江苏省盐城五校联盟2026届高三上学期12月月考数学试卷含答案（word版）

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1. 已知集合 A={−2,−1,0,1,2},B={x∣0≤x0,b>0 的离心率为 53 ，则它的渐近线方程为( )
A. y=±54x B. y=±45x C. y=±43x D. y=±34x
4. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a2+a8+a11=24 ,且 S7=14 ,则 a13= ( )
A. 24 B. 20 C. 16 D. 12
5. 设 θ∈0,π4 ,若 tanθ+1tanθ=52 ,则 sin2θ+π4=
A. 7210 B. 210 C. −7210 D. −210
6. 星等是衡量天体光度的量. 为了衡量星星的明暗程度, 古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念,例如: 2 等星的星等值为 2 . 已知两个天体的星等值 m1 , m2 和它们对应的亮度 E1,E2 满足关系式 m2−m1=−2.5lgE2E1E1>0,E2>0 ,则()
A. 3 等星的亮度是 8 等星亮度的 100 倍
B. 8 等星的亮度是 3 等星亮度的 100 倍
C. 3 等星的亮度是 8 等星亮度的 10 倍
D. 8 等星的亮度是 3 等星亮度的 10 倍
7. 已知 a>1,b>12,1a−1+22b−1=2 ,则 1a+1b 的最大值为 ( )
A. 32 B. 43 C. 54 D. 65
8. 已知定义在 R 上的函数 fx 的导函数为 f′x ,且满足 f′x−fx>0 , f2025=e2025 ，则不等式 f13lnx0,ω>0,φS2n .
18.(17分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 12 ，且过点 2,62 ，直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 M 和 N .
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)直线 l 的斜率为 1，且以 MN 为直径的圆经过椭圆 C 的右顶点，求直线 l 的方程；
(3) 已知点 P23,0 ，若点 A 是椭圆的右顶点， M 和 N 两点都在 x 轴上方，且 ∠APM=∠OPN . 证明直线 l 过定点,并求出该定点坐标.
19. (17 分)
已知函数 fx=ax a>1,且a≠1、gx=lgax a>0,且a≠1、hx=xaa≠0 . ( 1 )若 fx=ex 、 hx=x2 ，求函数 y=hxfx 的极值；
( 2 )若函数 gx=lnx 与 hx=xa ( x > 0 ，且 a≠0 )的图象存在公切线，求实数 a 的取值范围;
已知 a>0 且 a≠1 ，若函数 fx=ax 与 gx=lgax 的图象有三个公共点，求实数 a 的取值范围.