专题03 求阴影部分面积练习含答案--2026年中考数学一轮专题

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\l "_Tc16452" 【类型1 转化法求阴影部分面积】1
\l "_Tc5338" 【类型2 割补法求阴影部分面积】16
\l "_Tc31833" 【类型3 和差法求阴影部分面积】27
\l "_Tc846" 【类型4 旋转与阴影部分面积】48
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc846" 【类型5 直接求阴影部分面积】53
►类型1 转化法求阴影部分面积
1．（2024·山西大同·二模）如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径．将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质；设交半圆于点，连接，则，根据平移得出，进而得出，根据阴影部分面积等于即可求解．
【详解】解：如图所示，设交半圆于点，连接，则
∵将沿方向平移5个单位长度，得到，
∴，
∴，
∴，，
∴
∴阴影部分面积为
故选：A．
2．（2024·山西吕梁·三模）如图，将扇形沿方向平移，使点平移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．
【答案】B
【分析】如图，设与交于点，连接，则，由，可得，则，可得， ，，由平移的性质，得，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，设与交于点，连接，
点是的中点，，
∴，
∵，
∴，
由平移的性质，得，即，
∵，
∴，
∴ ，，
由平移的性质，得，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，余弦，正切，扇形面积．正确表示阴影部分面积是解题的关键．
3．（2024·山东泰安·中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是关键．
如图：连接，作于点B，得三角形是等边三角形，求出，再根据，即可解答．
【详解】解：如图：连接，作于点B，
∵，
∴三角形是等边三角形，
∴，
∴
∴,
∴．
故选：A．
4．（2024·辽宁大连·三模）如图，在半径为2的中，为的一条弦，将所对的劣弧沿着翻折后恰好经过圆心，连接并反向延长交于一点，则如图所示的阴影面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质，求不规则图形面积；作O关于的对称点D，连接交于E，连接，则得四边形是菱形，且，利用即为阴影部分面积，即可求解．
【详解】解：如图，作O关于的对称点D，连接交于E，连接，
由折叠知，，，
，
，
即是等边三角形，且；
，
，，
；
，
是等边三角形，
，
即四边形是菱形，
，
；
由于O是所在圆的圆心，由对折知，是所在圆的圆心，
；
故；
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，三角函数，求不规则图形的面积等知识．利用折叠的性质是解题的关键．
5．（2024·浙江·中考真题）如图，在四边形中，，且，分别以四边形的四条边为边向形外作正方形、正方形、正方形、正方形，则图中各阴影部分面积和的最大值为（ ）
A．8B．16C．18D．32
【答案】B
【分析】首先证明对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，都有：分三种情况讨论，当时，当时，当时，分别证明即可；利用上述结论，可推出图中各阴影部分的面积之和，设（），则，由可推出，然后利用二次函数的图象与性质即可求出其最大值，于是得解．
【详解】解：如图，对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，则有：，理由如下：
分三种情况讨论：
当时，
如图，过点作于点，过点作交延长线于点，
则，
，
四边形和均为正方形，
，，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，，
；
当时，
如图，
四边形和均为正方形，
，，，，
，
，，
，，
；
当时，
如图，过点作交延长线于点，过点作于点，
则，
，
四边形和均为正方形，
，，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，，
；
综上，对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，都有：，
如图，设、交于点，
，，，，
图中各阴影部分的面积之和
，
，
设（），则，
，
，
，
，且，
有最大值，最大值为，
图中各阴影部分的面积之和有最大值为，
故选：．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，正方形的性质，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，等式的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，等式的性质，提公因式法分解因式，把化成顶点式，二次函数的图象与系数的关系，的图象与性质，的最值等知识点，解题的关键在于：证明对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，都有．
6．（2024·山西·模拟预测）半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，扇形面积公式，弧长公式，邻补角等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
取的中点O，连接，，由题意得，，可知为的中位线，则，，根据，得到，再根据扇形面积公式即可求解．
【详解】解：取的中点O，连接，，
由题意得，，
∴，
∵点D为中点，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．（2024·重庆·中考真题）如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得，由勾股定理得出，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论．
【详解】解：连接，
根据题意可得，
∵矩形，∴，，
在中，，
∴图中阴影部分的面积．
故选：D．
8．（2024·山西运城·三模）如图，在矩形中，，P是的中点，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点F，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了勾股定理，扇形面积求法以及矩形的性质，熟练掌握这些知识是解题关键．
过点P作于点M，先得出，再得出，即可得出答案．
【详解】解：如图，过点P作于点M，
由题意可知，，
，
，
，，
阴影部分的面积．
故选D．
9．（2024·山西朔州·模拟预测）如图是一张圆心为O，半径为的圆形纸片，沿弦AB所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作于C，交于点N，连接、、、，由折叠的性质得，，从而，由三角函数值就可以求出的度数，求出拱形的面积，然后用半圆的面积减去两个拱形面积就可以得出结论．
