四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了下列说法中，正确的个数是，下列运算正确的是，下列叙述正确的是，若x﹣y＝2，x﹣z，则整式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．如果a与﹣3互为倒数，那么a的相反数是（ ）
A．﹣3B．C．D．3
2．据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客5387.59万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长24.73%，10.43%，增幅超过全国平均水平．将数据242亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.42×102B．2.42×109C．2.42×1010D．2.42×1011
3．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为6B．左视图的面积为2
C．俯视图的面积为4D．俯视图的面积为3
4．下列说法中，正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线：
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间、线段最短；
④AB＝BC，则点B是线段AC的中点；
⑤射线比直线短．
A．1B．2C．3D．4
5．下列运算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3B．3x3﹣x2＝2x
C．D．﹣（﹣2）3＝8
6．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（ ）
A．5B．5或9C．﹣5D．﹣5或﹣9
7．下列叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10厘米
B．若AB＝6，BC＝2，那么AC＝8或4
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条
8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．任何数
9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，假设安排x名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（ ）
A．1200x＝2×2000（22﹣x）
B．1200x＝2000（22﹣x）
C．2×1200×（22﹣x）＝2000x
D．2×1200x＝2000（22﹣x）
10．若x﹣y＝2，x﹣z，则整式（y﹣z）2+3（y﹣z）的值为（ ）
A．B．C．9D．0
11．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A．138元B．140元C．162元D．170元
12．如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为﹣3，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（ ）
A．8B．5C．5或﹣4D．5或﹣11
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．已知一个角是70°28′41″，则它的余角是 ．
14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x，则最后输出的结果是 ．
15．已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，则代数式2x﹣y的值为 ．
16．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠AOB＝140°，则∠DOC＝ ．
17．平面上1个圆能把平面分成2个部分：平面上2个圆最多能把平面分成4个部分：平面上3个圆最多能把平面分成 个部分；依次类推，一般地，n个圆最多能把平面分成 个部分．
18．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝14厘米，点C在线段AB上，且BC＝5厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为8厘米．
三．解答题（共46分）
19．（6分）计算：
（1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+（+4）．
（2）﹣12[（﹣2）3÷4]．
20．（4分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
21．（4分）解方程：2
22．（6分）如图，已知点A，B，C在直线l外，按下列要求作图（保留作图痕迹）：
（1）作直线AB，射线BC．
（2）在直线l上确定一点M，使得AM+CM最小．
23．（8分）阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：．
把这三个式子列边分别相加得：
．
（1）猜想并写出 ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
；
．
（3）探究并计算：的值．
24．（10分）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．
（1）若∠BOC＝50°
①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．
②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：
（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．
25．（8分）某基金会接受三家企业委托，对某地17名初中生和若干名小学生捐资助学，其中资助一名初中生的学习费用比资助一名小学生的学习费用多600元．三家企业捐资数额与资助人数如表所示：
请回答下列问题，并填表．
（1）资助一名初中生和资助一名小学生的学习费用分别为多少元？
（2）乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助多少名初中生？
（3）丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为1：2，请问该企业捐资多少元？
参考答案
13. 19°31′19″ 14. 1 5. 7
16. 40° 17. 8；（n2﹣n+2） 18. 3、13、1或
19. 解：（1）原式＝﹣9+5﹣11+4
＝﹣4﹣11+4
＝﹣15+4
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1（﹣8÷4）
＝﹣1（﹣2）
＝﹣1
．
20.解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）18+9＝27．
21.解：去分母得：4x﹣2﹣x﹣1＝12，
移项合并得：3x＝15，
解得：x＝5．
22.解：（1）如图1所示：
；
（2）如图2所示，点M就是所求的点．
企业
捐资数额/元
资助初中生人数/名
资助小学生人数/名
甲企业
8400
2
4
乙企业
16200

3
丙企业



题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
B
D
D
D
A
D
B
B
D
23.解：（1）∵，…，
∴；
故答案为：；
（2）
＝1
＝1
；

＝1
＝1
；
故答案为：；；
（3）

（）


．
24.解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；
②如图1，∵∠AON＝3∠COM，
∴设∠COM＝x，则∠AON＝3x，
∴90°+50°﹣x﹣50°＝180°﹣3x﹣50°，
解得x＝20°，
∴∠CON＝90°﹣x＝70°；
（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，
∵∠BOC＜90°，
∴这种情况不存在；
②如图3，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，
∴3∠AOM+∠BOC＝360°；
③如图4，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，
∴∠AOM＝∠BOC．
25.解：（1）设资助一名初中生的学习费用为x元，则资助一名小学生的学习费用为（x﹣600）元，
根据表格可得：2x+4（x﹣600）＝8400，
解得：x＝1800，
∴x﹣600＝1800﹣600＝1200，
∴资助一名初中生的学习费用为1800元，资助一名小学生的学习费用为1200元；
（2）∵（16200﹣3×1200）÷1800＝（16200﹣3600）÷1800＝12600÷1800＝7（名），
∴乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助7名初中生；
故答案为：7；
（3）丙企业资助的初中生是17﹣2﹣7＝8（名）；
∵丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为1：2，
∴丙企业资助的小学生是8×2＝16（名），
∵8×1800+16×1200＝14400+19200＝33600（元），
∴丙企业捐资33600元；
故答案为：33600，8，16