山东省名校考试联盟2025-2026学年高一上学期12月选科指导调研考试数学试卷含解析（word版）

这是一份山东省名校考试联盟2025-2026学年高一上学期12月选科指导调研考试数学试卷含解析（word版），文件包含山东省名校考试联盟2025-2026学年高一上学期12月选科指导调研考试数学原卷版docx、山东省名校考试联盟2025-2026学年高一上学期12月选科指导调研考试数学解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.设集合，，则
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4.已知幂函数是奇函数，则满足不等式的实数的取值范围为
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为
A. B.
C. D.
6.设，，则下列正确的是
A. B.
C. D.
7.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85℃的物体，放在15℃的空气中冷却，以后物体的温度降为50℃.若将64℃的物体放在20℃的空气中冷却，则物体温度降为31℃所需要的冷却时间为
A. 3minB. 4minC. 5minD. 6min
8.设函数若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知实数，，且满足，则
A. B.
C. D. 存在，，使得
10.已知，其中且，则
A. 为偶函数B. 的图象经过原点
C. 函数有两个零点D. 当时，若，则
11.已知函数的定义域为，且，若，则
A. B. C. 是奇函数D. 是增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________.
13.已知为偶函数，为奇函数，且满足，则的值为_______.
14.已知关于的不等式恒成立，则的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知集合，.
（1）若，求；
（2）若集合中恰有5个整数元素，求实数的取值范围 .
16.某高科技公司计划投资生产某款设备.经过调研得知，初期需投入固定成本100万元，除此之外，生产台该款设备需另投入成本万元，且其中.已知每台设备售价为50万元，且生产的设备均能全部售出.
（1）求公司生产该款设备的利润（万元）关于产量的函数关系式；
（2）生产多少台该款设备，能给公司带来最大利润?
17.已知函数.
（1）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（2）证明：为偶函数；
（3）证明：.
18.已知函数.
（1）若函数的图像经过点，求不等式的解集；
（2）设，若，证明：；
（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围.
19.已知数集（其中，，）具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质；
（2）证明：；
（3）已知数集具有性质，若，，求数集.