浙江省绍兴市2025年九年级上学期阶段性检测数学试题附答案

这是一份浙江省绍兴市2025年九年级上学期阶段性检测数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
2．若将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．把图形 绕点顺时针旋转度后，得到的图形是( )
A．B．C．D．
4．如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ）
A．2B．4C．8D．10
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11．抛物线的顶点坐标是 .
12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为，则的度数是 ．
13．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为 ．
14．如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．
15．如图，四边形内接于，，．若，则的度数为 ．
16．图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．
（1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为 ；
（2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度 ．
三、简答题（共8题，共66分）
17．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，
（1）求出函数解析式．
（2）请求出函数图象与坐标轴的交点．
18．在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出关于原点对称的；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，画出旋转后的．并求出、的坐标．
19．如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上．
（1）若，求的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
20．如图，中，，以为直径作，交边于点，交的延长线于点，连结，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）
（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．
22．如图，的直径为10，弦为6，D是的中点，弦和交于点F，且．
（1）求证：；
（2）求证：
（3）求的长．
23．已知二次函数
（1）若 当 时，y的最小值为 y 的最大值为4，求 的值；
（2）若该二次函数的图象经过点和， 当 时，y的最大值与最小值的差8，求m的值．
24．如图1，是的直径，弦，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）如图2，若点E是的中点，连接，过点C作，垂足为F，若，求线段的长；
（3）若的半径为4，点P是直线上的动点，将点P绕点O逆时针旋转得点R，连接．求的最小值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】27°
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标为，
∴设函数解析式为，
将代入解析式，得，
解得：，
∴，
∴函数的解析式为；
（2）解：∵函数的解析式为，
∴当时，有，
解得：或，
∴函数图象与轴的交点坐标为：，
当时，有，
∴函数图象与轴交点坐标为：．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
∴．
19．【答案】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】（1）证明：是的直径，
，
，
又，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
．
21．【答案】（1）解：设，则矩形的长，
依题意，得：，
即，
解得：，，
当时，，舍去，
当时，成立，
答：花园面积可能是，此时边的长为14米．
（2）∵，则，
依题意，得：，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，y最大，最大为288．
答：该菜园面积的最大值为288平方米．
22．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：是的中点，
，
，
由（1）得，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，连接，
，
为的直径，
，
由（2）得，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：∵，对称轴为，
∴x的值离对称轴越远，y的值越小，
∵
∴当时，y有最小值，当时，y有最大值．
即，
解得，
∴；
（2）解：由题意，得，
解得：
∴二次函数的解析式为，开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
∵
∴①当在对称轴的左侧时即时：
∵y的最大值与最小值的差8，
∴，
整理得：
解得：（不在m的范围内，舍去）．
②当在对称轴的右侧时即时：
∵y的最大值与最小值的差8，
∴，
整理得：（不在m的范围内，舍去）．
③当在对称轴的两侧时即时，
∵y的最大值与最小值的差8，最小值为0．
∴，
解得：，（不在范围舍去），
解得：（舍去）．
综上可得，m的值为：或．
答：m的值为或．
24．【答案】（1）证明：∵是的直径，弦，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：如图，连接，
由（1）得是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：如图，设于点，连接，作点关于的对称点，连接，
∴，
由（1）得，
∴，
∵旋转的性质，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点的运动轨迹是过点且垂直于的直线，
∵，，
∴，
∴当、、三点共线时最小，即最小，如图，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
即的最小值是．