海南省文昌中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

这是一份海南省文昌中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了在等比数列中，，则公比，数列的前n项和，则，已知双曲线，已知曲线C等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1．答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置。
2．填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写。选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书写无效。写在试卷上无效。
第Ⅰ卷 （选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过两点的直线的倾斜角为（ ）
A．B． C．D．
2．已知等差数列中，，则的值是（ ）
A．6B．9 C．12D．15
3．在等比数列中，，则公比（ ）
A．6B．－1或6 C．3 D．－2或3
4．一个袋子中有大小和质地相同的4个球 其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机揽出2个球，每次摸出一个球，设事件S＝“第一次摸到红球”，T＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”. 则下列说法错误的是（ ）
A． B．R与G互斥但不对立
C． D．S与T相互独立
5．数列的前n项和，则（ ）
A．70 B．120 C．40D．14
6．若点为圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知数列的前项和为，若，且，，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．已知双曲线：的左，右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点P在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A．2B．C．3D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。
9．已知曲线C：，判断下列结论的正确性：（ ）
A．若mnn>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
C．若m=n>0，则C是圆，其半径为n
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
10．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则（ ）
A．的方程为
B．直线OM的倾斜角为
C．
D．在点处的切线方程为
11．对于正项数列，定义：为数列的“匀称值”．
已知数列的“匀称值”为，前n项和为，则下列关于数列的描述正确的有（ ）
A．数列为等差数列B．数列为递减数列
C．D．记，则数列有最大项
第Ⅱ卷 （非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．圆关于原点对称的圆的方程为 ．
13．已知数列的通项公式为，数列满足，将这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，则 ．
14．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P、Q在椭圆上且关于原点对称，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）已知在等差数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．
16.（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率，一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，且，求直线的方程.
17.（本小题满分15分）
如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在
棱上，，且二面角
的大小为，求三棱锥的体积.
18.（本小题满分17分）
已知函数，数列满足，，
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，求；
（3）对于（2）中的，若存在，使得成立，求实数k的最大值．
19.（本小题满分17分）
在直角坐标系中，设为抛物线：（）的焦点，为抛物线上位于第一象限内的点.当时，有.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线的另一个交点为，点，在直线上的射影分别为点，，过点且与垂直的直线与直线相交于点，证明：是线段的中点；
（3）设过定点的直线与抛物线交于A，B两点. 若，且A，B两点的横坐标均与点的横坐标不相等，试判断直线MA，MB的斜率之积是否为定值. 如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请求出其取值范围.