2025-2026学年江西省上饶市余干县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省上饶市余干县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
2.在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
3.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你看到的图形可能是（ ）
A.B.
C.D.
5.若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ）
A.8B.C.0D.8或
6.如图，在锐角中，，的面积为24，平分，若，分别是上的动点，则的最小值是（ ）
A.8B.6C.4D.2
二、填空题
7.如果点和点关于x轴对称，那么________．
8.中，的度数之比为，则是____________三角形（填直角、锐角或钝角）
9.如图，，请根据图中提供的信息，写出的值为______．
10.分解因式：_____．
11.定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________．
12.中，，点D在射线上，且，连接，若，则______．
三、解答题
13.（1）计算：
（2）因式分解：
14.已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
15.（1）已知，，求
（2）已知，求的值．
16.求证：当是整数时，两个连续偶数的平方差是4的倍数．
17.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若，，三点是格点．
（1）请在图1中画所有点，使与全等；
（2）如图2，点为上不在格点与格线上的任一点，画点，使、点关于所在直线对称．
18.（1）已知求和值．
（2）已知求代数式的值．
19.如图，中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）若求的长．
20.简便运算
（1）．
（2）
21.【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解．
例如：
（添加，即拆3为）
解决问题
（1）请仿照上面的例子，对多项式进行因式分解；
（2）已知，请说明：．
22.在平面直角坐标系中，已知点在轴的负半轴上，点在y轴的正半轴上．
（1）如图1，过点B作，且，连接，点C在第一象限，若实数a、b满足：，请直接写出点A、B、C坐标；
（2）如图2，在x轴上一点，于点N，连接，求证：平分；
23.我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）如图1所示，甲同学从边长为正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿建线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；
（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．
①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
②根据④中的结论计算：已知求的值．