安徽省芜湖市2025_2026学年高三数学上学期11月月考试题含解析

这是一份安徽省芜湖市2025_2026学年高三数学上学期11月月考试题含解析，共19页。试卷主要包含了 若直线与曲线相切，则， 中华人民共和国国家标准， 函数的图象大致是， 函数满足， 已知，则下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据二倍角余弦公式计算可得.
【详解】因为，
所以由二倍角余弦公式可得，
故选：D．
2. 若集合，，则的子集个数为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】联立两个集合里面的方程求方程组的解的个数，根据集合子集的个数公式即可解答．
【详解】由，得，方程，
故方程有两个不同的解，方程组有两组不同的解，
∴有两个元素，
∴的子集个数为，
故选：C．
3. 若函数在上为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据奇函数的定义域关于原点对称得出，再根据奇函数定义计算得出，计算即可求解.
【详解】函数在上为奇函数，所以定义域关于原点对称，
则，所以，
函数为奇函数，
所以，
所以时，，
所以.
故选：A.
4. 若直线与曲线相切，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的几何意义（切线斜率）和切点同时在直线与曲线上列方程求解即可．
【详解】设切点为，曲线在切点处的斜率为，直线在切点处的斜率为1，切点处两者斜率相等，
所以，得，即切点横坐标，
又因为切点同时在直线与曲线上，纵坐标相等，所以，也即．
故选：D．
5. 中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（ ）
A. 4.8B. 4.9C. 5.0D. 5.1
【答案】B
【解析】
【分析】直接代入数据求值即可.
【详解】由题意，得，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，即，代入，得.
故选：B.
6. 函数的部分图象如图所示，已知点为的零点，点为的极值点，，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据可推导求得，进而求得，得到的最小正周期，从而求得；根据，结合五点作图法可对应求得.
【详解】，，又，，
，，则，
为等边三角形，，，
的最小正周期，则，，
，且位于单调递减区间中，
，解得：，
，.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题考查根据三角函数图象求解函数解析式，解题关键是能够结合平面向量数量积运算可求得函数的最小正周期，从而结合五点作图法求得结果.
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性、单调性、特殊值的符号排除A、B、D，即得正确选项.
【详解】因为的定义域为，且，
所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，故排除B.
当时，在上单调递增，故排除A.
又，故排除D.
故选：C.
8. 函数满足：当时，，是奇函数．记关于的方程的根为，若，则的值可以为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数关于点对称，再画出函数和的图象，结合函数的对称性，判断交点的个数，利用数形结合，即可求解.
【详解】若函数是奇函数，则，
即，则函数关于点对称，所以
而也关于点对称，恒过点，
方程根，即为函数与交点的横坐标，
因为两个函数都关于点对称，所以交点也关于点对称，且其中一个交点是，
如图画出两个函数图象，
若，根据对称性可知，轴左侧和右侧各有3个交点，如图，
当直线过点时，轴右侧有2个交点，此时，
当直线过点时，轴右侧有3个交点，此时，
所以满足条件的的取值范围是，选项中满足条件的只有.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题的关键是正确分析出函数的图象，尤其是，并且会利用数形结合，分析临界直线，即可求解.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列命题错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】当时可判断A选项；当时可判断B选项；C选项利用不等式的性质即可判断；当时可判断D选项.
【详解】对于A选项，若，，则，故A错误；
对于B选项，若，则当时，，故B错误；
对于C选项，若，则，两边同时乘以得，故C正确；
对于D选项，当时，满足，此时，故D错误.
故选：ABD.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数的图象可由向右平移个单位长度得到
【答案】AC
【解析】
【分析】利用正切函数的图象与性质结合三角函数图象变换一一判定选项即可.
【详解】由图象可知的最小正周期为，所以，即，
所以A正确，B错误；
对于C项：结合图象可知时，，
即，结合已知限定条件知，即，
所以
，
所以函数的图象关于直线对称，故C正确；
对于D项，易知，
其向右平移个单位长度得到，故D错误.
故选：AC
11. 定义：设是的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法正确的是（ ）.
A. ，
B. 函数有三个零点
C.
D. 若过点可以作三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，对函数连续两次求导，然后“拐点”的定义列方程组可求出，对于B，对函数求后由导数的正可求出函数的单调区间，再结合零点的定义分析判断，对于C，由函数的对称中心得，结合此结论求解即可，对于D，设切点为，然后利用导数的几何意求出切线方程，转化为关于的方程有3个不等的根，结合图象求解即可.
【详解】对于，由，可得，则.
因为点 是函数 图象对称中心，结合题设中“拐点”的定义知，
且，解得，， 正确；
对于，由，，可知，则.
令，可得 或，
当 时，，单调递增；
当 时，，单调递减；
当 时，，单调递增，
因为，，，
所以函数 只有两个零点， 错误.