【详解】解：作于M，交于点N，连接、、、，

由折叠的性质得，，
，
在中，由勾股定理，得，
，
，
，，
，，
，
，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
故选A．
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用，三角函数值的运用，扇形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用折叠的性质求解是关键．
10．（2024·山西晋中·三模）如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，且这条弧恰好也经过点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了圆中不规则图形的面积求法，熟练掌握割补法、勾股定理、等边三角形的性质与判定是解题的关键．连接，先判定是等边三角形，得出有关三角形的角度，再利用勾股定理、直角三角形的性质进行边的求解，最后利用割补法求面积．
【详解】解：如图，连接，
∵以点为圆心，的长为半径画弧交于点，
∴，
∵以点为圆心，的长为半径画弧交于点，且这条弧恰好也经过点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴为中点，
∴，
∴，
故选：D．
11．（2024·山西晋城·三模）如图，在中，A，B为上两点，且，分别以点A，B为圆心，长为半径画圆，将两圆相交的公共部分依次绕点顺时针旋转得到如图所示的“五叶花瓣”（阴影图案）．若，则图中“五叶花瓣”的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积．连接，作，求得，证明是等边三角形，求得，再求得一个花瓣的面积，据此求解即可．
【详解】解：如图，连接，作，

由题设知，和都是以长为半径，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴和相交部分的面积为，
∴图中“五叶花瓣”的面积为，
故选：A．
12．（2024·湖北十堰·模拟预测）如图，P是外一点，射线交于A，B两点，与相切于点C，．若，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【分析】本题考查了切线性质、解直角三角形、等边三角形的判定与性质，连接，，，先根据切线性质得到，再解直角三角形得到，进而求得，，，，分别证明和为等边三角形，得到，则弓形和弓形面积相等，由求解即可．解答本题的关键是求得以及推导出．
【详解】解：连接，，，
∵与相切于点C，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∵，
∴为等边三角形，则，，
∴，又，
∴为等边三角形，则，
∴，则弓形和弓形面积相等，
∴，
故选：D．
13．（2024·四川达州·一模）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在弧上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，注意：圆心角为，半径为的扇形的面积．连接，交于，根据对折得出，，，，求出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出，求出，再根据阴影部分的面积即可求解．
【详解】解：连接，交于，
沿过点的直线折叠，和重合，，
，，，，
，是等边三角形，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：D．
14．（2024·山东济宁·二模）如图，A是的直径，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，，作直线CD交于点，．若，则图中阴影部分的面积为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了扇形的面积，连接、、、，根据线段垂直平分线的性质求出，，结合圆的性质推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，同理，则，解直角三角形求得，，即可得到，再根据求解即可．
【详解】解：如图，连接、、、，
由题意可知是的垂直平分线，
，．
，
，
是等边三角形，
，
同理，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
15．（2024·山西运城·模拟预测）如图，在中，，，以为直径的半圆，交于点D，以点A为圆心，为半径作弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形与扇形的面积计算等知识点，分清半圆、三角形、扇形三者之间的面积关系是解题的关键．
先用直角三角形的面积减去扇形的面积得出空白区域的面积，然后再用半圆的面积减去空白区域的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
∴．
故选B．
►类型2 割补法求阴影部分面积
16．（2024·山西大同·三模）如图，将等腰直角三角形的直角顶点放在上，直角边经过圆心，斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了扇形的面积计算，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形．作出如图所示的辅助线，利用特殊角的三角函数值求得，解直角三角形求得的长，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：作，，垂足分别为，连接，
∵等腰直角三角形，
∴，
∴和都是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为
，
故选：A．
17．（2024·山东泰安·二模）如图，在菱形中，，，以B为圆心、长为半径画弧，点P为菱形内一点，连接．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】连接，延长，交于E，根据菱形的性质得出是等边三角形，进而通过三角形全等证得，从而求得，利用即可求得．
【详解】解：连接，延长，交于E，
在菱形中，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，求得是解题的关键．
18．（2024·福建三明·三模）如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键．如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A，O，D三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接，标注直线与圆的交点，
由正六边形的性质可得：A，O，D三点共线，为等边三角形，

∴，
∴，
∴扇形与扇形重合，
∴，
∵为等边三角形，，过O作于K，
∴，
∴；
故选：C．
19．（2024·河南周口·三模）如图，边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了复杂图形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．延长，交于点，，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：如下图，延长，交于点，，
