2025年秋八年级数学上学期第一次月考·培优卷（华东师大版2024）（含答案）

这是一份2025年秋八年级数学上学期第一次月考·培优卷（华东师大版2024）（含答案），文件包含八年级数学上学期第一次月考·培优卷华东师大版2024原卷版docx、八年级数学上学期第一次月考·培优卷华东师大版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在实数：−2，3.14159，327，π，1.010010001…，13中，无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【分析】本题考查了立方根和算术平方根，无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：π，12π等、开方开不尽的数、0.1010010001⋯等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：327=3，
无理数有−2，π，1.010010001…，
∴无理数有3个，
故选：A．
2．（3分）（24-25七年级下·广西百色·期末）运算结果为a5的是（ ）
A．a3⋅a2B．a7−a2C．a10÷a2D．a32
【答案】A
【分析】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等运算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
【详解】解：
A、a3⋅a2，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得a3⋅a2=a3+2=a5，符合题意；
B、a7与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、a10÷a2，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a10÷a2=a10−2=a8，不符合题意；
D、(a3)2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得(a3)2=a3×2=a6，不符合题意；
故选：A．
3．（3分）多项式x2−9与多项式x2+6x+9的公因式是（ ）
A．x+3B．x−3C．(x+3)2D．(x−3)2
【答案】A
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，公因式，掌握知识是解题的关键．
先利用平方差公式，完全平方公式进行因式分解，再确定两个多项式的公因式即可．
【详解】解：∵x2−9=(x+3)(x−3)，x2+6x+9=(x+3)2，
∴多项式x2−9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．
故选A．
4．（3分）（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）下列各式计算错误的是（ ）
A．±64=±8B．−−52=−5
C．3−216=−6D．−121225=−1115
【答案】D
【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质及定义是解题的关键．利用平方根及立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．±64=±8，则不符合题意，
B．−(−5)2=−25=−5，则不符合题意，
C．3−216=3−63=−6，则不符合题意，
D．−121225无意义，则符合题意，
故选：D．
5．（3分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）若3m+n3m−n=18，则18m2−2n2的值为（ ）
A．36B．24C．18D．9
【答案】A
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．利用平方差公式可得9m2−n2=18，再代入计算即可得．
【详解】解：∵3m+n3m−n=18，
∴9m2−n2=18，
∴18m2−2n2=29m2−n2=36，
故选：A．
6．（3分）（24-25七年级下·陕西西安·期末）若am+2b2n+1⋅a2mbn−2=a5b8，则n−m的值为（ ）
A．13B．3C．−3D．−13
【答案】A
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，负整数指数幂，根据单项式乘单项式运算法则求解，得到关于m，n的方程，求出m,n的值，代入n−m即可求出结果．
【详解】解：∵am+2b2n+1·a2mbn−2=am+2+2mb2n+1+n−2=a3m+2b3n−1=a5b8，
∴3m+2=5， 3n−1=8，
∴m=1，n=3，
∴n−m=3−1=13．
故选：A．
7．（3分）如图，数轴上表示2，5的点分别为点C，点B，点C是线段AB的中点，则点A表示的数（ ）
A．−5B．2−5C．5−2D．4−5
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段AB的中点，可得CB=CA，用C点表示的数减去CB的距离，可得A点表示的数．
【详解】解：∵点C是线段AB的中点，
∴CB=CA=5−2，
∴点A表示的数是：2−5−2=4−5，
故选：D．
8．（3分）已知：aa−1−a2−b=−5，求：代数式a2+b22−ab的值为（ ）
A．−5B．5C．252D．25
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式，整式的化简和求值的应用，用了整体代入得思想，熟练掌握运算法则是关键．先根据已知进行计算得出b−a=−5，再把所求的代数式化简得b−a22，最后代入求出即可．
【详解】解：∵aa−1−a2−b=−5，
∴a2−a−a2+b=−5，
∴b−a=−5，
∴ a2+b22−ab
=a2+b2−2ab2
=b−a22
=−522
=252．
故选：C．
9．（3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图1，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图2、3两种方式放置在正方形ABCD内．记图2中阴影部分面积为S1，图3中阴影部分面积分别为S2，S3，若S1+S2=4，则S3的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各图形面积间的关系，用含m，n的代数式表示出S1，S2，S3是解题的关键．
设正方形ABCD的边长为m，正方形①的边长为n，则长方形②的长为n，宽为m−n，根据各图形的放置方式，可用含m，n的代数式表示出S1，S2，S3，结合S1+S2=4，可得出mn−n2=4，再将其代入S3=2mn−n2中，即可求出结论．
【详解】解：设正方形ABCD的边长为m，正方形①的边长为n，则长方形②的长为n，宽为m−n，
∴S1=(m−n)2，S2=nm−n−(m−n)2，S3=m2−n2−(m−n)2．
∵S1+S2=4，
∴S1+S2=(m−n)2+nm−n−(m−n)2，
=m2−2mn+n2+mn−n2−m2+2mn−n2
=mn−n2，
∴mn−n2=4
∴S3=m2−n2−(m−n)2=2mn−2n2=2mn−n2=2×4=8．
故选：B．
10．（3分）我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：m2+n2−2mn+n−m=m2−2mn+n2 −(m−n)=(m−n)2−(m−n)=(m−n)(m−n−1)，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】根据材料方法进行分组分解，最后根据多个因数之积为0，得出边长关系即可．
【详解】解：由题意：a2−b2+ac−bc=a+ba−b+ca−b=a−ba+b+c
∵a2−b2+ac−bc=0，
∴a−ba+b+c=0，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b+c≠0，
∴a−b=0，即：a=b，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查因式分解的实际应用，掌握材料介绍的因式分解方法，并且理解多个因数乘积为0时的情况是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）a是9的算术平方根，b是8立方根，则a+b= ．
【答案】5
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，求得a=3,b=2，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵a是9的算术平方根，b是8立方根，
∴a=9=3,b=38=2
∴a+b=3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键．
12．（3分）（24-25七年级下·河南周口·期末）−235×324= ．
【答案】−23
【分析】该题考查了积的乘方逆运用，根据积的乘方公式将原式变形为−23×−23×324即可求解．
【详解】解：−235×324
=−23×−234×324
=−23×−23×324
=−23×−14
=−23，
故答案为：−23．
13．（3分）（24-25七年级下·全国·期末）若x2−3x−2ax+1的结果中不含有x的一次项，则a的值为 ．
【答案】−32
【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键；
按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出−2a+3=0，求出结果即可．
【详解】x2−3x−2ax+1
=x2−3x−2ax+x2−3x−2，
=ax3−3ax2−2ax+x2−3x−2，
=ax3+1−3ax2−2a+3x−2，
若x2−3x−2ax+1的结果中不含有x的一次项，则−2a+3=0，
解得a=−32．
故答案为：−32．
14．（3分）（24-25八年级上·四川成都·期中）比较大小：5−22 12（填“>”，“