广西2025年秋季学期12月名校联考高三上学期数学试卷含解析（word版）

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1. 命题 “ ∀x1 ” 的否定是
A. ∀x0 的左、右焦点， P 是 C 上的一点， 且 OF2+OP⋅PF2=0 ,若 △PF1F2 的内切圆半径为 a ,设内切圆圆心 Ix0,y0 ,则
A. x0=a B. △PF1F2 为直角三角形
C. △PF1F2 的面积为 ac D. C 的离心率为 3+1
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。)
12. 某圆锥的底面半径为 3,高为 7 ，则该圆锥的表面积为_____.
13. 已知数列 an 是等比数列,数列 bn 是等差数列,若 a8=3,b7=10π3 ,则 tanb2+b121−a3a13= _____.
14. 已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有 1 个红球和 2 个白球，乙袋内有 2 个红球和 1 个白球. 根据下列规则进行连续有放回的摸球 (每次只摸 1 个球):先随机选择一个袋子摸球. 若选中甲袋, 则后续每次均选择甲袋摸球; 若选中乙袋, 则后续再随机选择一个袋子摸球, 若摸到 2 次红球则停止摸球. 求 3 次之内(含 3 次)停止摸球的概率为_____.
四. 解答题 (本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15. 为了解学生对某项运动的喜欢程度, 某校随机调查了 200 名学生, 得到如下列联表:
(1)求 x ， y 的值，并根据小概率值 α=0.005 的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；
(2)从这 200 人中随机选出了 5 名男生和 3 名女生作为代表，其中有 2 名男生和 2 名女生喜欢该运动. 现从这 8 名代表中任选 3 名男生和 2 名女生进一步交流，求这 5 人中恰有 2 人喜欢该运动的概率.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d
16. 已知函数 fx=lnx−ax+1a2 .
(1)当 a=−1 时，求曲线 y=fx 在点 1e,f1e 处的切线方程；
(2)若 fx 有极大值 ga ，且 gak 恒成立,则称数列 an 是 “ Rk 数列”.
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)判断数列 an 是否是 “ R2 数列”，并说明理由；
(3)已知数列 bn 是 “ R3 数列”，且存在整数 pp>1 ，使得 b3p−3 ， b3p−1,b3p+1,b3p+3 成等差数列， 求证: bn 是等差数列.喜欢程度性别
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感觉一般
合计
男
30
X
女
y
50
100
合计
200
Pχ2≥k
0.05
0.01
0.005
k
3.841
6.635
7.879