∵边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，
∴图中阴影部分的面积
．
故选：C．
20．（2024·山西吕梁·模拟预测）如图，已知AB是的直径，弦，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了扇形的面积计算、垂径定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据图形推出阴影部分的面积等于扇形的面积．
根据垂径定理推出阴影部分的面积等于扇形的面积，再利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：连接，设与交于点E，如图，

∵
∴，，
∴
∴阴影部分面积等于扇形的面积
又∵，
∴
∴
∵
∴
∴
故选：C．
21．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）如图，是的直径，弦，垂足为点，，，则图中阴影部分面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，连接．证明，推出即可解决问题．
【详解】解：连接．
，
，，
，
，
，
，
，都是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
故选：A．
22．（2024·辽宁锦州·二模）如图所示，扇形的半径长为3，，再以点A为圆心，长为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，等边三角形的性质与判定，连接，先证明是等边三角形，得到，再求出，，，据此根据图形面积之间的关系求解即可．
【详解】解：连接，
在扇形中，，，以A为圆心，长为半径画弧，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，．
∴，
∴，
故选：C．
23．（2024·河南周口·三模）如图，边长为的等边三角形的外心为点G，以点G为圆心，长为半径作半圆，直径交于点D，以为邻边作矩形交半圆于点E，将半圆在下方的部分沿向上翻折，使得点F与点G重合，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】题目主要考查特殊图形的面积，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等，理解题意，做出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
连接，根据题意及勾股定理确定，再由等边三角形及菱形的判定证明四边形为菱形，确定阴影部分的面积和即为得面积，即可求解．
【详解】解：连接，如图示：
∵边长为的等边三角形，矩形，
∴，，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴四边形为菱形，
∴阴影部分的面积和即为得面积，
∴，
故选：A．
24．（2024·山西朔州·模拟预测）如图，半径，将圆沿折叠，点与圆心重合，图中阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接，，，，与交于，由折叠的性质可证，是等边三角形，由扇形面积公式可计算出扇形的面积，再求出的面积，由可求出阴影面积．本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，轴对称的性质，含的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握分割法求阴影面积．
【详解】解：连接，，，，与交于，
由折叠性质可得，，，，
，
，，
∴，是等边三角形，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
故选：D．
25．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，正方形的边长为1，点E，F分别是对角线上的两点，，，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正方形的性质，根据轴对称图形的性质，解决问题即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，正方形的边长为1，
∴直线是正方形的对称轴，
∵，垂足分别为G，I，H，J．
∴根据对称性可知：四边形的面积与四边形的面积相等，
∴，
故选A．
26．（2024·山西阳泉·模拟预测）如图，在矩形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，再以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了扇形的面积的计算、切线的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是能够正确运用割补法将不规则图形转化成规则图形面积的和差．
利用割补法将阴影部分分成三部分，即，然后分别求每部分的面积即可．
【详解】解：由题意可知，与扇形只有一个交点，则与扇形相切，设这个切点为G，
连接，，则．
过点E作，交于点H．
四边形是矩形，
，．
由题意可得，，
在中，由勾股定理可得：
，
，
，
，
，
即扇形的圆心角为．
在和中，
，
，
，
，
，
即扇形的圆心角为．
，
，
，
故选：A．
►类型3 和差法求阴影部分面积
27．（2024·山西晋中·二模）如图，正六边形的边长为2，以点B为圆心，以长为半径作弧，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形面积等知识，连接，过点作于点，连接，先求出的长，再通过勾股定理分别求出的长，则，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：连接，过点作于点，连接，如图：

∵正六边形的边长为2，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴为的高，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
28．（2024·山东德州·二模）如图，中，，将绕点O逆时针旋转至，点 在的延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要是考查了旋转，扇形面积．熟练掌握旋转的性质，扇形面积公式，含角的直角三角形性质，是解答本题的关键．
先在中利用角求出、、，接着可以求出，则可以表示出、、，则阴影部分的面积可求．
【详解】在中，，，，
∴，，
∴，
∴，，
由旋转知，，，，
∴，，
∴．
∴阴影部分的面积为．
故选：A．

29．（2024·广东东莞·模拟预测）如图，在菱形中，，对角线，交于点O，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E；以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积公式是解题的关键．
