广东省广州市海珠区南武实验学校2024-2025学年七年级上学期期末数学检测试卷（含答案）

这是一份广东省广州市海珠区南武实验学校2024-2025学年七年级上学期期末数学检测试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 如果＋30%表示增加30%，那么－8%表示( )．
A. 增加14%B. 增加8%C. 减少8%D. 减少24%
2. 月球半径约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
6. 已知关于x一元一次方程的解是，则a的值是（ ）
A. -7B. 7C. -4D. 4
7. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A. 态 B. 度 C. 决 D. 切
8. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ）
A. B. 2C. D. 3
9. 如图，用“十“字形框，任意套中年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，试求的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或或
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. - 2023 的相反数是________．
12. 如果∠A＝34°，那么∠A的余角的度数为_____°．
13. 列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为__________．
14. 与的差是一个单项式，则________．
15. 已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为，AB＝12，线段BC的中点为，BC＝8，则线段的长为_________．
16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. （1）计算：
（2）计算：
18. 解下列一元一次方程：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作直线、线段、射线，且将反向延长；
（2）在射线上确定点E，使得；
（3）在直线上确定点P，使点P到点B、点D的距离之和最短．
21. 某窗户形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形．
(1)用含x，y的式子表示窗户的面积S；
(2)当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S．
22. 如图，点B是线段上一点，且，﹒
（1）求线段的长；
（2）如果点O是线段的中点，求线段的长．
23. 如图，是的平分线，．

（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
24. 如表是某次篮球联赛积分榜．
（1）由队可以看出，负一场积分，由此可以计算，胜一场积 分；
（2）如果一个队胜场，则负 场，胜场积分为 ，负场积分为 ，总积分为 ．
（3）某队的胜场总积分能等于负场总积分的倍吗？
25. 第31届世界大学生夏季运动会于 2023 年 7 月 28 日在成都举行．为了吸引顾客，两家经销商都销售带有“蓉宝”吉祥物标志的纪念品，他们以相同价格出售，各自推出了不同的优惠方案：甲经销商规定累计购买纪念品超出 200元后，超出部分按原价八折优惠；乙经销商规定累计购买纪念品超出100元后，超出部分按原价八五折优惠．若顾客累计购买纪念品元．
（1）当为何值时，顾客在两家经销商购纪念品所付的费用一样?
（2）有顾客准备购买 600元的纪念品，你认为应该去哪家经销商? 请说明理由．
第三部分 附加题（共25分）
26. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．
（1）如图2是一个“和幻方”，则_____；
（2）如图3是一个“积幻方”，求的值；
（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值．
27. 【特例感知】
（1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．
①若，则线段 ；
②若，则线段 ；
【知识迁移】
（2）我们发现角很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数；
【拓展探究】
（3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示）
2024 学年第一学期七年级
数学 期末练习（问卷）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 如果＋30%表示增加30%，那么－8%表示( )．
A. 增加14%B. 增加8%C. 减少8%D. 减少24%
【答案】C
【解析】
【分析】根据负数的意义，可得增加记为“+”，则减少记为“-”，据此解答即可．
【详解】根据正数和负数的定义可知，＋30%表示增加30%，则-8%表示减少8%.
故选C.
【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正负数的意义.
