山东省德州市齐河县三校联考2025-2026学年上学期第二次阶段性总结九年级数学试题（月考）(001)

这是一份山东省德州市齐河县三校联考2025-2026学年上学期第二次阶段性总结九年级数学试题（月考）(001)，共7页。
设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 用配方法解一元二次方程 x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b 的形式，则变形正确的是
（ ）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
3．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 200 名九年级男生，他们的身高
统计如下：
组别
人数 10 m n 42
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180cm 的概率是（ ）
A． B． C． D．与 m，n 的取值有关
4．如图所示的工件槽的两个底角均为 ，尺寸如图（单位 ），将形
状规则的铁球放入槽内，若同时具有 ， ， 三个接触点，则该球的
半径是 ．
A．10 B．8 C．12 D．14
5．图 1 是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图 2 是它的侧面示意图， 和 相交于点 O，点 A，
B 之间的距离为 1.2 米， ，根据图 2 中的数据可得点 C，D 之间的距离为（ ）
A．0.8 米 B．0.86 米 C ．0.96 米 D．1 米
6．某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团．游玩时，导游先给该亲友团拍了 1 张集体照，又
给每两位亲友都拍了 1 张合影．为了保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所有照片，该旅行社
一共冲印了 256 张照片，则这个亲友团的人数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7. 已知 ， 是一元二次方程 两个实数根，则 的值等于（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
8 . 如图， 内有一内接正五边形，点 为劣弧 上的任意一点（不与端点重合），则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
5 题 8 题 9 题 10 题
9 . 如图，正方形 ABCD 的顶点 A，C 在抛物线 y＝﹣x2+4 上，点 D 在 y 轴上．若 A，C 两点的横
坐标分别为 m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（ ）
A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D． ＝1
10.如图，已知矩形 ， ， ，点 为矩形内一点，点 为 边上任意一点，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．20
二．填空题（共 5 题，每题 4 分）
11 . 若 是一元二次方程 的一个根，则 ________.
12. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 、 、 中的两个时，灯泡能发光的概率
为 。
13．已知二次函数 的图象如图所示，直线 是它的对称轴，下列结论
① ；② ；③ ；④ ；⑤方程 有两个相等的实数根．
⑥ ，其中正确的有 。
12 题 13 题 14 题 15 题
14.如图，AB，CD 都与 轴垂直，垂足分别为 B，D，点 C 在双曲线 上．若∠AOC=90°，
， ，则 的值是 ．
15. 如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 、
与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点对称，当线段 最短时，点 的坐标
为 ．
三．解答题（共 8 题，共 90 分）
16．（8 分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1） ； （2）
17.（10 分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个
学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年
结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息
解答下列问题：
（1）这次随机抽取的样本容量是 ，扇形统计图中 D 类所对应的圆心角为
度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法
或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．
18．（10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度．在平面直角坐标
系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，
(1)画出 关于 y 轴对称的 ，并写出点 的坐标；
(2)画出 绕点 O 顺时针旋转 后得到的 并写出点
的坐标；
(3)在(2)的条件下，求线段 所扫过的面积(结果保留 )．
19.（12 分）如表是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．
x 年 x 月 x 日星期日
错题积累
在 中， ， 平分 交 于点 D，O 是 上一点，且
经过 B,D 两点，分别交 ， 于点 E，F．
任务：
(1)仅使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证： 与 相切于点 D；
(3)若 ，劣弧 的长为 ，求 度数．
20．（12 分）如图，一次函数 与函数为 的图象交于 两
点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出第一象限内满足 时 x 的取值范围；
（3）点 P 在线段 上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，交函数 的图象于点 Q，若 面
积为 3，求点 P 的坐标．
21．（12 分）已知 A 型号消毒水每瓶进价是 20 元，B 型号消毒水每瓶进价是 30 元．某经销商用
2000 元购进 A，B 两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当 A 型号消毒水每瓶定价为 30
元时，可售出 100 瓶，若每涨 1 元，则销量减少 5 瓶；B 型号消毒水每瓶售价为 60 元，且购进的
A，B 两种型号消毒水都卖完．
(1)设 A 型号消毒水每瓶定价为 元（ 为大于 30 的整数），用含 的代数式填空：
①A 型号消毒水的销量为______瓶；
②B 型号消毒水的总进价为______元；
③B 型号消毒水的销量为______瓶．
(2)求销售 A，B 两种型号消毒水的总利润的最大值；
(3)若销售 A，B 两种型号消毒水的总利润不少于 1945 元，直接写出 A 型号消毒水每瓶有几种定价．
22.（12 分）【问题发现】矩形里的有趣“十字架”
某校九年级三班数学探究小组在研究矩形时发现矩形里有一个有趣的“十字架”：如图①，在矩形
中， ， ，E、F、G、H 分别是边 、 、 、 上的点，连接 、
交于点 O，当 时，总是会有 ．
【模型建立】如何证明这个猜想呢？
在同学们陷入深思时，组长小林提议道：“我们可以先找一种特殊情况探究它，然后再将探究方法
推广到一般情况呀！”于是，在他的提议下，同学们一致认为可以先将 F、G 分别移动到顶点 A、D
处，如图②,可证 ABH∽ DAE,可得 。
（1）在图①中添加辅助线，证明一般性的规律 ．
【模型应用】（2）如图③，在正方形 中， ，E、F 分别在边 、 上，连接 、
，若 ， ，则 ．（直接写出结果）．
【拓广延伸】（3）如图④，在直角梯形 中， ， ，点 M、N 分
别是边 上的动点，连接 交梯形对角线 于点 O，若 ，求 的长度。
23．（14 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（-3，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C
（0，3），点 D 为抛物线的顶点．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）如图 1，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点 M，使得四边形 AOCM 面积最大，若存
在求点 M 坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线上是否存在点 Q，使∠ADQ=45°，若存在，求出点 Q 的横坐标；若不存在，说明
理由。