安徽省九师联盟2026届高三上学期12月质检数学试卷含解析（word版+pdf版）

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围:直线与圆,圆锥曲线。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的。
1. 在复平面内,复数 z=1+2i4+3i 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 A=x∈Z x+23−x≥0,B=x∣x2−x−2>0 ,则 A∩∁RB=
A. −1,2 B. (−∞,−2]∪3,+∞
C. {−1,0,1,2} D. {0,1,2}
3. 已知向量 a=−2,m+3,b=m,1 ，若 a 与 b 共线，则实数 m=
A. -1 B. 2 C. -1 或 2 D. -1 或 -2
4. 已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点 F 关于 C 的准线的对称点为 −6,0 ,则 C 上的点 Ex0,4 到点 F 的距离为
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 已知直线 l1:ax+2y−a+1=0,l2:3x+a−1y−2=0 ，则 “ a=−2 ” 是 “ l1//l2 ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 若曲线 C:y=4−x2 与曲线 E:x+y=aa>0 仅有 4 个公共点,则实数 a 的取值范围为
A. [2,22) B. 2,22C. 2,2 D. 2,22
7. 已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为 E 上一点,若 ∠F1PF2=π3 , OP=5b ( O 为坐标原点),则 E 的离心率为
A. 5 B. 2C. 102 D. 62
8. 已知函数 fx=4−x2,x≤0,lnx+2,x>0, 若函数 gx=ffx−t 恰有 5 个零点,则实数 t 的取值范围为
A. 2,e2 B. (ln2+2,4]
C. (ln2+2,2ln2+2] D. (2,4]
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知曲线 C:x24+y4=1,Pm,n 为 C 上一点, O 为坐标原点,则
A. C 关于 x 轴对称 B. C 关于 y 轴对称
C. m,n 的取值范围分别为 −2,2,−1,1 D. OP 的最大值为 2
10. 已知函数 fx=2sinωxcsωx−π3ω>0 在 −π12,5π12 上单调递增,直线 x=−π12 和直线 x=5π12 是 fx 的图象的两条对称轴,将 fx 的图象向右平移 π12 个单位长度得到函数 gx 的图象,则
A. ω=2
B. fx 在 −π2,−π6 上的值域为 0,3
C. 方程 gx=1 在 −π2,−π3 内无解
D. 曲线 y=gxx∈−π2,π2 与直线 y=2+32 所围成图形的面积为 π
11. 已知 F1,F2 为椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点， E2,22 为 C 上一点， C 的离心率为 32 ， P 为 C 上的一个动点, PQ⊥y 轴,垂足为 Q ,线段 PQ 的中点为 M ,则
A. 使得 ∠F1PF2=2π3 的点 P 有 4 个
B. 2PF1+8PF2 的最小值为 92
C. 点 M 所在的轨迹方程为 x2+y2=1
D. EM 的取值范围为 10−22,10+22
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 过点 1,2 且在 x 轴与 y 轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程为_____.
13. 紫峰大厦为南京最高的大楼,某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量: 在水平的地面上选择三个点 B,C,D ,点 B 作为测量基点,设大厦主体的最高点为 A ( AB 与水平面垂直),在点 C 和点 D 处测得点 A 处的仰角分别为 60∘ 和 45∘ ,测得 ∠DBC=30∘,CD=225 米,测角仪的高度不计,则紫峰大厦主体的高度约为_____米(精确到整数位)( 3≈1.73 ).

14. 已知实数 a,b 满足 3a+5b=9a+25b ，则 27a+125b 的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分 13 分)
(1)求顶点在原点，对称轴为 x 轴，且与直线 x=−9 相交所得线段长为 9 的抛物线的方程；
(2)求焦点为 0,−6 ， 0,6 ，且过点 −2,5 的双曲线的标准方程；
(3)求与双曲线 y24−x2=1 有相同的渐近线，且过点 2,2 的双曲线的标准方程.
16. (本小题满分 15 分)
如图，在四棱锥 P−ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD⊥ 平面 ABCD ， E ， F 分别为棱 CD 和 PA 的中点.
(1)证明: EF// 平面 PBC ；
(2)若 AD=2,PA=PD=5 ，求平面 BEF 与平面 PBC 的夹角的余弦值.

17. (本小题满分 15 分)
在数列 an 中, a2=1,n−1an+1=nan+1 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)若 bn=−1n4nan+1an+2 ，求 bn 的前 n 项和 Sn .
18. (本小题满分 17 分)
已知圆 C:x+12+y2=16,F1,0 ,点 P 为圆 C 上的动点,线段 FP 的中垂线交线段 CP 于点 Q , 当点 P 在圆 C 上运动时,点 Q 的轨迹为曲线 E . 设 E 与 x 轴交于点 A,B (点 A 在 x 轴的负半轴上), 过点 F 且斜率为 k1k1≠0 的直线 l 交 E 于点 M,N .
(1)求 E 的方程；
(2)当 k1=1 时,求四边形 AMBN 的面积;
(3)若点 M 关于原点 O 的对称点为 D ，直线 AD ， BN 交于点 G ，记直线 OG 的斜率为 k2 ，判断 k2k1 是否为定值？若是定值, 求出该定值; 若不是定值, 请说明理由.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=lnx+1−2xx+aa>0 .
(1)当 a=3 时,求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程;
(2)若 fx 在 [0,+∞) 上单调递增，求 a 的取值范围；
(3)若 fx 存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求 a 的取值范围.