证明、是等边三角形，，可得，，结合结合作图可得：点E是的中点，点F是的中点，可得，，再利用面积差求解阴影部分的面积即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴、是等边三角形，，
∴，，
∴结合作图可得：点E是的中点，点F是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故选D
30．（2024·山西太原·三模）如图，扇形的半径为3，菱形的顶点、、分别在、、上，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了菱形的性质，扇形面积计算，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据菱形的性质，结合三角函数关系得出，从而求得的长度，然后根据即可求得．
【详解】连接，交于
四边形是菱形
，，
扇形的半径为3，
，
故选：D．
31．（2024·山西太原·模拟预测）如图，是等腰直角三角形，，过点向AB作垂线交AB于点，以BD为直径作圆，圆心为，与圆交于点．则图中阴影部分的面积可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆的基础知识，等腰直角三角形的性质，扇形面积的计算，不规则图形面积的计算方法，相似三角形的判定和性质，掌握扇形面积计算公式，不规则图形面积的计算方法是解题的关键．
如图所示，连接，根据等腰直角三角形的性质可得长，根据直径所对的圆周角是直角可得，是等腰直角三角形，根据相似三角形的判定和性质可求出的长，由此可得求出，梯形的面积，再根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵BD是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，则，
∴是等腰直角的角平分线，中线，高，即，
∴，
∴，
∴，且点是BD的中点，
∴，
∴，
∴，，，
∴阴影部分的面积为：，
故选：A ．
32．（2024·广东梅州·模拟预测）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，将其抽象绘制成右图所示的两个有公共圆心O的扇形，若， 则阴影部分面积为（ ）

A． B． C．D．
【答案】B
【分析】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，正确识别阴影部分面积为两个扇形面积之差，以及正确运用扇形面积公式进行计算是解题的关键．
阴影部分面积为扇形的面积与扇形的面积之差．
【详解】解：
故选：B．
33．（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，其中圆心O到的距离为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】作于点C，由勾股定理求出，得到，求出，进而求出，再根据面积和公式计算即可．
【详解】解：如图，作于点C，
∵半径为，圆心O到的距离为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：C．
【点睛】本题考查了求不规则图形面积公式，解直角三角形，勾股定理，垂径定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
34．（2024·河南周口·三模）如图，在菱形中，，，以B为圆心，为半径画弧，交于点E，过点E作交于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，等腰三角形的判定和性质．过F作于H，根据等腰三角形的判定得出，根据等腰三角形的性质得出，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，求出，根据求出结果即可．
【详解】解：过F作于H，如图所示：
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∵以B为圆心，为半径画弧，交于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴阴影部分的面积
．
故选：C．
35．（2024·山西大同·模拟预测）如图，在中，，，，O是斜边的中点，以点O为圆心的半圆O与相切于点D，交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了切线的性质、扇形面积的计算、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键．
连接，根据切线的性质得到，求得，得到，根据三角形中位线定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可解答．
【详解】解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵O是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
36．（2024·山西·模拟预测）如图，正六边形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查正六边形的性质和扇形的面积计算，连接，过点B作，先计算正六边形的面积，再计算扇形的面积，相减即可得出答案．
【详解】解：连接，过点B作，如图，
∵正六边形的边长为4，
∴，
∵
∴，
∴，
在中，，
∴
同理可证，，
∴，
∴，
又，
∴图中阴影部分的面积为
故选：A
37．（2024·浙江·模拟预测）如图，是的直径，，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点D的对应点E落在上，延长，交于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，不规则图形的面积，解直角三角形，过点D作直径，过点F作于H，连接，，推出，，由圆周角定理证得，即可求得，则，进而求得，解直角三角形求得，根据扇形面积减去三角形面积计算即可．
【详解】解：如图，过点D作直径，过点F作于H，连接，，

由旋转知：，，
，，
是的直径，
，
，
，
，
∴，
，
，
．
故选：D．
38．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，、、分别与相切，切点分别为A、B、C，点 D、E 分别在、上，且．若的周长为4， ，则图中阴影部分（、与 所围）的面积为（ ）
A．B．C．π-3D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的判定和性质，圆的切线的性质，解直角三角形的应用，扇形面积公式，掌握切线长定理是解题关键．连接、，根据切线的性质，证明四边形是正方形，由的正切值设，，则，再结合的周长，求出的值，得出，利用切线长定理，得到，，，进而得到，则，最后利用阴影部分的面积求解即可．
【详解】解：如图，连接、，
、分别与相切，切点分别为A、C，且，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
在中，，
设，，
，
的周长为4，
，
，
，
、、分别与相切，切点分别为A、B、C，
，，，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：A
