安徽省六安市2024_2025学年高三数学上学期第三次月考11月试题含解析

这是一份安徽省六安市2024_2025学年高三数学上学期第三次月考11月试题含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，其中i是虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算可得，进而可求模长.
【详解】因为，所以.
故选：D.
2. 已知等差数列的前项和为 ，若，则（ ）
A. 54B. 63
C. 72D. 135
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出，再求出.
【详解】等差数列中，由，得，解得，而，
所以.
故选：B
3. 已知平面向量满足，，且．则向量与向量的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直得出向量的数量积，再由夹角公式计算即可.
【详解】因为，所以，
由可得，
所以，所以，
由知，
故选：C
4. 在等比数列中，已知，，，则n的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】由及通项公式，列出方程组求解即可.
【详解】在等比数列an中，，，，所以，
由，及通项公式，
可得，解得.
故选：B.
5. 已知数列满足，且，则的最小值是（ ）
A. -15B. -14C. -11D. -6
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件得出最小项为，利用迭代的思想即可求得.
【详解】∵，∴当时，，当时，，∴，显然的最小值是.
又，∴
，即的最小值是.
故选：A
6. 已知是边长为1的正三角形，是上一点且，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得，由三点共线求得，利用向量数量积运算求解.
【详解】，，且，
而三点共线，，即，
，
所以.
故选：A.
7. 数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的递推公式求出，进而求出数列通项，借助单调性求解即得.
【详解】依题意，，，则，当时，，
两式相减得，即，因此数列是以512为首项，为公比的等比数列，
于是，显然数列单调递减，当时，，当，，
所以当或时，数列的前n项积最大，最大值为.
故选：B
8. 已知O是所在平面内一点，且，，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得点轨迹是以为圆心，半径为的圆，再由直线与圆相切可得的最大值为.
【详解】根据，可得，
即可得；
即可知点轨迹是以为圆心，半径为的圆，如下图所示：
由图可知，当与圆相切时，取到最大，
又，可知此时
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出，，三点的坐标，通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断.
【详解】设，，
，，
，，
对于A，，故选项A正确；
对于B， ，，故选项B正确；
对于C，，
当时，，故选项C错误；
对于D， ，
可以为零，也可以不为零，所以不一定平行于，故选项D错误.
故选:AB.
10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，最大
B. 使得成立的最小自然数
C.
D. 数列中最小项为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用关系及等差数列通项公式得a1>0d0,a10