浙江省台州市椒江区2025年上学期七年级期末数学试卷附答案

这是一份浙江省台州市椒江区2025年上学期七年级期末数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．1B．C．7D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，甲从处出发向北偏东方向行至处，乙从处出发向南偏西方向行至处，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．十进制数321记作，其实．所有的进制数为大于1的正整数）都可以转化为十进制数，如二进制数1101记作，可将它转化成十进制数为；三进制数120记作，可将它转化成十进制数为．有一个进制数，若将它的两个数位上的数字交换位置，所得到进制新数是原数的两倍，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．长方形中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（ ）
A．与长度无关B．与长度无关
C．与大正方形的边长无关D．与小正方形的边长无关
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如果温度上升记作，那么下降记作 ．
12．比较大小： 2（填“”，“”或“”）．
13．若，则的值为 ．
14．如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为 ．
15．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为 ．
16．如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第222̃3题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．阅读小虎同学解方程的过程，并回答问题．
解：①
②
③
④
⑤
（1）小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选）
A．漏乘不含分母的项
B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号
C．移项没有变号
（2）请正确解出这个方程．
19．化简并求值：，其中，．
20．如图，C为线段上一点，D为的中点，，．
（1）求的长；
（2）若点E在线段上，且，求的长．
21．自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：
注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．
（1）上表中__________，__________，__________；
（2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；
（3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．
22．观察下列等式：
①；②；③；④．
（1）根据以上规律写出第⑤个等式：_____；
（2）根据以上规律填空：；
（3）应用：
①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．
23．“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统，以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为分钟，
（1）优化前的行驶时间为__________分钟，优化后的行驶时间为__________分钟；（用含的代数式表示）
（2）求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程．
24．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点在直线上，是上方的一条射线，且．
（1）若是的差余角，求；
（2）将直角三角尺按如图2放置，使得直角顶点与点重合，且平分，
①判断和的数量关系，并说明理由；
②图中的差余角有哪些？请说明理由；
（3）将直角三角尺自图3位置（三角尺一边在上）开始绕直角顶点顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系．
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】17
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】51
17．【答案】（1）解：
；
​​​​​​​
（2）解：
．
​​​​​​​
18．【答案】（1）AB
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
​​​​​​​
19．【答案】解：
，
把，代入得：
原式
20．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴；
（2）解：当点E在上，∵，，
∴；
当点E在上，
∵，，
∴．
21．【答案】（1）；；0
（2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；
（3）解：亿元，∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ．
22．【答案】（1）
（2）
（3）①C；
②根据题意，可知
，
所以，的值是8的99倍．
23．【答案】（1）；
（2）优化前的单次红灯平均等待时长为分钟，该路段的总路程为米
24．【答案】（1）解：∵是的差余角，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即
∵，
∴；
②的差余角有，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的差余角有；
（3）解：如图3-1所示，当在左侧时，∵是的差余角，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3-2所示，当在右侧时，
∵是的差余角，
∴，
∵，
∴，
∴此种情况不存在；
如图3-3所示，当在下方时，
∵是的差余角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2021
2022
2023
2024
《熊出没》的票房
2.5
2.9
5.2
6.1
7.2
6.0
10.0
15.0
20.1
动画票房冠军的票房
2.5
10.0
15.3
6.1
50.4
6.0
10.0
15.0
20.1
票房差
0
0
0
0
0
指标
优化前
优化后
备注
行程总时间
17.7分钟
10分钟
行程总时间红灯等待时间行驶时间．如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟．
红灯等待次数
6次
1次
单次红灯平均等待时长

为优化前的40%
行驶速度
600米/分钟
900米/分钟
行驶速度总路程行驶时间