广东省广州市海珠区南武中学南校区2024-2025学年七年级上学期数学期末测试题（含答案）

这是一份广东省广州市海珠区南武中学南校区2024-2025学年七年级上学期数学期末测试题（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在﹣1、8、0、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣1B. 8C. 0D. ﹣2
2 如果温度上升记作，那么下降记作（ ）
A B. C. D.
3. 某市地铁18号线定位为南北快线，实现了该市中心城区与某新区的快速轨道交通联系，18号线日均客流量约为81400人，将数81400用科学记数法表示，可记为（ ）
A. 0.814×105B. 8.14×104C. 814×102D. 8.14×103
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x3﹣x3＝1B. 3xy﹣xy＝2xy
C. ﹣（x﹣y）＝﹣x﹣yD. 2a+3b＝5ab
5. 如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A. B. C. D.
6. 解方程，去分母，得（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知下列方程：；；；；；．其中一元一次方程的个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有名工人，每名工人每小时可以制作筒身个或制作筒底个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若关于x、y的多项式中不含项，则k的值为（ ）
A. B. C. 4D.
10. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若，，，则（ ）

A. 1B. C. 15D. 2
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 的相反数是 _____．
12. 的余角等于__________．
13. 已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，则a的值为 _____．
14. 已知线段，点在线段上，且，点为线段的中点，则的长为_______．
15. 某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 _____米（请用含a、b的代数式表示）．
16. 一般地，将连续的正整数，，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个阶幻方（如图是阶幻方的一种情况）．记阶幻方每行的数的和为，易知，那么________．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）2x+3＝﹣3x﹣7；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图所示，已知线段AB，点O为AB中点，点P是线段AB外一点．
（1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线AP，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得．
（2）在（1）的条件下，若线段AB＝2cm，求线段OC的长度．
21. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
22. 对于有理数、定义一种新运算，如，；请按照这个定义完成下列计算：
（1）计算 ； ；若，求的值；
（2）若，，且，求的值；
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
24. 如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．
（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
（3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．
25. 已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立；
（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．
广州市南武中学2024学年七年级第一学期期末练习
班别 姓名
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在﹣1、8、0、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣1B. 8C. 0D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数比大小的原则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴四个数由小到大排列为：，
∴最小的数是-2，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数比大小，能够准确比较负数之间的大小是解决本题的关键．
2. 如果温度上升记作，那么下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据上升记为正，则下降就记为负，即可得出结论．
【详解】解：温度上升记作，
下降记作．
故选C
【点睛】本题主要考查正负数的意义．正数与负数表示意义相反的两种量，解题时，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3. 某市地铁18号线定位为南北快线，实现了该市中心城区与某新区快速轨道交通联系，18号线日均客流量约为81400人，将数81400用科学记数法表示，可记为（ ）
A. 0.814×105B. 8.14×104C. 814×102D. 8.14×103
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，据此可以解答．
【详解】解：81400用科学记数法表示为8.14×104．
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中，是正整数，解题的关键是确定和的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x3﹣x3＝1B. 3xy﹣xy＝2xy
C. ﹣（x﹣y）＝﹣x﹣yD. 2a+3b＝5ab
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．
【详解】解：、原式，选项不符合题意．
、原式，选项符合题意．
、原式，选项不符合题意．
、与不是同类项，选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
5. 如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体和圆台几何体的特征，纵观各选项，易得出答案．
【详解】解：旋转后的几何体是上面小、下面大，侧面与两底圆不垂直，是一个圆台．
A．旋转后的图形是圆台，故此选项符合题意；
B．旋转后图形是球，故此选项不符合题意；
C．旋转后的图形是圆柱，故此选项不符合题意；
D．旋转后的图形是圆锥，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，是基础题，判断出旋转后的几何体是解题的关键．根据面动成体得到选转后的几何体的形状，然后选择答案即可．
6. 解方程，去分母，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解，掌握解一元一次方程步骤是解题的关键．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
