福建省龙岩市连城县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）含答案解析

这是一份福建省龙岩市连城县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）含答案解析，共14页。试卷主要包含了已知集合，则，已知，且，则的值为，若函数在区间上有最大值，则，已知正实数a，b满足，则， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 总分：150分）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A． B． C．[3，5] D．
2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，则函数在下列哪个区间
内必有零点
A． B． C． D．
3．已知函数(，且)的图象恒过点，若角的终边经过点，则
A．B．C．D．
4．在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是
A． B． C． D．
5．“或”是“存在实数x使得不等式成立”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分非必条件
6．已知，且，则的值为
A． B． C． D．
7．若函数(，为常数)在区间上有最大值，则
在区间上
A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值 D．有最小值
8．已知正实数a，b满足，则
A． B． C． D．
二、多项选择题 （本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9． 下列说法错误的是
A．15°与735°的终边相同
B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为
C．终边在直线上的角的取值集合可表示为；
D．设是第一象限角，则为第一或第三象限角
10．已知，关于的不等式的解集为，则下列结论
正确的是
A． B．的最大值为
C．的最小值为4 D． 的最小值为
11．已知函数，且，则下
列说法正确的是
QUOTE c≥1 B．
C． D． 的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为________．
13．已知函数，则的定义域是_________．
14．若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”. 已知函数（其中为自然对数的底数，）为“函数”，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）
已知，．
（1）求值；
（2）求的值．
16．（本小题满分15分）
已知幂函数的图象关于轴对称．
（1）求值；
（2）设，若对任意的，总存在，使成
立，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）
新华小学为丰富校园文化，展示少年风采，举办了创意shw展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，随着活动的推进，有越来越多的学生参与其中，已知前3周参与活动的学生人数如下表所示：
(1)现有三个模型：①，②且，③且.请根据表中数据，从中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的学生人数（人），并求出你选择模型的解析式；
(2)已知该校现有学生878名.请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中.
（参考数据：）
18．（本小题满分17分）
已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
19．（本小题满分17分）
某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．
（图1改造前）
（图2改造后）
(1)若，求和的长；
(2)求关于的函数表达式；
(3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
(参考数据：，则，)
2025—2026学年第一学期联考
高一数学答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13. 14.
14.【详解】当， 时，由是“L函数”，得
，即对一切恒成立，
因为，所以对一切恒成立，所以，
由，得，
所以，因为，所以，
由对一切正数，，恒成立，所以，即
综上可知，实数a的取值范围为．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
（1）因为，则………………………………………………1分
…………………………………………2分
又，所以，………………………………………………………………3分
则…………………………………………………………………………4分
所以………………………………………………………………………6分
原式 ………………………………………………………………10分
(说明:每个诱导公式各占1分)
…………………………………………………13分
(说明:公式约分占1分,答案占2分)
16. (15分)
（1）由幂函数定义，知……………………………………………………………1分
解得或………………………………………………………………………………3分
当时，的图象不关于轴对称，舍去，………………………………………4分
当时，的图象关于轴对称，………………………………………………5分
因此． ……………………………………………………………………………………6分
（2）设函数的值域为集合，函数的值域为集合，
由于对任意的，总存在，使成立，所以
………………………………………8分
当时，的值域，则集合……………………………………10分
当时，的值域为，则集合………………11分
又，得，…………………………………………………………………14分
解得………………………………………………………………………………………15分
17. (15分)
（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，
且函数增长的速度越来越快，所以选择③且……………………1分
代入表格中的三个点可得：，…………………………………………………４分
解得：，…………………………………………………………………………………7分
所以.……………………………………………………………………8分
（2）由（1）可知：，令，……………………9分
整理得，不等式两边取常用对数得，即.
…………………………10分
因为，所以，………………………13分
(说明:不等式移项正确占1分，对数式化简占1分，代入数据估算占1分)
且，则，…………………………………………………………………………14分
所以10周后，全校将有超过一半的学生参与其中.…………………………………………15分
18.（本题17分）
（1）因为，，所以，…………………………………………1分
则，又
所以………………………………………２分
所以，………………………………………………………………………………３分
解得……………………………………………………………………………………4分
(说明:上述2步若合在一起写，算错１个扣１分)
所以………………………………………………………………………………5分
（2）当时，令，则，………………………………………6分
对任意，恒成立，即，
等价于在上恒成立，………………………………………………8分
因为开口向上，对称轴为，
所以在上的最大值为，
所以，………………………………………………9分
所以实数的取值范围为．……………………………………………………10分
（3）因为函数有且仅有一个零点，
令，所以关于的方程有且仅有一个正实根，
因为，所以有且仅有一个正实根，
……………………………………………………11分
当，即时，方程可化为，解得，不符合题意；……12分
当，即时，函数的图象是开口向上的抛物线，且恒 过点，所以方程恒有一个正实根；………………………13分
当，即时，要使得有且仅有一个正实根，
则，解得.…………………………………………16分
综上，实数的取值范围为.…………………………………………17分
（本题17分）
（1）注意到，又，……………………………………1分
则.
则，…………………………………………………………2分
又，则，；…………………………………3分
（2）由图可得：，……………………………………………………4分
又由（1），则，
即，……………………………………………………5分
（3）由（2）得：…………………………………6分
则，
则，………………………………………………7分
化简得：，解得或.
因，则，故，.…………………………………9分
设改造后停车位数量最大值为．如图，过停车位顶点做射线垂线，垂足为.
则顶点到线段距离为：……………………10分
又由图及题意可得：，，……………………11分
则……………………………………………………………………12分
注意到，则.
，则.
则，，又.………………………………14分
则，令……………………………………15分
即，得……………………………………………………………………16分
即改造后最大停车位数量为159，则改造后的停车位比改造前增加59个．…………………17分
活动举办第周
1
2
3
参与活动学生人数（人）
43
55
71
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
A
C
B
A
B
9
10
11
BC
ABC
CD