浙江省嘉兴市2025_2026学年高一数学上学期期中联考试题含解析

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考生须知：
1.本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分（共 58 分）
一､单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：B
2. 已知一元二次方程 的两个实根为 和 3，则 （ ）
A. 7 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，利用根与系数的关系分别求出 ，进而计算 ．
【详解】 和 3 是一元二次方程 的两个实根，
，解得 ，
．
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故选：C．
3. 设 x， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可判断，进而可得正确选项.
详解】若 可以得出 ，但 得不出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
4. 已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A. 2 B. 8 C. D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】由点求得函数解析式即可求解；
【详解】设 ，
则 ，解得： ，
所以 ，
故选：A
5. 已知 ，则实数 的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.
【详解】由函数 单调递增，
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则 ，
由 单调递增，
则 ，
由 单调递减，
则 ，即 ，
所以 .
故选：B.
6. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，求得函数 为奇函数，其图象关于原点对称，再求得 在 上单调递增，
在 上单调递减，结合选项，即可求解.
【详解】由函数 ，可得函数 的定义域为 ，
且满足 ，
所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A 选项，
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又由当 时， ，可得 在 上单调递增，
当 时， ，可得 在 上单调递减，
所以 D 选项符合题意.
故选：D
7. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据零点存在定理求解即可.
【详解】因为 ， ，且 为增函数，
所以 的零点所在的区间为 .
故选：C.
8. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若对于任意两个实数 ，
且 ，不等式 恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得 在 上单调递增，再由函数为奇函数，可得 在 上单调递增，
且 ，由此可求出 和 解集，从而可求得结果．
【详解】因为对于任意两个实数 且 时，不等式 恒成立，所以
在 上单调递增，
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因为 是定义在 上的奇函数，所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，
所以当 或 时， ；当 或 时， ，
所以当 或 时， ，
所以不等式 的解集为 ．
故选：B．
二､多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下面命题正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. 命题“若 ，则 ”的否定是“存在 ， ”
C. 设 ， ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
D. 设 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
【答案】AD
【解析】
【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可.
【详解】对选项 A，“ ” “ ”，充分性满足，
而当 时，可得 或 ，故必要性不满足，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 A 正确；
对选项 B，命题“若 ，则 ”的否定是“存在 ，使得 ，故 B 错误；
对选项 C，当“ 且 ”成立，则“ ”成立，充分性满足，
但“ ”成立时，“ 且 ”不一定成立，如： ， ，必要性不满足，
则“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件，故 C 错误；
对选项 D，由 且 ，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故 D 正确．
故选：AD.
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10. 设集合 ，若 ，则实数 可以是（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 2
【答案】ACD
【解析】
【分析】先求得集合 ，分类讨论，确定集合 ，根据 ，确定实数 的值，得到答案.
【详解】由方程 ，解得 或 ，即 ，
因为 ，可得
对于方程 ，当 时，此时集合 ，满足 ，符合题意；
当 时，可得 ，若 ，可得 或 ，解得 或 ，
所以实数 的可能取值为 .
故选：ACD.
11. 已知函数 为定义在 上的奇函数，对 ，都有 ，且 在区间
上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的一个周期为 4
C. D. 在区间 上单调递增
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据奇函数的性质，结合已知等式求出函数的周期，再根据已知等式求出函数的一条对称轴，然
后逐一判断即可.
【详解】A：因为函数 为定义在 上的奇函数，
所以 ，在 中，令 ，则有 ，因此本选项说法正确；
B：因为函数 为定义在 上的奇函数，
所以有 ，而 ，所以有 ，
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即有 ，则有 ，
所以函数 的周期为 ，因此本选项说法正确；
C：因为奇函数 的周期为 ，
所以 ，
因此本选项说法正确；
D：当 时， ， ，
由 ，所以该函数的一条对称轴为 ，
又因为 在区间 上单调递增，
所以 在区间 上单调递减， 在区间 上单调递减，因此本选项说法不正确，
故选：ABC
非选择题部分（共 92 分）
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求值.
【详解】因为 ， .
故答案为： .