39．（2024·湖北·模拟预测）如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接、，根据切线的判定可证是的切线，再根据切线长定理可得，，由切线的性质可得，再由平行线的性质与等腰三角形的判定可得，可得，再利用勾股定理求得，然后根据阴影部分的面积计算即可求解．
【详解】解：连接、，
∵，是的半径，
∴是的切线，
∵是的切线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴阴影部分的面积
．
故选：C．
【点睛】本题考查切线的判定与性质、切线长定理、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质和切线长定理是解题的关键．
40．（2024·宁夏银川·一模）如图，在中，，以点O为圆心的半圆分别与边、相切于点D、E，连接．已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接，根据切线的性质可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而可得，再根据，从而可得四边形是正方形，再根据正方形的性质可得，最后证明，从而利用相似三角形的性质可求出，再根据阴影部分的面积的面积正方形的面积（扇形的面积扇形的面积）进行计算即可解答．
【详解】解：如图：连接，
以点O为圆心的半圆分别与边、相切于点D、E，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
解得：，
阴影部分的面积的面积正方形的面积（扇形的面积+扇形EOG的面积）
，
故选：D．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，扇形面积公式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
41．（2024·山西·模拟预测）如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于点E，且E为的中点，若的长度为π，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了扇形的面积，弧长公式，平行四边形的面积，三角函数，熟练掌握扇形的面积公式，弧长公式是解题的关键；过B作于F，根据弧长公式求出，根据扇形面积公式，求出，利用三角函数求出，进而求出，再求阴影部分的面积即可．
【详解】解：过B作于F，
，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于点E，
，
E为的中点，
，
设所对的圆心角为，
的长度为π，
，，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
42．（2024·山西·模拟预测）如图，与相切于点A，点E在上，连接，与相交于点C，与相交于点D，已知，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】连接．证明得，求出，然后根据阴影部分的面积即可求解．
【详解】解：如图，连接．
是的切线，
．
．
，
，
阴影部分的面积．
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质， 扇形的面积公式，证明相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
43．（2024·广东中山·三模）如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接、若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定、菱形的性质、扇形的面积计算等知识点，求得和扇形的面积是解题的关键．
如图：连接，根据菱形的性质求出和，求出长，再根据三角形的面积和扇形的面积求解即可．
【详解】解：如图：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，E为的中点，
∴，是等边三角形，，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：A．
44．（2024·山西长治·模拟预测）如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．20
【答案】B
【分析】连接，，过点作于点，根据正六边形的性质可知阴影的面积等于扇形减去的面积．本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
【详解】解：连接，，连接交于点，
多边形是正六边形，
，，，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在的内接正六边形中，，
，
．
故选：B．
45．（2024·湖北恩施·模拟预测）如图，边长为4的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查求不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．根据正方形的性质和勾股定理得的半径为，结合扇形与三角形的面积公式，即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，
∵正方形的边长为4，
∴，
∴，
即：的半径为，
∴．
故选：B．
46．（2024·宁夏银川·一模）如图，正方形的边长为4，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正方形的性质，扇形面积计算，勾股定理，先根据正方形的性质，得出，，，根据勾股定理求出，得出，根据，求出结果即可．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
47．（2024·山西晋城·三模）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，，过点D作于点C，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，根据已知条件可得，是等边三角形，根据求解即可．
【详解】解：∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴是等边三角形，
∵
∴，，
又∵
∴
∴
．
故选：B．
►类型4 旋转与阴影部分面积
48．（2024·山东潍坊·二模）如图，在中，，若进行下列操作：①将 绕点A顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧；②以A为圆心，线段为半径得到弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意求出，，，，，再根据阴影部分的面积求解即可．此题考查了扇形面积的计算、等腰直角三角形，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
【详解】解：，，
，
根据题意得，，，，，
阴影部分的面积
，
故选：A．
49．（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【分析】连接，将绕点O顺时针旋转得到．证明，推出，利用即可求解．
【详解】解：如图，连接，将绕点O顺时针旋转得到．
，
，
