福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学九年级上学期第二次月考数学试题(12月份)（原卷版）-A4

这是一份福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学九年级上学期第二次月考数学试题(12月份)（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A. 买10注福利彩票会中奖
B. 某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上
D. 2024年的春节假期长沙会下雪
2. 电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻之间的函数关系式为（ ）
A B. C. D.
3. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像经过点B. 随的增大而减小
C. 图像不可能和轴相交D. 图像是轴对称图形但不是中心对称图形
4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，直线与相交于点，若，，则（ ）
A 1B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 12
9. 如图，的直径为8，P是上一动点，半径，，垂足为H．当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知：如图，AB是⊙O直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（ ）
A ①②④B. ③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知扇形的圆心角为，半径是10，则扇形的面积为______．
12. 一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是，则______．
13. 如图，圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是____．
14. 若，则___________．
15. 如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______．（只考虑小于90°的角度）
16. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则__________．
三、解答题（共86分）
17. 解方程
（1）；
（2）．
18. 相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜；
．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．
19. 如图，在中．
（1）尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（）的条件下，连接BD，记与边的另一交点为，，．求的半径．
20. 如图，已知，．
（1）若，，．求的长；
（2）求证：．
21. 如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；
（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．
23. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
（1）若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（2）以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
24. 【问题提出】
当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
【数学眼光】
如图①，设墙壁上的展品最高处点A距离地面a米，最低处点B距离地面b米，观赏者的眼睛点C距离地面m米，当过A，B，C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想．
【数学思维】
小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点C的水平线上任取异于点C的点，连接交于点D，连接，．
（1）按照小明的思路完成证明过程；
【问题解决】
（2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面米，最大视角为，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离？
（3）如图③，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离的长．（用含a，b，m的代数式表示）
25. 定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”．
（1）如图①，矩形是的内接四边形，与________是一组“勾股弦”（填一条弦即可）；
（2）如图②，是的一组“勾股弦”，，求证：；
（3）已知是的一组“勾股弦”，且，若之间距离为7，求的半径；
（4）如图③，已知是的一组“勾股弦”，分别为的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，且，求的值．