礼物的概率是．
20．【答案】（1）证明：，
，
（同弧所对的圆周角相等），
（2）证明：是的外接圆，是直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
即，
又是半径，
为的切线．
21．【答案】（1）解：过C作，垂足为D，
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
答：A，B两地距离约为270公里．
（2）解：∵，，，
∴．
∴．
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约62公里．
22．【答案】（1）解：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
​​​​​​
（2）解：∵是的中线，的面积为18，
∴，
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵，
∴，．
∴．
23．【答案】（1）解：当元时，．
．
答：当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为600元
（2）解：
∵，
∴当时，．
答：销售该玩具每天的利润最大值为225元．
（3）解：设每天扣除捐款后的利润为，则 ，
当时，达到最大值．将代入得：
即，
即，
∴，
∴，，
∵，
∴．
答：的值为2．
24．【答案】（1）解：∵点C在以为直线的半圆周上，∴．
∵，．
∴．
∴．
（2）设，则，过D作于点F，
∵，
∴，
∴，
∴当时，面积达到最大值，最大值是．
（3）解：设，∵，
∴，，
因点D在上运动，故．
第一类情况，E在F的左侧时，．
①当时，如图1．
可得，
∴．
∴．
②当，如图2，可得，
∴，
∴．
第二类情况，E在F的右侧时，，
①当时，如图3，
可得，
∴，
∴（舍去）．
②当时，如图3，可得，
∴．
∴．
综上，为，，时，以D，E，F为顶点的三角形与相似．自由转动转盘n次
100
300
500
1500
3000
…
指针落在黑色区域的频数m
23
78
125
375
750
…
指针落在黑色区域的频率p