在菱形中，点O是对角线的中点，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积，作出辅助线，构造三角形全等，利用是解题的关键．
50．（2024·广东东莞·模拟预测）如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（ ）
A．B．4C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，设与交于点D，求出，，，即可求出答案．
【详解】解：设与交于点D，
∵，点 O 为的中点，
∴，
将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
即两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为，
故选：D．
51．（2024·四川乐山·模拟预测）如图，矩形中，，，现将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，则边扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了扇形的面积公式、旋转的性质、勾股定理等知识点，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积成为解题的关键．
连接，则阴影部分的面积为扇形的面积减去扇形的面积，据此计算即可．
【详解】解：连接，
根据勾股定理得：，
∴,
∴．
故选：C．
52．（2024·山东济南·模拟预测）如图，在中，已知，将绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．条件不足，无法计算
【答案】B
【分析】本题考查了旋转的性质，扇形面积．正确表示阴影部分的面积是解题的关键．
由旋转的性质可知，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，
∴，
故选：B．
52．（2024·辽宁铁岭·二模）如图，边长为2的正方形绕的中点O顺时针旋转后得到正方形，当点A的对应点落在对角线上时，点B所经过的路径与围成的阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查轨迹，正方形的性质，扇形的面积，旋转变换等知识，连接，根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去两个三角形的面积，即可解答，解题的关键是理解题意，学会利用分割法求阴影部分的面积．
【详解】解：如图，连接，
点为的中点，
，
，
正方形绕的中点O顺时针旋转后得到正方形，且点A的对应点落在对角线上，
，
，
故选：C．

►类型5 直接求阴影部分面积
53．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，的半径等6，相交于点E，且，连接则图中的阴影部分面积为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，可求，根据圆周角定理，最后根据扇形面积公式即可求解．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，
记的度数分别为，
则
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积，三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握圆周角定理，正确添加辅助线是解题的关键．
54．（2024·海南海口·模拟预测）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9B．12C．15D．18
【答案】C
【分析】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
根据正方形的性质、全等三角形与相似三角形判定与性质可进行求解．
【详解】解：如图，
由题意可知
故选：C．
55．（2024·湖南益阳·模拟预测）如图，正五边形的边长为5，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算．根据正五边形的内角和定理求出正五边形的一个内角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：五边形是正五边形，
，
，
故选：B．
56．（2024·云南·模拟预测）如图，是的切线，连接交于点C，若的半径为2，，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，扇形面积等知识．熟练掌握切线的性质，三角形内角和定理，扇形面积是解题的关键．
由是的切线，可得，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
57．（2024·河南·中考真题）如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】过D作于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出，利用弧、弦的关系证明，利用三线合一性质求出，，在中，利用正弦定义求出，最后利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解∶过D作于E，
∵是边长为的等边三角形的外接圆，
∴，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．
58．（2024·广西玉林·一模）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 图象上的点和点B为顶点， 分别作菱形和菱形， 点D，E在x轴上，以点 O为圆心，长为半径作，连接，图中阴影部分面积之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将点代入反比例之中即可求出的值；连接交于，根据菱形性质得与互相垂直平分，则，，，，进而得，在中由勾股定理得，从而得为等边三角形，由此得，从而得，然后根据反比例函数比例系数的几何意义得，则，由此可得图形阴影部分面积之和．
【详解】解点在反比例的图象上，
；
连接交于点，设与交于点，如图所示：
四边形为菱形，
与互相垂直平分，，
点的纵坐标为，
，，
，，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
为等边三角形，
，
，
，
四边形为菱形，
和互相垂直平分，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
，
图形阴影部分面积之和为：．
故选：B．
59．（2024·山西吕梁·模拟预测）如图，在正方形中，先以点B为圆心，长为半径画弧，再以为直径作半圆O，交前弧于点E，连接．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，正切的定义；根据阴影部分面积等于半圆减去，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
依题意，
∴垂直平分
∴
∴
即
∴
∵是直径
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：A．