华东师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考培优卷

这是一份华东师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考培优卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．实数，，，中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．是的小数部分，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．多项式因式分解时应提取的公因式为（ ）
A．B．C．D．
6．设，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数是（ ）
A．B．C．或D．
8．下列各命题中，它们的逆命题不成立的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等B．全等三角形的对应角相等
C．等边三角形的三个内角都相等D．直角三角形的两个锐角互余
9．根据下列条件，能画出唯一三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
10．如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数，满足则的值为 ．
12．若，且a为整数，则a的值为 ．
13．一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．等腰三角形的腰长为，底边长为，则其面积为 ．
16．如图，在中，，于点，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ．
第II卷
华东师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考培优卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求x的值：
(1)；
(2)．
18．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
19．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．（1）运用乘法公式简便计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21．如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、．
(1)求度数；
(2)求证：；
22．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，．

(1)求证：
(2)若，，，请求出的度数．
23．如图，在中，平分，平分，．
(1)求的度数；
(2)求证：．
24．【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：___________；
【解决问题】
（2）若，且，则___________；
【实际应用】
（3）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
【拓展提升】
（4）已知，求的值．
25．已知是等腰直角三角形，，点A在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1，若点A的坐标是，点B的坐标是，过点C作轴于点H，则线段______，点C的坐标为______；
(2)如图2，过点C作轴于点D，请猜想线段之间的等量关系并写出证明过程；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于点F，请直接写出与之间的等量关系．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．1
12．45
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
．
18．【解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根为和，
∴，
解得，
∵的立方根为，
∴，
解得，
∴，；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴的算术平方根为6．
19．【解】（1）解：，
；
（2）解：，，，
．
20．【解】解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
21．【解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵等边绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵等边绕点顺时针旋转得到，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴．
22．【解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到，
是等边三角形，
，，
又也是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
．
（2）解：，，
，
又，
，
是直角三角形，
即，
，
，
．
答：的度数为．
23．【解】（1）解：∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：在上截取，连接，
由（）知，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，长方形的面积为，
由图可知，大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，
∴，
∴，
∴，
∴主舞台和观众区的面积和为；
（4）解：
，
∵，
∴，
（负值舍去）
∵，
∴，
即，
∴
∵
，
∴．
25．【解】（1）解：，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
故答案为：；；
（2）解：或，理由如下：
当点在轴下方时，如图，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
当点在轴上方时，如图，
同（1）原理可得，
，，
，
；
综上，或；
（3）解：如图，延长，相交于点，
，
轴，
，
，
，
在和中，
，
，
，
轴平分，轴，
，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
B
A
A
B
C
D