天津市南开区2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份天津市南开区2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．6666B．9999C．6669D．6699
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中十环
B．任意一个五边形的外角和等于
C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等
D．个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
3．如图，四边形和四边形相似，点的对应点分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图象中，是反比例函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知方程的两个根分别为和，则的值为（ ）
A．B．C．2D．6
6．如图，正方形剪去四个角后成为一个边长为1的正八边形，则正方形的周长（ ）
A．4B．C．8D．
7．两年前生产1kg某种药品的成本是50元，随着生产技术的进步，现在生产1kg这种药品的成本是30元，如果这种药品成本的年平均下降率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．圆心角为，半径为3的扇形弧长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，弦相交于点，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为（ ）
A．mB．2mC．mD．1m
12．如图，在中，，，．的内切圆与，分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法错误的是（ ）
A．平分B．点在射线上
C．D．的半径为1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）
13．如图，一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、蓝、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右侧的扇形）．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向蓝色扇形的概率为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数（为常数，）的图象上，连接，过点作轴，垂足为，若的面积为2，则 ．
15．两个相似三角形的最短边分别为和，它们的周长之和为，那么较小三角形的周长为 （）．
16．已知的半径为，弦，，，则、之间的距离为 ．
17．如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，．当 （度）时，四边形的面积最大，最大面积为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．均在格点上，点为线段与网格线的交点．
（Ⅰ）的长为 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，分别在线段上画出点，使得最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，小球上分别标有数，，，．
（1）摇匀后，从口袋中随机摸出一个小球．若将摸出的小球上所标的数恰好是正数记为事件，求事件的概率；
（2）摇匀后，先从口袋中随机摸出一个小球（不放回），再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．若将两次摸出的小球上所标的数之和等于记为事件．用列表或画树状图的方法，求事件的概率．
20．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上．
（1）求：反比例函数的解析式和的值；
（2）填空：
①函数的图象在第________象限；
②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________；
③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________．
21．在四边形中，，连接，点在上，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，，，求的度数和的长．
22．已知中，，为的弦，直线与相切于点．
（1）如图1，连接，若，直径与相交于点，求和的大小；
（2）如图2，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．
23．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙（的长不超过墙长），另三边用总长为40m的栅栏围住．设边长为m，绿化带的面积为．
（1）如图1，若墙长为19m．
①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②当绿化带的面积为时，求的值；
③填空：当满足条件的绿化带的面积最大时，此时_________（m），绿化带的最大面积为_________（）；
（2）填空：如图2，若墙长为24m，当满足条件的绿化带的面积最大时，此时_________（m），绿化带的最大面积为_________（）．
24．在平面直角坐标系中，点，点，其中，点在第一象限，且．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，点恰在轴上．
（1）如图1，当时，求点的坐标和的长；
（2）如图2，当时，求点的坐标；
（3）当点组成的凸多边形为四边形时，将此四边形的面积记为．用含有的式子表示，并写出的取值范围（此问直接写出结果即可）．
25．抛物线（为常数，）的顶点为，抛物线与轴相交于和两点，抛物线与轴相交于点．
（1）若，点在抛物线上，设点的横坐标为，且．
①求抛物线的解析式和顶点的坐标；
②若的面积与的面积相等，求的值；
（2）和是轴上的两动点，当的最小值为时，直接写出和的值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】18
16．【答案】或
17．【答案】；
18．【答案】解：（Ⅰ）5；
（Ⅱ）作点P关于AC的对称点Q，（PQ⊥AC，AP=AQ， ）过Q点作BC的垂线交AC于M，交BC与N， PM=QM， PM+MN=QM+MN=QN.如图所示
19．【答案】（1）解：在一个不透明的口袋中，随机摸出一个小球，小球上的数可能是，，，共种，
这些数出现的可能性相等．
又出现的数为正数的可能有种，分别为或，
；
（2）解：画树状图如下图所示：
从树状图可以看出共有个可能的结果，即
这些结果出现的可能性相等，
两次摸出小球上的数之和等于的结果有个，
即和（第一次摸出，且第二次摸出，或是第一次摸出，且第二次摸出），
．
20．【答案】（1）解：把C(-3，2)代入
得：，∴，
把m=-1，代入
∴反比例函数的解析式为：；
（2）①二，四；
②增大；
③
21．【答案】（1）已知：AB∥DC，∠ADB=∠EDC
求证：
证明：∵
∴
∵
∴
（2）解：∵∴
∴
又∵
∴
∴
∵，BD=BE+DE=5+4=9
∴，即
∴
所以
22．【答案】（1）解：如图1所示，
∵为的切线，且为直径，
∴于点，即
∵
∴
∴
即于点，
∵于点，且为直径，
∵∠ABO=30°，
∴∠BAO=30°
∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=120°
∠AOE=90°-∠BAO=60°
∠ACE=∠AOE=30°
所以∠AOB=120°，∠ACE=30°
（2）解：连接，
由（1）可知，且
∵
∴
∴在中，
∴
∴由勾股定理
即
解得，负值舍去，
即线段的长为．
23．【答案】（1）解：①由题意，∴
∵墙长为19m，
∴
所以函数的解析式是：
自变量x的取值范围是：
②∵
当时，
解得：
∵不合题意；
∴；
③19，199.5
（2）20，200
24．【答案】（1）解：如图1
，过点作轴于点，
∵是由逆时针旋转得到，且点在轴上，
∴
是等腰直角三角形
∴=，
由勾股定理可知
解得
∴点的坐标为；
（2）解：如图2，由（1）可知，且，
∵t=5，
∴OB=5
​​​​​​​
∵是由旋转得到，
∴，
∠2+∠3=90°
，
∴点的坐标为；
（3）
25．【答案】（1）解：①如图
：，和代入，得
解得，
∴，
∴，
∴；
所以抛物线的解析式是，顶点P(2，9)
②当时，，
∴，
设解析式为，
则，
解得，
∴
∵，底边是BC，高相等
∴，
当点Q在下面时，
设解析式为，A(-1，0)
则，
∴，
∴，
∵点Q为与抛物线的交点，
∴，
解得，或（舍去）；
当点Q在上面时，
作点A关于点B的对称点，
则，
设的解析式为，
0=-11+m m=11
∴y=-x+11
点Q为与抛物线的交点
则，
解得，或；
综上，，或，或；
（2），​​​​​​​