吉林省东北师大附中2026届高三上学期数学大练习试卷（十四）含解析（word版）

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考试时间：120分钟试卷满分：150分
命题人：冯维丽审题人：何震
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则虚部是（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
4. 已知等差数列的前项和为，且，，则（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 在中，“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在菱形中，，，E为边上的动点（包括端点），F为的中点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数及其导数的定义域均为在上单调递增，为奇函数，若，则（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数（）的大致图象可能为（）
A. B.
C D.
10. 已知，，，则下列说法错误的是（）
A. 的最大值是2B. 的最大值是
C. 的最小值是D. 的最小值是9
11. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）
A. 当时，S为四边形
B. 当时，S为等腰梯形
C. 当时，S的面积为
D. 当时，S与的交点R满足
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆心在x轴的正半轴上，半径为8，且与直线相切的圆的方程为______．
13. 已知数列的首项为，，则的前20项的和等于________.
14. 已知，，为函数的3个相邻零点，若，则________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
16. 记为数列的前n项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）设递增的等差数列满足，且成等比数列.设，证明：.
17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC中点．
（1）求证：平面；
（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数有两个零点，记作，
（ⅰ）求参数的取值范围；
（ⅱ）若，证明：.