故选：B．
7. 已知下列方程：；；；；；．其中一元一次方程个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：含有一个未知数且未知数最高次为一次的方程为一元一次方程，
，，均是一元一次方程，
一元一次方程的个数是个．
故选B．
8. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有名工人，每名工人每小时可以制作筒身个或制作筒底个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】名工人制作筒身个，名工人制作筒底个，根据“筒底的数量筒身的数量”列出方程即可．
本题主要考查一元一次方程的应用——配套问题，解答本题的关键是熟练掌握“筒身总数与筒底总数比等于一个茶叶筒的筒身与筒底配比”．
【详解】设应该分配名工人制作筒身，则有名工人制作筒底，
由题意可得：．
故选：C．
9. 若关于x、y的多项式中不含项，则k的值为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，求解即可．
【详解】解：∵，不含项，
∴，
∴；
故选C．
10. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若，，，则（ ）

A. 1B. C. 15D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据，得出和之间的距离，从而求出和之间的距离，然后假设表示的数为0，分别求出，，表示的数，即可得出答案．
【详解】解：，
和之间的距离为10，
假设表示的数为0，则表示的数为10，
，
和之间的距离为6，
表示的数为6，
，
，
表示的数为8，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，关键是要能恰当的设出，，，表示的数．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 的相反数是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12. 的余角等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据和为90°的两个角互为余角解答即可．
【详解】解：的余角等于90°－=，
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个角的余角，会进行度分秒的运算，熟知余角定义是解答的关键．
13. 已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，则a的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据方程的解为x=3，将x=3代入方程即可求出a的值．
【详解】解：将x=3代入方程得：，
解得：a=1．
故答案为： 1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键在于熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 已知线段，点在线段上，且，点为线段的中点，则的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．根据题意求出，再根据中点的定义得到，即可得到答案．
【详解】解：如图，
，，
，
，
为线段的中点，
，
．
故答案为：．
15. 某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 _____米（请用含a、b的代数式表示）．
【答案】(4a+6b)##(6b+4a)
【解析】
【分析】根据题意表示出花圃的宽为米，然后根据长方形的周长公式求解即可得．
【详解】解：已知花圃的长为米，宽比长短b米，则花圃的宽为米，
∴花圃周长为：米，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整式加减应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键．
16. 一般地，将连续的正整数，，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个阶幻方（如图是阶幻方的一种情况）．记阶幻方每行的数的和为，易知，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，解题关键是掌握幻方的特点．根据题意可知，幻方每行的数的和相等，等于1到的连续整数的和除以行数，由此解答即可得出结论．
【详解】解：阶幻方的数字为，，，……，，，有行列，
每行的数的和，
．
故答案为：．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 解方程：
（1）2x+3＝﹣3x﹣7；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项，再系数化1即可；
（2）先去分母，再移项，再去括号，再合并同类项，再系数化1即可．
【小问1详解】
解：
移项：
合并同类项：
系数化1：．
【小问2详解】
解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，在解题过程中要注意去括号的变号，以及给等号两边同乘同一个数时不要漏乘．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值．解题的关键在于正确的去括号，合并同类项．先去括号然后合并同类项化简即可，将代入计算求解即可．
【详解】解：
将代入得
∴原式的值为．
20. 如图所示，已知线段AB，点O为AB中点，点P是线段AB外一点．
（1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线AP，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得．
（2）在（1）的条件下，若线段AB＝2cm，求线段OC的长度．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据射线、直线的定义，即可求解；②根据作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；
（2）根据点O为AB中点，可得 ，从而得到，即可求解．
【小问1详解】
解：①如图，射线AP，直线PB即为所求；
②如图，点C即为所求；
【小问2详解】
解：∵点O为AB中点，
∴ ，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，直线和射线的定义，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线是解题的关键．
21. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
【答案】这项工程一共用了9天
【解析】
【分析】根据题意分别算出甲，乙两队的工作效率，根据题意可知等量关系：甲完成工作量＋乙完成工作量=总工作量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：，
解：设这项工程一共用了x天，

解得： ，
答：这项工程一共用了9天．
【点睛】本题考查用一元一次方程解决工程问题，能够根据题意列出方程是解题的关键．
22. 对于有理数、定义一种新运算，如，；请按照这个定义完成下列计算：
（1）计算 ； ；若，求的值；
（2）若，，且，求的值；
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的化简求值，准确理解新运算是解题的关键．
（1）①根据新运算列出式子进行计算即可；
②根据新运算列出式子进行计算即可；
③分当时，当时两种情况分类讨论进行计算；
（2）先根据题意判断出，再根据新定义得到，即可计算出答案．
