八年级数学期中卷【测试范围：人教版八年级下册第十六章~十八章】（考试版A3）-A4

这是一份八年级数学期中卷【测试范围：人教版八年级下册第十六章~十八章】（考试版A3）-A4，共5页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，先化简再求值等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2012八年级下册第十六章、第十七章、第十八章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（ ）
A．《孙子算经》B．《海岛算经》C．《周髀算经》D．《九章算术》
2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，那么x，y的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形．中间是个小正方形．这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，则图2中的“风车”图案的周长为（ ）
A．B．C．D．
5．《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．B．
C．D．
7．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式，在两人的解法中（ ）
A．甲正确B．乙正确C．都不正确D．无法确定
8．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A．15B．14C．13D．12
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；其中不正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．用定义一种新运算：对于任意实数a和b，若，求__________．
12．如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，若乙的面积是22，丙的面积是18，丁的面积是9，则__________．
13．若最简二次根式与可以合并，则__________．
14．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是__________．
15．如图，在△ABC中，，，，点D为上任一点，连接，过点B，C分别作，，与交于点E，则线段的最小值为__________．
16．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点是其中的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长__________．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．计算：（8分）
（1）；（2）．
18．（8分）已知：，求的值．
19．（8分）如图，在6×6的网格中，请用无刻度的直尺完成画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
图1图2
(1)在图1中，作△ABC中边上的中线；
(2)在图2中，找一个格点D，使以为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出D点，并写出所有符合条件的D点坐标_________．
20．（8分）【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度．
【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具．
【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，，，且，，，在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，．
【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）．
(1)求，两点间的距离；
(2)求该条待建环山路的长度（结果保留）．
21．（8分）如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．
(1)求证：；
(2)连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
22．（10分）某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且∠CED＝90°，测得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．
(1)求小岛两端A，B的距离．
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求值．
23．（10分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若，△BEC的周长是10，求的周长．
24．（12分）如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，连PC
（1）若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；
（2）若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝，求PF的长．
25．（14分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．

【猜想】
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片沿所在的直线折叠
∴__________，
∵四边形是矩形，
∴（矩形的对边平行），
∴__________（____________________），
∴____________________（等量代换），
∴（__________）.
【应用】
如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．