四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是，下列方程中，是一元一次方程的是，下列方程的变形正确的是，下列四个式子中，是方程的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共24分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．（﹣a）3＝|﹣a3|B．﹣a4＝|﹣a4|C．a5＝（﹣a）5D．a6＝（﹣a）6
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2+1＝4B．x+y＝4C．mx+1＝4D．x+1＝4
3．将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
4．下列方程的变形正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由x＝0，得x＝2
C．由7x＝﹣4，得xD．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
5．如图，已知∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，则下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B互为余角B．∠1与∠2互为余角
C．∠2与∠B互为余角D．∠1与∠B互为余角
6．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5B．x﹣1＝2C．2x﹣1＜0D．a+b
7．如图，将连续的偶数2，4，6，8，…排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你2仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（ ）
A．2022B．2024C．2025D．2030
8．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝（ ）秒时，∠AOB＝60°（ ）
A．15B．12C．15或30D．12或30
9．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣11B．﹣13C．﹣14D．﹣16
10．甲、乙两人同时从A地到B地，甲每小时行10千米，且甲比乙每小时多行1千米，结果甲比乙早到半小时，设A，B两地间的路程为x千米，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使
点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（ ）
A．85°B．90°C．95°D．100°
二．填空题（共18分）
13．已知∠α＝34°30′，则∠α的余角为 °．
14．已知：，那么 ．
15．去括号填空：﹣[a﹣3（b﹣c）]＝ ．
16．已知线段AB＝20，，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为 ．
17．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 ．
18．已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则 秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．
三．解答题（共46分）
19．（6分）计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；
（2）．
20．（8分）按要求作图，并回答问题：
（1）若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？
（2）若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？
（3）利用以上原理解决问题：
某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B，C，D三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如表所示：
已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价；
（4）写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题．
21．（4分）已知A＝2x2﹣9x﹣11，B＝﹣6x+3x2+4，且B+C＝A，求多项式C．
22．（8分）将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．
（1）如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数；
（2）将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．
①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；
②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数．
23．（6分）如图A在数轴上对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是 ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A、B两点间的距离；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．
24（6分）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动
站点
B
C
D
E
与A市的距离（公里）
115
254
367
493
的时间为ts．
（1）当t＝1时，求MN的长；
（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？
（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
25．（8分）已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ．
（2）若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q以每秒1个单位长度同时从点B出发沿数轴负方向运动．当运动时间为t秒时，
①当点P，点Q之间的距离为3时，求点P、C两点之间的距离；
②在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数．
参考答案
13. 55.5 14.． 15. ﹣a+3b﹣3c
16. 7.5或15 17. ﹣1 18. 或10或或20
19. 解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|
＝3+7﹣8
＝2；
（2），
去分母得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项合并得2x＝14，
∴x＝7．
20. 解：（1）如解图①，可以连成三条线段；
（2）如解图②，可以连成六条线段；
（3）由表可得 BC＝254﹣115＝139 （千米），CD＝367﹣254＝113（千米），DE＝493﹣367＝126（千米），
所以任意两站点间的距离均不相等，即票价均不相等，
故A市到E市各站点的距离如解图③所示：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
D
B
D
C
C
D
D
D
①从A出发有4种票价，即AB、AC、AD、AE；
②从B出发有3种票价，即BC、BD、BE；
③从C出发有2种票价，即CD、CE；
④从D出发有1种票价，即DE，
⑤从E出发，有0中票价，
4+3+2+1＝10 （种），
综上共有10种票价；
（4）若将一个点看作一个篮球队，每个篮球队两两之间进行一场比赛，
则三个篮球队共需进行三场比赛，四个篮球队共需进行六场比赛．（答案不唯一）．
21.解：∵B+C＝A，
∴C＝A﹣B
＝（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
＝2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
＝﹣x2﹣3x﹣15．
22.解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，
∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°，
∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°．
（2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，
∴∠MAE∠BAE，∠NAC∠CAD，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC+∠CAE
（∠BAE+∠CAD）+∠CAE
（∠BAC+∠DAE﹣2∠CAE）+∠CAE
（∠BAC+∠DAE）
（45°+30°）
＝37.5°；
②当AE旋转至∠BAC的外部时，分两种情况：
（Ⅰ）如图：
∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，
∴∠MAE∠BAE，∠NAC∠CAD，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE
（∠BAE+∠CAD）﹣∠CAE
（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE
（∠BAC+∠DAE）
（45°+30°）
＝37.5°；
（Ⅱ）如图：
∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，
∴∠MAE∠BAE，∠NAD∠CAD，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE
（∠BAE+∠CAD）﹣∠DAE
（360°﹣∠BAC+∠DAE）﹣∠CAE
（360°﹣45°+30°）﹣30°
＝142.5°；
综上所述，∠MAN的值为37.5°或142.5°．
23.解：（1）﹣2+4＝2．
故点B所对应的数是2；
故答案为：2；
（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），
2+2+（2+3）×2＝14（个单位长度）．
答：A，B两点间距离是14个单位长度．
（3）①运动后的B点在A点右边相距4个单位长度时，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
依题意得：3x＝14﹣4，
解得x；
②运动后的B点在A点左边相距4个单位长度时，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
依题意得：3x＝14+4，
解得x＝6．
答：经过秒或6秒时间A，B两点相距4个单位长度．
24.解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，
∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），
∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；
（2）由题意，得：AM＝t cm，MC＝（6﹣t）cm，
∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2t cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣
2t）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，
解得：t＝2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，
解得：t；
综上所述，当t＝2或时，点C为线段MN的中点.
（3）如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2t cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CPCN＝t cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN＝（8﹣2t）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CPCN（8﹣2t）＝（4﹣t） cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CPCN（2t﹣8）＝（t﹣4）cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
25.解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵（b﹣3）2+|c+4|＝0，
∴b＝3，c＝﹣4，
故答案为：﹣1，3，﹣4；
（2）①t秒后，点P表示的数是﹣1+3t，点Q表示的数是3﹣t，
∴|（﹣1+3t）﹣（3﹣t）|＝3，
解得t或，
此时点P表示的数是或，
（﹣4），（﹣4），
∴P、C两点间的距离是或；
②点B与点C之间的任何一点到A、B、C三点的距离之和都小于13，
因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则：
①点M在点C左边时，可得：
﹣4﹣m﹣1﹣m+3﹣m＝13，
解得m＝﹣5；
②点M在点B右边时，可得：
m+4+m+1+m﹣3＝13，
解得m；
故点M对应的数为﹣5或．