数学成反比例的量表格教学设计及反思

这是一份数学成反比例的量表格教学设计及反思，共4页。教案主要包含了复习引入，你知道吗？等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
六年级
学期
春季
课题
反比例
教科书
书 名：义务教育教科书 数学 六年级 下册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1、结合情境，理解反比例意义，能正确地判断出两个量是否成反比例关系。
2、经过猜想、观察、比较、归纳等学习过程，发现抽象概念的能力，进一步感受函数思想。
教学内容
教学重点
理解反比例意义
2、能正确判断两个量是否成反比例关系
教学难点：
根据反比例的意义，会判断两种相关联的量是否成反比例关系
教学过程
一、复习引入
回顾正比例知识
师：同学们，上节课我们学习了正比例，你还记得成正比例关系的两种量有什么特征吗？
2.猜想
师:那反比例又会是怎样的呢？
预设：
生1：可能也是相关联的两种量
生2：正比例是两种量的比值一定，那反比例会不会是和一定？或者积一定呢？
揭示课题（反比例）
师：那到底什么是反比例呢？今天就让我们一起走进“反比例 ”
新授课
1、 例2
师：请看！这是我们班的小新同学做的一个实验。
他把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。出现了什么现象呢？
我们将容器的底面积与水的高度的变化情况记录成这样一张表格(出示)
师：你能读懂这张表格吗？仔细观察表格，并借助以下几个问题展开深入的研究(ppt出)。
师： 来完成任务一
反馈
生1:老师，第一个问题我知道，我们可以通过观察表格的表头 ，不难发现： 这张表格是研究容器的底面积和水的高度这两种量的。
生2：同学们！请看表格，从左往右看，容器的底面积是逐渐变大的，但水的高度反而是逐渐变小的。
师：那从右往左看呢？
生3：容器的底面积在逐渐变小，而水的高度反而逐渐变大。
师总结
师：还有发现吗？
生3：我是通过算一算的方法，列出这样的算式
10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=•••=300
生1：老师，其实他就是在算底面积×高，而且乘出来的就是体积。
师：是的，他是把表格中每一组的底面积和对应水的高度相乘
发现积都是300，300是不变的，我们就说它们的积是一定的。
用关系式表示就是：
底面积×高=体积（一定）
反比例意义
师: 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
那表格中，底面积和高是两种成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面式子表示：
xy=k（一定）
总结
师：成反比例关系的两个量需要具备什么条件？
生：1、是相关联的两种量 2、两种量的积是一定的。
举例：
师：那，你能举出生活中成反比例关系的例子吗？请你也试着说一说。
做一做
师：反比例的知识你们都学会了吗？
那你能用今天的知识来解决下面这道题吗？
生1：我来说，第一个问题，表中有每天运的质量和运货的天数这两种量。
请看表格，从左往右看，运货的天数随着每天运的质量的变小而变大的,所以是相关联的两种量。
生2：第2个问题，我们可以把表中的每组对应数据相乘
列成算式：300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300（300是一定的）
刚才我们是用每天运的质量乘运的天数，所以乘积表示的是这批货物的总质量，都是300 ，也就是一定的
生3：现在第3个问题的答案就很显然了，由（1）（2）两小题可以知道它们是两种相关联的量，并且它们的积是一定的，运货的天数和每天运的质量是成反比例关系的。
四、你知道吗？
师：通过刚才的学习，我们知道了什么是反比例，如何去判断两个量是不是成反比例关系。
那你知道吗？反比例关系也可以用图像来表示。
师：就以我们刚才例题2的实验数据为例
1、请看，我们用横轴表示底面积，用纵轴表示高度
那表格中的第一组数据，我们先找到底面积10平方厘米，高度30cm就能绘制出这个对应的点，第二组底面积是15平方厘米，高是20厘米，对应的是这个点，再依次类推，描出其他的几个点。
最后将这些点连接起来，发现：反比例图像是光滑的曲线
问：那由左面的图像，你能看出容器的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少？
生：我只要分别找到底面积是40cm2、50cm2、55cm2在图像中对应的点，然后再对到纵轴，就能找到对应的高度了。
分析核对
同学们，再见！