对于C，因为点 是函数 图象的对称中心，所以.
令，
则，
所以，
所以，
即，C 正确
对于，设切点为，由，得，则切线的斜率，
所以切线方程为，即.
因为切线经过点，所以，
化简得，
由题意可知关于 的方程 有3个不相等的根.
令，则，
由，得 或.
当 或 时，；当 时，.
故 在 和 上单调递减，在 上单调递增，
所以 的极小值为，极大值为，
所以 的大致图象如图所示.
由图象知，当 时，直线 与 的图象有3个交点，
当 时，关于 的方程 有3个不相等的根，
当 时，过点 可以作三条直线与 的图象相切， 正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据诱导公式，结合和差角公式以及弦切互化即可求解.
【详解】，
代入可得，
故答案为：
13. 若直线与曲线有4个交点，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先确定直线恒过的定点，然后根据两点斜率公式及直线斜率的变化规律、直线与抛物线的位置关系，数形结合求解即可.
【详解】直线恒过点且斜率存在的动直线，做出的图像，如图
当与相切时有三个公共点，此时，过程如下：
因为与相切，联立得
，所以.解得舍去.
所以当时直线与曲线有4个交点.
故答案为：
14. 如图，A、B两点分别在x、y轴上滑动，为垂足，P点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为_________ .

【答案】##
【解析】
【分析】设，则为锐角，可得出，，由此可得出，令，其中，利用导数求出函数的最大值，即为所求.
【详解】设，则为锐角，所以，，
因为，则，
，
所以，
令，其中，
则，
因为，则，则，
由，可得，可得，
由，可得，可得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，.
所以面积的最大值为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用最小正周期公式求得；
（2）令，由，可得，可用整体法求得函数的最大值.
【小问1详解】
，
故的最小正周期为.
【小问2详解】
令 ，由 得：
，
又因为函数 在 单调递增，
所以.
16. 已知函数，.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的周长.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦型函数最值的求法可得答案；
（2）通过求出角，再利用角的余弦定理可得答案.
【小问1详解】
因为，所以，
当，即时，；
当，即时，.
【小问2详解】
，则，
，，所以，
所以，，
由余弦定理得，即，①
又，②
把②代入①得，又由得，
所以，
的周长为.
17. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由导数的几何意义求切线方程；
（2）令函数，两次求导进行求解．
【小问1详解】
当时，．
．
曲线在点处的切线方程为，即．
【小问2详解】
因为，所以当时，．
令函数，则．
令函数，
则
所以在上单调递增．
因为，所以当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
．
所以，即的取值范围为．
18. 已知，.
（1）若函数在处取得极小值，求的单调递减区间；
（2）在（1）的条件下，求过点且与函数图象相切的直线方程；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）或；
（3）
【解析】
【分析】（1）利用极值的意义可得，可求得，进而令，可求单调递减区间；
（2）设在处的切线过点，利用导数的几何意义可求得切线方程为，代入点的坐标，进而求解即可；
（3）（分离参数，得到恒成立，令，求出函数的最大值，即可求得的范围.
【小问1详解】
由，可得，
因为函数在处取得极小值，所以，
所以，解得，所以，
当时，，当时，，
所以函数在处取得极小值，所以，所以.
所以，令，得，
所以的单调递减区间为；
【小问2详解】
设在处的切线过点，
由（1）可得，所以，
所以在处的切线方程为，
因为切线过点，所以，
整理得，所以，解得或，
当时，切线方程为，即；
当时，切线方程为，即，
所以切线方程或；
【小问3详解】
由，可得，
由不等式恒成立，所以上恒成立，
整理得在上恒成立，
令，
所以，
令，所以，解得或（舍去），
所以当时，，在单调递增，
当时，，在单调递减，
所以，所以，
所以实数的取值范围为.
19. 已知函数.
（1）试判断在区间内零点的个数，并说明理由；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值集合.
【答案】（1）1个，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）求导得，分析其单调性，再结合零点存在性定理即可得到其零点个数；
（2）设，求导后分，和讨论即可.
【小问1详解】
，
，
又，，，
，所以函数在内单调递增，
又，
由函数零点存在性定理知函数在内恰有一个零点.
【小问2详解】
设，不等式对任意的，即恒成立，
则，.
设，
则，
当时，此时，则，
当时，单调递增，单调递增，所以单调递增，
所以，则，
显然对成立，在内单调递增，
若，则，
必存在使得时，，
则此时在内单调递增，从而有，与已知矛盾.
若，则，
必存在使得时，，
此时在内单调递减，从而有，与已知矛盾.
当时，，
显然当，，，
则，即在内单调递减，
当时，，
则恒成立（不恒为零），
则即在上单调递增，且，
则在上恒成立，
在内单调递增，
，即，亦即对任意恒成立
综上所述，实数的取值集合为.