陕西省西安市西北大学附属中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份陕西省西安市西北大学附属中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题，共25页。试卷主要包含了、解答题等内容，欢迎下载使用。

第 二 次 月 考 数 学 试 题
学校： 姓名： 班 级 ： _考号：
一、单选题
1. 若a为锐角，」, 则tanα=()
A. B c D.√3
2. 如图，该几何体左视图为()
A. B.
C. D.
3.已知关于x 的一元二次方程m²-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则m 的值可能为() A.1 B.0 C.-1 D.2
4. 一个反比例函数图象过点(3,-3),该图象也一定过点().
A.(-9,-1) B C.(9,-1) D.|
5. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
D
A. ∠1=∠2 B.AB=BC C.AO=BO D.ACIBD
6. 在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同， 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.不断重复这一过程，小明 通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数估计是()
A.8 B.12 C.14 D.16
7. 若点(-1,y.),(1y₂),(2,y₃) 在反比例函数.的图象上，则下列结论中正确的是
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()
A.y₁>y₂>y₃ B.y,>y₃>Y₂ C.y₃>y,>y₂ D.y₃>y₂>y
8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF. 若AD=√3, 则菱形 AECF的面积为 )
A.2√3 B.3√3 C.4 D.8
9. 如图，BCIIDE,SAABcSm 形BDEc=1:2, 其中CB=√2,DE 的 长 为 ( )
E
A.√6 B.2√2 C.3√2 D.2
, 点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点
10. 如图，矩形ABCD中 ，
G、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则BC 的长是( ).
A.
B.
C.18 D.
二、填空题
11.如果,那么
12. 小明的身高为1.7m, 测得他站在阳光下的影子长为0.85m, 接着他竖直举起他的手臂， 这时测得他的影子长为1.1m, 那么小明举起的手臂超出头顶 m.
13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”,如图，P为AB的
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黄金分割点(AP>PB), 如果AB的长度为8cm, 那么BP的长度为 cm.
AI
14. 如图，在VABC 中 ，MN//AC,AC= √3, , 则MN= .
15.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，,且点A 落在反比
例函数：上，点B 落在反比例函数. 上，则k=
16.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，点P是BD上一动点，以AP为斜边在AP边 的右侧作等腰Rt△ APQ,∠AQP=90°,连接DQ、CQ. 则DQ 最小值为 _ ·
三 、解答题
17. 解方程：
(1)x²-6x-5=0.
(2)2(x-3)²=x²-9
18. 计算：
19. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4.请补全三视图并求出该几 何体的体积.
主视图
左视图
俯视图
20. 如图，在平行四边形ABCDI 4为BC 边上一点，连接DM, 点 N为线段DM 上 一点，且∠ANM=∠B. 求证：△ADNC△DMC.
21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售 出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克， 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售?
22.2025年10月底，我国将执行神州二十一号载人飞行任务，在此期间“80后”、“90后”、 “00后”科研人员共同协作，为航天事业添砖加瓦，为了普及航天科学的相关知识，某校在
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全校范围内开展了“探索宇宙，放飞梦想”知识竞赛活动，张敏和李华两名同学在本次知识竞 赛活动中拿到了满分.为了激励更多的同学了解航天知识，学校打算邀请这两名同学分别从 太空望远镜、宇航员、人造卫星、航天飞船(依次用T,Y,R,H 表示)四个方面任选一个整 理自己对其了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及. (两名同学的选择相互不受影 响，且选每个方面的可能性均相同)
(1)李华同学选择“宇航员”的概率为_ ;
(2)请用列表或画树状图的方法，求张敏和李华两名同学至少有一名选中“人造卫星”的概率.
23. 如图，在VABC 中 ，AB=AC,AD 为BC 边上的中线，点E 为AD 的中点，过点A 作 AF/BC, 交 BE的延长线于点F, 连接CF.
(1)求证：四边形ADCF为矩形；
(2)若 BC=12, , 求EF 的长.
24. 如图是旗杆AB 竖直放置在矩形平台EFMC 上的示意图，在某一时刻旗杆AB 形成的影 子的顶端恰好落在斜坡CD 的D 处，点F,M,D 在一条直线上，现测得BC=10m,CD=8m,
∠CDM=37°,∠ADF=45°, 求旗杆AB 的高度. (参考数据：
sin37°=0.60,cs37°=0.80,tan 37°=0.75)
25.如图，一次函数y=αx+b 与反比例函数.的图象交于点A(-1,4) 和点D, 且与x 轴 和y 轴分别交于点B 和点C(0,3).
(1)填空：m= _,点D 坐标 ;
(2)直接写出不等 的解集为 ;
(3)连接OA, 已知P 为反比例函数：图象上一点，且S△e=2Saac, 求点P 的坐标.
26. (1)如图1,正方形ABCD 和正方形BHGF, 其中D,G,F 三点共线，延长BG 交CD 于E, 连结AH. 若CE=3,DE=9, 则tan ∠CBE=. _
(2)在(1)的条件下，如图1,求 的值；
(3)如图2,正方形ABCD 和正方形BHGF,P 是AB 中点，连结CP,F 恰在CP 上，连结 DG 、AG, 若AB=3, 当AG最小时，求正方形BHGF的边长.
F
图 1
图 2
备用图
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《陕西省西安市西北大学附属中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题》参
考答案
1.C
【分析】根据a为锐角，且,得到α=30°,求tan 30°即 可 . 本题考查了特殊角的三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
【详解】解：∵a 为锐角，且
∴α=30°,
故选：C.
2.A
【分析】本题主要考查了几何体三种视图，掌握三视图的定义是解题的关键.
根据左视图是从几何体左边看到的图形即可解答 【详解】解：该几何体的左视图是：
故选：A.
3.C
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根可以得到判 别式大于零，从而求出结果.
【详解】解：∵方程mx²-2x+1=0 有两个不相等的实数根，
∴ m≠0 且 △ > 0 ,
∵△=(-2)²-4-m-1=4-4m, ∴4-4m>0, 解 得 ：m