安徽省淮北市三校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试数学试卷含解析（word版）

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时间：120分钟
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.
一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题目要求）
1. 已知复数（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
2. 若，，则（）
A B. C. D.
3. 已知，则在方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
4. 若定义在上的奇函数在上是增函数，且，则的解集为（）
A. B. 或
C. 或D. 或
5. 已知为正实数，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为
A. B. C. D.
7. 已知，则（）
A. B. C. D.
8. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（）
A. B. C. D. 或
二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分，两个选项的对一个得3分，三个选项的对一个得2分，有错误选项不得分.）
9. 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（）
A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得
B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
C. 若，，则
D. 若所在直线两两共面，则共面
10. 已知为等差数列的前项和，若，，则（）
A. 为递增数列B. 为递减数列
C. 当时，值最大D. 当时，的值最大
11. 下列结论中正确的是（）
A. 若，，则
B. 函数零点所在区间是
C. 函数且图象过定点
D. 函数的定义域为，则的定义域为
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）
12. 设等比数列的前项和为，公比，若，则______．
13. 已知，为锐角，，，则_____.
14. 已知函数，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是______.
四、解答题（本题共5个小题，共77分）
15. 已知．
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）已知的内角C满足，且点D在线段AB上，求CD的长．
16. 设正项数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和，求证：
17. 已知分别为锐角三个内角的对边，满足.
（1）求角的大小；
（2）若的面积，求的取值范围.
18. 如图，三棱柱所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．
（1）用，，表示；
（2）证明：．
19. 已知函数的图象关于坐标原点对称．
（1）求方程的解；
（2）若对任意的，都存在，使得成立，求的取值范围；
（3）若函数在区间上的最大值为，求的值．