2. 月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：．
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
3. 将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不符合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项符合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到球，故此选项不符合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到上面是圆柱，下面是圆柱，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项的定义，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，不能合并同类项，故此选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的运算中的合并同类项，熟练掌握合并同类项的定义是解题的关键．
5. 下列变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质逐个进行分析判断．
【详解】解：A、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值是（ ）
A. -7B. 7C. -4D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程计算即可求出a的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A. 态 B. 度 C. 决 D. 切
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．
故选A．
【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵点表示的数分别是，，
∴，
∵折叠后，
∴，
∵点在点的左侧，
∴点表示的数为，
故选：A．
9. 如图，用“十“字形框，任意套中年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，设这五个数最小的数为，列式求出五个数的和为，可知和一定是 的倍数，据此判断即可求解，掌握整式的加减运算是解题的关键．
【详解】解：设这五个数最小的数为，则这五个数的和为
，
∴和一定是的倍数，
∴和不可能是，
故选：．
10. 已知，试求的值是（ ）
A B. C. 或D. 或或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值的化简，有理数的乘法，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它相反数化简即可．
【详解】解：当、，则，原式；
当、，则，原式；
当、，则，原式；
当、，则，原式；
故选：C．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. - 2023 的相反数是________．
【答案】2023
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】-2023相反数是：2023．
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12. 如果∠A＝34°，那么∠A的余角的度数为_____°．
【答案】56
【解析】
【分析】根据余角的定义即可求得．
【详解】解：∠A的余角为90°−∠A=90°−34°=56°
故答案为：56
【点睛】本题考查了余角的定义，掌握余角的定义是关键，这是基础题．
13. 列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，的倍与的和可表示为，的倍与的差可表示为，据此建立方程即可．
【详解】解：由题意得，列等式为：，
故答案为：．
14. 与的差是一个单项式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由与的差是一个单项式，可知与是同类项，根据同类项的定义求得m、n的值，代入即可求得的值.
【详解】∵与的差是一个单项式，
∴与是同类项，
∴m=3，n=2，
∴-9.
故答案为-9.
【点睛】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项是同类项求得m=3，n=2是解决问题的关键.
15. 已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为，AB＝12，线段BC的中点为，BC＝8，则线段的长为_________．
【答案】2或10
【解析】
【分析】分①C在线段AB上，②C在线段AB的延长线上讨论，根据题意画出图形，再利用中点的知识可求出答案．
【详解】解：①若C在线段AB上，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB＝12，BC＝8，
∴MB=AB=6，BN=BC=4
∴MN=MB－BN=2；
②若C在线段AB的延长线上
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB＝12，BC＝8，
∴MB=AB=6，BN=BC=4
∴MN=MB＋BN=10；
综上：MN的长为2或10
故答案为：2或10．
【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
16. 如图是一组有规律图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）

【答案】
【解析】
【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．
【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，
第3个图案中有8个白色圆片，
第4个图案中有10个白色圆片，
，
∴第个图案中有个白色圆片．
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. （1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）；（2）30．
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 解下列一元一次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）移项，合并同类项，系数化为即可解答；
（）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：移项得，，
合并同类项得，
系数化为得，；
【小问2详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，非负性，正确化简计算是解题的关键．
先去括号，再合并同类项化简，再根据非负性求出，代入计算即可．
【详解】解：，
，
，，
，，
．
20. 如图，已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作直线、线段、射线，且将反向延长；
（2）在射线上确定点E，使得；
（3）在直线上确定点P，使点P到点B、点D的距离之和最短．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了作直线、射线、线段，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线、射线和线段的定义．
（1）按要求作图即可；
（2）以点A为圆心，为半径画弧，角射线于一点，该点即为点E；
（3）根据两点之间线段最短进行作图即可．
【小问1详解】
解：如图，直线、线段、射线即为所求；将反向延长如图所示：
【小问2详解】
解：如图，即为所求作的线段；
【小问3详解】
解：如图，点P即为所求作的点．
21. 某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形．
(1)用含x，y的式子表示窗户的面积S；
(2)当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S．
【答案】(1)；(2)(800π+9600)cm2．
【解析】
【分析】（1）根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S；
（2）将x＝40，y＝120代入（1）中的代数式即可解答本题．
【详解】解：(1)由图可得，
S＝＝ ，
即窗户的面积S是 ；
(2)当x＝40，y＝120时，
S＝+2×40×120＝800π+9600，
即当x＝40，y＝120时，窗户的面积S是(800π+9600)cm2．
故答案为(1)；(2)(800π+9600)cm2．
【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
22. 如图，点B是线段上一点，且，﹒
（1）求线段的长；
（2）如果点O是线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
（1）求出线段，用即可求解；
（2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可．
【小问1详解】
解：∵
∴
【小问2详解】
∵为中点，
∴
∴．
23. 如图，是的平分线，．

（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义．
（1）结合图形，根据角平分线的定义以及角度之间的数量关系即可作答；
（2）根据角平分线的定义以及角度之间的数量可得，问题随之得解．
【小问1详解】
，，
，
是的平分线，
，
；
【小问2详解】
是的平分线，
，
，
，
，
．
24. 如表是某次篮球联赛积分榜．
（1）由队可以看出，负一场积分，由此可以计算，胜一场积 分；
（2）如果一个队胜场，则负 场，胜场积分为 ，负场积分为 ，总积分为 ．
（3）某队的胜场总积分能等于负场总积分的倍吗？
【答案】（1）
（2）， ，，
（3）不能
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用；
（1）由队可以看出，负一场积1分，队负了8场得8分，胜了14场得分，因此计算即可；
（2）如果一个队胜场，则负场，胜场积分为，负场积分为，总积分=胜场得分+负场得分即可；
（3）根据“胜场总积分能等于负场总积分的倍”列方程，解方程可得答案．
【小问1详解】
解：∵队可以看出，负一场积分，
∴根据队得分可得胜一场积分；
故答案为：2；
【小问2详解】
解：如果一个队胜场，则负场，胜场积分为，负场积分为，总积分为；
故答案为：；；.
