河北省保定市六校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考试题 数学 Word版含解析含答案解析

这是一份河北省保定市六校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考试题 数学 Word版含解析含答案解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知函数，则（ ）
A．8B．C．D．
4．已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．是真命题
C．如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为7个
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．下列四个命题中正确的是（ ）
A．
B．若，，且，则的最小值为9
C．若的定义域为，则的定义域为
D．若，则的解析式为
11．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．，使得
三、填空题
12．命题“，”的否定是 .
13．已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为
14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．已知幂函数在上单调递增.
(1)求实数的值；
(2)求关于的不等式的解集.
17．已知二次函数，满足当时，取得最大值2，且.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若，求函数的最大值；
(3)已知函数的值域为，求实数的取值范围.
18．已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式：．
19．若实数x，y，m满足，则称比接近．
(1)若4比接近0，求的取值范围；
(2)对于任意的两个不等正数，判断是否比接近，并说明理由；
(3)若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围．
1．C
应用并集定义计算求解.
【详解】因为集合，，则.
故选：C.
2．B
根据不等式的性质，结合作差法比较大小，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】选项A：若，满足，但，故A错误；
选项B：若，且，则，故B正确；
选项C：若，满足，但，故C错误；
选项D：，因为，当时，即，故D错误.
故选：B
3．B
先求，再求得解.
【详解】因为，所以.
故选：B.
4．B
由已知图象可确定与的正负情况，进而判断根据幂函数单调性判断各选项正误.
【详解】因为二次函数的图象开口向上，所以，又对称轴在轴右侧，则，所以，
则在第一象限，根据幂函数的单调性可得单调递增，单调递减．
故选：B.
5．D
根据函数的定义域即可判断选项A和选项B；化简函数的解析式，再结合其定义域即可判断选项C和选项D．
【详解】对于选项A，由，解得，所以的定义域为，
又，解得或，所以的定义域为，
即与的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故A错误；
对于选项B，由的定义域为，而的定义域为，
即与的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故B错误；
对于选项C，由，
所以与的对应关系不相同，即它们不是同一个函数，故C错误；
对于选项D，由，且定义域为，
又定义域为，所以与的定义域相同，对应关系也相同，即它们是同一个函数，故D正确．
故选：D．
6．D
利用基本不等式得出，结合题干信息得出，利用即可.
【详解】因，则，等号成立时，
因，则，即，
解得，即，
因不等式恒成立，则，故实数的最小值是.
故选：D
7．A
根据分段函数单调性结合一次函数及二次函数单调性列式计算求参.
【详解】因为函数在上单调递增，
所以，
所以.
故选：A.
8．D
根据给定条件，利用对称性及单调性求解函数不等式.
【详解】由函数的定义域为，得函数的图象关于直线对称，
又函数在上单调递减，则不等式，
即，解得，所以所求不等式的解集为.
故选：D
9．ACD
利用充分条件、必要条件的概念可判定A、D，利用特称量词命题的概念可判定B，利用子集的概念结合集合的性质可判定C.
【详解】对于A项，由可知，满足充分性；由知可为负数，不能推出，
不满足必要性，故A正确；
对于D项，同理由不能推出，因为可能为0，即不满足充分性；
若则，满足必要性，故D正确；
对于B项，显然方程无实数根，即B错误；
对于C项，易知中至少有2个元素，至多有4个元素，列举符合条件的情况如下：共7个，故C正确.
故选：ACD
10．BCD
由集合与集合的关系可判断A，由乘1法可判断B，由抽象函数定义域的求解可判断C，由配凑法可判断D.
【详解】对于A，集合的元素中没有，故A错；
对于B，，
当且仅当时取等号，故B正确，
对于C，由的定义域为，得，
所以的定义域为，C正确，
对于D，，
又，
所以，D正确，
故选：BCD
11．ABD
根据已知得到函数的奇偶性和单调性，可判断A；解不等式可判断B和C；结合函数单调性判断函数的最值可判断D.
【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递减，
所以在单调递增，又，所以，
因为定义在上函数的图象是连续不断的，
所以当时，；当时，.
对于A，，故A正确；
对于B，若，则，即，
解得或，则，故B正确；
对于C，若，则或，
即或，
解得或，故C错误；
对于D，因为定义在上的函数的图象是连续不断的，
且在上单调递减，在单调递增，
所以，所以对，只需即可，故D正确.
故选：ABD.
12．，
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接写成命题的否定.
【详解】∵全称量词命题的否定是存在量词命题，
“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
13．
根据函数的奇偶性分别求出和时的解析式即可.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，
设，则，
则，
所以，
所以，
故答案为：.
14．
根据二次函数单调性结合定义域列式计算求解.
【详解】因为函数在上单调递增，
所以或，
所以，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
15．(1)
(2)
（1）根据包含关系求解即可；
（2）由题意可得，进而分、两种情况求解即可.
【详解】（1）由，则，解得，
则实数的取值范围为.
（2）因为是成立的充分不必要条件，所以，
当时，，解得；
当时，由，解得.
综上所述，实数的取值范围为．
16．(1)
(2)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；;当时，不等式解集为.
（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题；
（2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解.
【详解】（1）因为函数为幂函数，
所以，解得或.
当时，，在上单调递增，符合题意；
当时，，在上单调递减，不符合题意；
所以.
（2）由（1）知，由，
得.
当，即时，不等式无解；
当，即时，不等式解为；
当，即时，不等式解为.
综上可得， 当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解为.
17．(1)
(2)
(3)
（1）根据已知条件，用待定系数法可求得二次函数的表达式；
（2）讨论已知区间与函数的对称轴的关系，分析函数在上的单调性，即求出函数的最大值；
（3）根据函数的值域为，可得可以取到全部非负实数，由此可得在上有解.令，可得实数的取值范围.
【详解】（1）
由已知可得：，解得：.
所以二次函数的表达式为：.
（2）由题可知：的对称轴为：.
所以函数在上单调递增；在上单调递减.
当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最大值为；
当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的最大值为；
当时，函数在上单调递减，所以函数的最大值为.
综上所述，函数的最大值.
（3）由函数的值域为，可得可以取到全部非负实数.
所以在上有解，即在上有解.
所以，即.
解得：，或.
故实数的取值范围是.
18．(1)函数是奇函数，证明见解析
(2)函数在上单调递减，证明见解析
(3)
【详解】（1）函数是奇函数，
证明：令，则，解得，
令，则，令，则．
为定义在上的奇函数．
（2）函数在上单调递减，
证明：，设，则，
，
，，．
又，，
又当时，，由（1）知为定义在上的奇函数．
则当时，，，
，即，即，
在上单调递减；
（3）因为，
由（1）知为定义在上的奇函数，
则，
的定义域为且在上是单调递减的，
解得，
不等式的解集为．
19．(1)
(2)比接近，理由见解析
(3)．
【详解】（1）由题意得：，则或，
求得或，
所以取值范围为；
（2）因为且，所以，且，
所以
，则，
，即比接近．
（3）由题意：对于x∈R，恒成立，
当时，，当时等号成立，
当时，则，，当时等号成立，
所以，则.
综上，．