【小问1详解】
解：①；
；
，
当时，，
解得：，不符合题意，舍去；
当时，，
解得：，符合题意；
综上可得：；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：解：，，，
即，
，
，
，
．
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
【答案】（1）60；94
（2）应收水费为元
（3）该用户4月份用水量是40立方米
【解析】
【分析】（1）由，可计算应收水费为元；由，可计算应收水费为元；
（2）由于，可知应收水费为，整理合并即可；
（3）设4月用水量为，由，知，有，可列方程，计算求解即可．
【小问1详解】
∵
∴用水20立方米，则应收水费为元；
∵
∴用水30立方米，则应收水费为元；
故答案为：60；94．
【小问2详解】
∵
∴应收水费为元
∴应收水费为元．
【小问3详解】
设4月用水量为
∵，
∴
∴
则有
解得
∴该户4月份用水量是40立方米．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于明确对于不同用水量对应不同的单价．
24. 如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．
（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
（3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．
【答案】（1）30° （2）140°
（3）t的值为3或5或6或14．
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；
（2）设∠AOD＝x，利用角的和差列出关于x的方程，解方程即可求得结论；
（3）利用分类讨论的思想方法，根据题意画出图形，用含t的代数式表示出∠AOP和∠QOP的度数，依据“和谐线”的定义列出方程，解方程即可求得结论．
【小问1详解】
解：∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD，
∵∠COD＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°
【小问2详解】
解：设∠AOD＝x，则∠BOC＝x，
∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOD＝∠COD−∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD−∠BOC，
∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝150°−∠BOC，
∴x＝150−x，
解得：x＝140°，
∴∠AOD的度数为140°．
【小问3详解】
解：当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝90°−∠AOQ−∠BOP＝90°−21t，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠QOP＝∠AOP（因为此时∠AOP大于∠QOP），
∴90°−21t＝（90°−12t），
解得：t＝3；
当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝∠BOP−∠BOQ＝∠BOP−（90°−∠AOQ）＝21t−90°，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠QOP＝∠AOP或∠AOP＝∠QOP，
∴21t−90°＝（90°−12t）或90°−12t＝（21t−90），
解得：t＝5或t＝6；
当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图，
同理可得∠BOP=12t，∠AOQ=9t，
∴∠AOP=12t-90°，∠QOP=∠AOQ+∠QOP=21t-90°，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠AOP＝∠QOP（因为∠QOP大于∠AOP），
∴12t-90°＝（21t−90°），
解得：t＝30，不符合题意；
∴此时射线OP不可能为两条射线OA和OQ的“和谐线”；
当射线OP与射线OQ均在∠AOB的外部时，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝12t−90°，∠QOP＝360°−∠AOP−∠AOQ＝450°−21t，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠AOP＝∠QOP，
∴12t−90°＝（450°−21t），
解得：t＝14．
综上所述，在0＜t＜15时，当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值为3或5或6或14．
【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，分类讨论的思想方法的应用，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
25. 已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立；
（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．
【答案】（1）；3a或a；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；
（2）由题意知点M在线段AB上，分别将M点在O点左右两侧时MO的长度用m、n表示出来，再讨论和时，MO的值即可；
（3）当点M不在线段AB上，则M在A左边或B右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO的值即可．
【详解】解：∵AO＝BO，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B右侧时，如下图所示：
∵BC＝2AB，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B左侧时，如下图所示：
∵BC＝2AB，AB＝a，
∴，
∴线段AO的长为，线段AC的长为3a或a；
（2）当M点在O点左侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴
,
∵ ，
∴ ，
当M点在O点右侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
综上，当 即 时，，
当 即 时，，
∴；
（3）当点M在A点左侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴
，
∵，
∴，
当点M在B点右侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵，
∴，
综上，．
【点睛】本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．
4
9
2
3
5
7
8
1
6
价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3部分
4
超出34m3的部分
7
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2
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1
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价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
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