13. 计算： __________．
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】根据指数幂 运算法则和对数的运算法则，对各项进行化简，然后进行计算．
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【详解】 ， ，
，
．
故答案为： ．
14. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先讨论当 时，不等式转化为 ，确定函数 在 时的单调
性得最值即可得此时 的取值范围，再根据此范围确定当 时，函数 的单调性，从
而得最值得 的取值范围，综合可得结论.
【详解】当 时，不等式 为 ，即 ，
因为 ，所以函数 在 上单调递减，在 上单
调递增，
所以 ，所以 ；
由于 ，则当 时，函数 在 上单调递减，
所以 ，解得 ，所以 ；
综上， 的取值范围是 .
故答案为： .
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四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设全集为 ， 或 ， ， ．
（1）求 ， ；
（2）若 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解，
（2）根据子集关系即可求解.
【小问 1 详解】
由于 或 ， ，
故 ， ，
，
【小问 2 详解】
∵ ，∴
16. 已知函数 .
（1）当 时，求函数 在区间 上的值域；
（2）求 在区间 上的最小值 的表达式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由二次函数 的对称轴，求出单调区间即可求出值域；
（2）分类讨论区间 上函数 的最小值点，得最小值 的表达式；
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【小问 1 详解】
当 时， ，其对称轴 ，开口向上，
则 上单调递减，在 上单调递增；
所以 ， ；
函数 在区间 上的值域为 ，
【小问 2 详解】
由题意，函数 ，则二次函数 的对称轴为 ，
若 时， ， 在区间 上单调递增，
当 时， 的最小值为 ；
若 时， ， 在区间 上单调递减，在 上单调递增，
当 时， 的最小值为 ；
若 时， ， 在区间 上单调递减，
当 时， 的最小值为 ；
所以 ；
17. 已知函数 (其中 为常数)的图象经过 两点.
（1）求 值；
（2）判断并证明函数 的奇偶性；
（3）用定义证明函数 在区间 上单调递增.
【答案】（1）
（2）函数 是奇函数，证明见解析
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（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）将点坐标代入得到方程组，求出 的值；
（2）利用函数的奇偶性的定义求证；
（3）利用单调性的定义求证.
【小问 1 详解】
∵函数 的图象经过 两点，
∴ ，解得 ；
【小问 2 详解】
函数 是奇函数.证明如下：
由（1）知， ，函数 的定义域为 .
∵ ，
∴函数 是奇函数.
【小问 3 详解】
任取 ，则 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 在区间 上单调递增.
18. 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机
遇推进生产改革，从单一产品转为生产 两种产品，根据市场调查与市场预测， 产品的利润 与
投资金额 成正比，其关系如图①； 产品的利润 与投资金额 的关系满足函数
，如图②（注： 单位为万元）.
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（1）分别求出 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；
（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元资金，才能
使企业获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1） ，
（2）A 产品投入 6 万元，B 产品投入 4 万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是 7 万元
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求得 ，根据图②的数据代入 的解析式后可求参数的值，
从而可求 .
（2）列出企业利润的函数解析式 ，结合换元法可求利
润最大值.
【小问 1 详解】
由题设 ，由图知 ，故 ，故 .
又 ， ，所以 ， ，
所以 ，故 ，故 ，故 ．
【小问 2 详解】
设 A 产品投入 万元，则 B 产品投入 万元，设企业利润为 万元
则 ，
令 ，则 ，
所以当 时， ，此时 .
故 A 产品投入 6 万元，B 产品投入 4 万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是 7 万元.
19. 函数 对一切实数 ， 均有 成立，且 ．
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（1）求 的值；
（2）求函数 的解析式；
（3）对任意的 ， ，都有 成立，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（Ⅰ）由 ，取 ，进而可求解 的值；
（Ⅱ）由 ，令 ， ，再由（1），即可求解函数
的解析式；
（Ⅲ）由题意可得，要使任意 都有 成立，转化为
，分类讨论即可求解．
【详解】（1）因为
取 得
又∵ ∴
（2）因为
令
由（1）知 ∴
即 .
（3）∵ ，
∴ 在 上单调递增，
∴
要使任意 ， 都有 成立，
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当 ，显然不成立.
当 ∴
综上所述,实数 的取值范围是
【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据题意合理赋
值，以及把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解
答问题的能力，以及转化思想的应用．