初中数学北师大版（2024）八年级下册线段的垂直平分线教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册线段的垂直平分线教案，共6页。

1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题．
2.能够利用尺规过直线外一点作直线的垂线．
重点：利用三角形三边垂直平分线的性质解决问题．
难点：尺规作图的规范与合理性．
知识链接
上节课我们学习了垂直平分线的性质，我们一起来回顾一下．
创设情境——见配套课件
探究点一：尺规作等腰三角形
前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形，如果已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？能作出多少个？
无数个
思考：如果已知等腰三角形的底边及底边边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作出多少个？与同伴进行交流．
能作出1个
如图，已知线段a和h．求作：用尺规作△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h．
作法：如图，①作线段BC=a，再作线段BC的垂直平分线，交BC于点D；②以点D为圆心，线段h的长为半径画弧，交BC的垂直平分线于点A；③连接AB，AC，则△ABC即为所求．
已知：线段a，b，求作：等腰三角形ABC，使线段a为底，线段b为腰．（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．
解：如图，△ABC即为所求．
探究点二：过直线外一点，用尺规作已知直线的垂线
操作：点A在直线l上，作直线AB，使得AB⊥l．

作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；②分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；③作直线AB．
思考：如果点A在直线l外呢？

作法：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于点B，C；②分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点D；③作直线AD．则AD⊥l．
讨论：操作和思考中的作图有什么异同？与同学讨论，交流．
作三角形ABC中BC边上的高AD（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．

解：如图所示，线段AD即为所求．
探究点三：三角形三边的垂直平分线的性质的应用
问题情境：如图，有三个村庄分别是A，B，C，现计划修建一个居民活动中心P，要求到三个村庄的距离相等，请在图中确定活动中心P的位置．
问题1：P到A和P到B的距离相等，那么点P和线段AB有什么关系？
点P在AB的垂直平分线上．
问题2：P到A和P到C的距离相等，那么点P和线段AC有什么关系？
点P在AC的垂直平分线上．
操作：根据问题1和问题2画出相应的垂直平分线，并思考点P与线段BC有什么关系？
P在BC的垂直平分线上，P是AB，AC，BC三条线段的垂直平分线的交点．
（教材P36例2）在配套课件中展示．
1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BE=6，则CE的长为（B）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.某等腰三角形的顶角为100°，其中两边的垂直平分线交于点P，则点P在（C）
A．三角形底边上 B．三角形内
C．三角形外 D．无法确定
3.在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PA，PB，PC的大小关系是 PA=PB=PC ．
4.在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A，B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
解：如图所示，点P即为所求．
三角形三边的垂直平分线与作图尺规作等腰三角形过直线外一点，用尺规作已知直线的垂线三角形三边的垂直平分线的性质的应用
本节课学习了用尺规作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后运用有关条件结合基本作图作出其余的图形．