四川省宜宾市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省宜宾市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
答案：A
解：的相反数是，
故选：A．
2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3100万人一年的口粮，将数据势在必行3100万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：，
故选：B．
3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：它的左视图是类似于D的一个直角三角形，
故选：D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 数学来源于生活，又应用于生活．生活中有如下现象：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 线段的长度可以测量D. 两点确定一条直线
答案：A
解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为两点之间，线段最短．
故选：A．
6. 下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、原式，故本选项错误．
B、原式，故本选项错误．
C、原式，故本选项错误．
D、原式，故本选项正确．
故选：D．
7. 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（ ）

A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧
答案：C
解：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．
④过点N作射线CP．
根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．
故选C．
8. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为（ ）
A. B. 8C. 2D.
答案：C
解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以，y和相对，x和相对，和2相对．
因为，相对两面的数字之和相等，
所以，， ，
所以，，，
所以，，
故选：C．
9. 多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
答案：A
解：∵多项式是四次三项式，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
10. 已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（ ）
A. 7或10B. 6或10C. 7D. 9
答案：A
当点P在线段AB上时，如图所示，
∵，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴；
当点P在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立；
故AQ=7或10；
故答案选A．
11. 若，，则的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
答案：D
∵，，
∴
．
故选：D．
12. 如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：C
解：①如图，当点F在线段上时，
，
，
∵平分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
②如图，当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点，
，
，
又，，
，
∵平分，
，
，
，
，
中，，
中，，
又，
解得．
故选：C．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 负数的概念，最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作______．
答案：
解：若零上记作，则零下应记作，
故答案为：．
14. 若，则______．
答案：
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是_____．
答案：100
解：如图，

由题意得，，
则长方体的一个底面的周长是，
故答案为：100．
16. 如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把
第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为_____．
答案：
解：由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴．
故答案：．
17. 如图，直线，平分，平分，，，则度数是_____．
答案：##70度
解：∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
过E点作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
18. 已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为_____．
答案：18
解：
，
∵当为任意数值时，的值为定值，
∴的值与a的值无关，
，
，
．
故答案为：18．
三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
20. 化简
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【解析】
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
21. 已知多项式A与多项式的和为，其中．
（1）求多项式；
（2）若与为同类项，求的值．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：与为同类项，
，，
∴；
，
当时，．
22. 如图，已知，，于点D，于点，试说明．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵，，
，
① ，（② ），
（③ ），
又，（已知），
（④ ），
（⑤ ），
（等量代换）．
答案：①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两直线平行，同位角相等．
解：∵，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，（已知），
（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
23. 如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：平分
．
又
．
又
．
【小问2详解】
，．
平分，
，
，
又，
．
24. 课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动
期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球盒（的整数）．
（1）用含的代数式分别表示两种方案需付的金额；
（2）当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？
（3）直接写出在什么范围内时，用方案一购买更合算？
答案：（1）方案一：元；方案二：元
（2）方案一应付费：元；方案二应付费元
（3）的整数
【小问1详解】
解：根据题意得：方案一：元．
方案二：元．
【小问2详解】
当时
方案一应付费：（元）．
方案一应付费：（元）
【小问3详解】
由（2）得当时，两个方案的费用相同，
∴当时，，选择方案一购买更合算．
25. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点．
（1）当时，求的度数；
（2）试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值．
答案：（1）
（2），理由见解析
（3），10，，，40
【小问1详解】
解：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
过点F作交于点K，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
设，，
∵，
∴
则，
∵，
∴
则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
由（1）得，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，
∴，
∵绕点顺时针旋转，速度为每秒，
∴，
当时，如图所示：
，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置时，
，，
同理得：，
解得：；
当时，如图所示：
，
∴，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：；
当时，如图所示：
同理得：，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，t的值为，10，，，40．