【小问3详解】
解：根据题意可得：，
解得：，
不是整数，
不能，
答：胜场总积分不能等于负场总积分的倍．
25. 第31届世界大学生夏季运动会于 2023 年 7 月 28 日在成都举行．为了吸引顾客，两家经销商都销售带有“蓉宝”吉祥物标志的纪念品，他们以相同价格出售，各自推出了不同的优惠方案：甲经销商规定累计购买纪念品超出 200元后，超出部分按原价八折优惠；乙经销商规定累计购买纪念品超出100元后，超出部分按原价八五折优惠．若顾客累计购买纪念品元．
（1）当为何值时，顾客在两家经销商购纪念品所付的费用一样?
（2）有顾客准备购买 600元的纪念品，你认为应该去哪家经销商? 请说明理由．
【答案】（1）当为500时，顾客在两家超市购物付款的费用一样多；
（2）当时，选择甲超市购买更优惠，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
（1）根据优惠政策分别求出在两家超市应付的费用，再根据在两家经销商购纪念品所付的费用一样列方程求解即可；
（2）根据（1）中的代数式分别计算两种方案的价格然后作比较即可．
【小问1详解】
解：甲超市：元，
乙超市：元，
由题意知：，
解得．
故当为500时，顾客在两家超市购物付款的费用一样多；
【小问2详解】
解：选择甲超市购买更优惠，理由如下：
当时，
甲超市：（元，
乙超市：（元．
当时，选择甲超市购买更优惠．
第三部分 附加题（共25分）
26. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．
（1）如图2是一个“和幻方”，则_____；
（2）如图3是一个“积幻方”，求的值；
（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值．
【答案】（1）10 （2）16
（3）6
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，解一元一次方程的应用，
对于（1），先求出斜对角线的三个数的和，再根据题意列出关于x，y，z的方程，整体思想可求出答案；
对于（2），根据第一行求出三个数字的积，再列出关于m，n的方程，求出解即可；
对于（3）根据题意可得，再消去x，y，整体代入可得答案．
【小问1详解】
根据题意可知，，，
三个式子相加，得，
解得．
故答案为：10；
【小问2详解】
根据题意，得，
解得，
所以；
【小问3详解】
根据题意，得，
，得，，得．
因，
所以．
27. 【特例感知】
（1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．
①若，则线段 ；
②若，则线段 ；
【知识迁移】
（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数；
【拓展探究】
（3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示）
【答案】（1）①7；②7；
（2）的度数为；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键．
[特例感知]（1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同上；
[知识迁移]（2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解；
[拓展探究]（3）根据角平分线的定义得到，，则，由即可求解．
【详解】解：[特例感知]
（1）①，，
∴，
∵分别是和的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案：；
②同理，，
故答案为：；
[知识迁移]
（2），射线平分，射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
[拓展探究]
（3）∵，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
球队
比赛场次
胜场
负场
积分