广东省广州市花都区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省广州市花都区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．1B．C．0D．
2．如图，数轴上表示有理数3的点是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列有理数计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ）
A．B．C．D．
8．下列对等式的变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
9．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个值，求：的值
甲说：“当时，原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”
丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子．
A．10117B．10120C．10122D．10125
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是 ．
12．若是关于x的方程的解，则 .
13．如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则 ， ．
14．计算： ．
15．已知，，则 ．
16．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，．若，则第2025次“”运算的结果是 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．计算：．
18．解方程：
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角度数分别是，三角尺的三个角度数分别是．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21．请用方程来解决下面问题：
【经典数学问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”
其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？
22．如图，已知点，请按下列要求画图．
（1）画直线和射线，连接；
（2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．
（3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度．
23．2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学益智玩具魔方．如表是某商店给出的优惠方案：
（1）若购买80个魔方，花费 元；若购买130个魔方，花费 元．
（2）若购买个魔方，当时，花费 元；
当时，花费 元．
（3）学校购买魔方共花了2220元，请求出购买魔方的个数．
24．【背景知识】
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．设表示任意一个整数，我们可用表示任意一个能被3整除的数．
【综合应用】
在数轴上，有三个整数点从左至右依次排列，点表示的数分别为、，若都能被3整除，则称点是（）的“活力点”．例如，如图1，点、B表示的数分别为1、7，点M表示的数为2，由于都能被3整除，则称点M是的“活力点”．
（1）图1中的另一“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”），的“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”）；
（2）点A、B表示的数分别为、，且存在“活力点”，试证明：一定能被3整除；
（3）如图2，点表示的数为，点表示的数为8．点、分别从点、出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段左侧的三等分点为的“活力点”，线段右侧的三等分点是否也为的“活力点”？请说明理由．
25．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．
（1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____；
（2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系；
（3）直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】-1
13．【答案】；
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】1或
16．【答案】4
17．【答案】解：
．
18．【答案】解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
19．【答案】解：
，
当，时，原式．
20．【答案】（1）解：依题意得：，
则；
（2）解： 设的度数为，则，
，
，
解得：，
的度数为．
21．【答案】解：设快马天追上慢马，则此时慢马走了天，
依题意，得，
解得，
答：快马20天追上慢马．
22．【答案】（1）解：直线和射线如图所示：
（2）解：如图为所求：
（3）解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是中点，
∴，
∴．
23．【答案】（1）1200；1860
（2）；
（3）解：当购买100个魔方时，花费（元）
∵
∴购买魔方的个数大于100，
设购买魔方x个， 则花费为元，
∴
∴
∴学校购买魔方160个．
24．【答案】（1）5；无
（2）解：设的另一“活力点”表示的数是（为整数），
∴能被3整除，
∴也能被3整除；
（3）解：线段右侧的三等分点也是为的“活力点”，理由如下：
设运动时间为t，
根据题意：点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
则线段左侧的三等分点表示的数为：，线段右侧的三等分点表示的数为：；
∵线段左侧的三等分点为的“活力点”，
∴都能被3整除，
∴都能被3整除，
∴都能被3整除，
∵，
∴，
∴能被3整除，
∴线段右侧的三等分点也是为的“活力点”．
25．【答案】（1）
（2）解：如图所示，在内部，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，当顺时针旋转时，
∵的速度为3度/秒，的速度为1度/秒，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
如图，当逆时针旋转，在上方时，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
如图，当逆时针旋转，在下方时，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上所述：、或.销售量
单价/元
不超过100个
15
超过100个的部分
打八折