浙江省宁波市镇海区2025年上学期七年级数学期末试卷附答案

这是一份浙江省宁波市镇海区2025年上学期七年级数学期末试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某一天，哈尔滨，北京，杭州，宁波四个城市的最低气温分别是 ，其中气温最低的城市是（ ）
A．哈尔滨B．北京C．杭州D．宁波
2．新能源汽车已成为全球汽车产业转型发展的主要方向，据中国乘用车协会的统计数据， 2024 年第一季度，中国新能源汽车销量为 159 万辆，同比增长 ，其中 159 万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个
4．如果 与 是同类项，那么 的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（ ）
A．B．C．D．
7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 160 里，慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，由题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③B．①②C．②③D．③
9．已知点 在数轴上对应的数为 5 和 9 ，点 对应的数为 ．点 关于点 的对称点为 ，点 为线段 的中点，当 时， 的值为（ ）
A．-3 或 11B．-3 或 29C．29D．11
10．如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①，②，③，④若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ）
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A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．正方形④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．比较大小： ．（请用 或 填写）
12．4的算术平方根是 ．
13．关于 的单项式 的次数为 7，则 的值为 .
14． 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为 ．
15．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 ．
16．一块长方形的瓷砖标准尺寸为 ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在 处共填入 的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 的美缝剂，则该走廊的面积是 。
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三、解答题（第 17 至 20 题各 6 分，第 21 题 8 分，第 22 ， 23 题各 10 分，共 52 分）
17．计算：
（1） ；
（2） ．
18．解下列方程：
（1） ；
（2） ．
19．如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作线段 ，射线 ，直线 ；
（2）请在直线 上画出一点 ，使得 的和最小．
20．已知
（1）求整式 ；
（2）设 ，当 取何值时， 的值与 的取值无关．
21． 2024 年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有 800名工人，负责生产 两种盲盒。
（1）若该工厂生产盲盒 的人数比生产盲盒 的人数的 3 倍少 200 人，请求出生产盲盒 的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由 3 个盲盒 和 4 个盲盒 组成．已知每个工人平均每天可以生产 10 个盲盒 或 20 个盲盒 ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？
22．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
（1）图2 中数字 5 代表 站．
（2）如图 2，动点 从原点出发，运动 分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点 在数轴上表示的数（用含 的代数式表示）．
（3）如图 3， 从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时 从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．
23．定义：如果两个角相差 ，则称这两个角互为＂优角＂，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 1 所示摆放，其中 三点共线，我们可以说 和 都是 的优角．
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（1）在图 1 中， 的优角有 个。
（2）如图 2，将 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 至 ．
①当旋转的角度 为何值时， 与 互为优角？
②如图 3，作 的角平分线 ，是否存在这样的 ，使得 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 的值，若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】＞
12．【答案】2
13．【答案】5
14．【答案】130°
15．【答案】-2025
16．【答案】13.2；14.4
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：4-x=6-3x
2x=2
x=1
（2）解：2=6-（4x-1）
=7-4x
=9
x
19．【答案】（1）解：如图
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（2）解：如图
20．【答案】（1）解：A＝5(a2﹣ax)+5ax+10x﹣1
＝5a2﹣5ax+5ax+10x﹣1
＝5a2+10x﹣1
（2）解：2A﹣5B＝2(5a2+10x﹣1)﹣5(2a2﹣ax)
＝10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax
＝5ax +20x﹣2
∵2A﹣5B的值与x的取值无关
∴5a +20＝0 即a＝﹣4
21．【答案】（1）解：设该工厂生产盲盒B的工人人数为x，则生产盲盒A的人数为(3x﹣200).
根据题意，得 x+(3x﹣200)＝800
解得 x＝250
答：该工厂生产盲盒B的工人人数为250.
（2）解：设该工厂安排a名工人生产盲盒A，(800﹣a)名工人生产盲盒B
根据题意，得
解得 a＝480 则800﹣a＝320
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B
22．【答案】（1）世纪大道
（2）点P在数轴上表示的数为
（3）解：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a
① 当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时
a＝＝2.75 则t＝＝4(分钟)
② 当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时
a＝＝5.25 则t＝＝10.5(分钟)
综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度
23．【答案】（1）3
（2）解：①，
当与互为优角时，可列出方程：
解得或.
②解：，
根据定义可得，同角的优角要么相等，要么相差30°.
当时，
（i）
解得.
（ii）
解得或.
当时，
（i）
解得.
（ii）
解得或.
综上所述，素材 1
宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：
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素材 2
小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 可以用来刻画运动的地铁，动点 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．
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