四川省南充市西充中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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出题人： 审题人：高二数学组
使用时间：
总分：150 分 时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， 分别是椭圆 的上、下焦点，P 是该椭圆上一点，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
2. 已知直线 与 平行，则 a=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 上，且满足 ，点 N
为 BC 的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 法国数学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直
的 切 线 的 交 点 的 轨 迹 是 以 该 椭 圆 中 心 为 圆 心 的 圆 ， 这 个 圆 称 为 该 椭 圆 的 蒙 日 圆 .若 椭 圆
的蒙日圆的方程为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
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5. 与圆 关于直线 对称的圆 的方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 若椭圆 弦 AB 被点 平分，则 AB 所在直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆 ， 是圆 上的动点，点 ，若动点 满足 ，则点 的
轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 是以 为直径的圆与椭圆在第一
象限内的一个交点，延长 与椭圆交于点 ，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共小 3 题，每小题 6 分，满分 18 分.每小题给出的备选答案中，有多项符
合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对按比例给分，选错或不选的得 0 分.
9. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，点 为椭圆 上一点，则（ ）
A. 的周长为
B. 存在点 ，使得
C. 若 ，则 的面积为
D. 使得 为等腰三角形的点 共有 4 个
10. 《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马 中，
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平面 ，且 ，则（ ）
A. 异面直线 与 所成的角为
B. 平面 平面
C. 点 到平面 的距离为
D. 阳马 的外接球的表面积为
11. 已知直线 l： （ ），圆 C： ，则下列说法正确 有（ ）
A. 时，圆 C 关于直线 l 对称
B 时，直线 l 与圆 C 有两个交点
C. 存在 ，使得直线 l 与圆 C 没有交点
D. 若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知椭圆 ： 左焦点为 ，椭圆上顶点为 ，右顶点为 ，则 的面积为______.
13. 两圆 与 的公共弦长等于___________.
14. 如图，已知二面角 平面角的大小为 ，其棱 l 上有 A，B 两点，AC，BD 分别在这个二面角的
两个半平面内，且都与 AB 垂直.已知 ， ，则 ______.
四、解答题：本题共 5 小题，满分 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某企业招聘，一共有 200 名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在 内，按照
，…， 分组，得到如下频率分布直方图：
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（1）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
（2）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取 150 人，估计应该把录取的分数线定为多少?
16. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须
参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本
次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为 ；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩
合格的概率分别为 .甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.
（1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
（2）求甲､乙两人中至少有一人 成绩在本次测试中合格的概率.
17. 已知圆 及直线 .
（1）求过点 的圆的切线方程；
（2）找出不论 m 取什么实数时直线 l 恒经过的点，并证明：直线 l 与圆 C 恒相交；
（3）求直线 l 被圆 C 截得的最短弦的长及此时的直线方程.
18. 如图 1，正三角形 的边长为 4， 是 边上的高， 分别是 和 边的中点，现将
沿 翻折成直二面角 ，如图 2．
（1）试判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值；
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（3）在线段 BC 上是否存在一点 P，使 ?如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由.
19. 已知左焦点为 的椭圆过点 ，过右焦点 分别作椭圆的动弦 ， ．设点 ，
分别为线段 ， 的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求三角形 面积的最大值；
（3）设直线 ， 的斜率为 ， ，若 ，求证：直线 经过定点 ，并求出定点 的坐
标．
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