专题16. 轴对称-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

13.1 轴对称

知识点1 轴对称图形

例1 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

解题分析：根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解

B【解析】（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．

【点评】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

练1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）

A.      B.        C.       D.

知识点2 轴对称

例2如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′＝∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．

其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解题分析：根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和△AB′C′全等，然后对各小题分析判断后利用排除法求解．

B【解析】∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；

（2）∠B′AC＝∠B′AC正确；（3）直线L一定垂直平分线段CC′，故本小题正确；

（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；综上所述，正确的结论有3个．故选：B．

【点评】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键．

练2下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）

知识点3 轴对称的性质

例3 如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为（　　）

A．113° B．124° C．129° D．134°

解题分析：连接AD，利用轴对称的性质解答即可．

D【解析】连接AD，

∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，

∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故选：D．

【点评】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．

练3如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为(  )

A．5   B．10   C．15   D．20

知识点4 垂直平分线的性质

例4 如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（　　）

A．100° B．128° C．108° D．98°

解题分析：直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．

A【解析】∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．

练4如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：

（1）BF=CG；（2）AB+AC=2AG．

知识点5线段垂直平分线的判定

例5 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

解题分析：（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；（2）只要证明AE＝AC，利用等腰三角形的性质即可证明；

（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．

（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．

【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE＝AC．

练5 如图所示，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上的一点，求证：∠ABP＝∠ACP.

知识点6 成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的对称轴

例6 下列图中，只有一条对称轴的图形是（　　）

A． B． C． D．

解题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

C【解析】A．等边三角形有3条对称轴；B．正五边形有5条对称轴；C．本选项中的图形有1条对称轴；D．本选项有2条对称轴；故选：C．

【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

练6 如图所示，画出它们的对称轴．

知识点7线段垂直平分线的尺规作图应用

例7作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，

并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）

解题分析：先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．

解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；

②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；

③连接BF，则直线BF即为∠ABC的角平分线；

⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于H，G两点；

⑥连接GH交BF延长线于点P，则P点即为所求．

【点评】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．

练7 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？（保留作图痕迹，不要求写出画法）

13.2 画轴对称图形

知识点1 画轴对称图形

例1如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__个．

练1 将16个相同的小正方形拼成正方形网格,并将其中的两个小正方形涂成黑色,请你用两种不同的方法分别在图甲、乙中再将两个空白的小正方形涂黑,使它们所组成的图形成为轴对称图形.

知识点2 关于x轴、y轴对称的点的坐标规律

例2 点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

解题分析：根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．

B【解析】点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

练2在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（m，n）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

练3若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,则m+n=　　

13.1 轴对称参考答案

练1D练2B练3A

练4证明：（1）连接BE和CE，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG；

 (2)∵BF=CG,∴AB+AC=AB+AG+GC=AB+BF+AG=AF+AG,易证△AEF≌△AEG，

∴AF=AG，∴AB+AC=2AG.

练5 证明：连接BC.∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．又∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．∴直线AD是线段BC的垂直平分线．∵点P在直线AD上，∴PB＝PC.在△ABP和△ACP中，∴△ABP≌△ACP(SSS)，

∴∠ABP＝∠ACP(全等三角形的对应角相等)

练6 解：作出时应点连线的垂直平分线，如图所示:：

练7

解：两条公路（l1，l2）夹角的平分线与线段AB的垂直平分线的交点，作图如下.

13.2 画轴对称图形

练1 解：如图所示（符合情况即可）.

练2D练30