【八上HK数学】安徽省宣城市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份【八上HK数学】安徽省宣城市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，第四象限作等腰直角三角形ＯＢＦ等内容，欢迎下载使用。

—，选择题（本大题共１０小题，每题３分，共３０分）
１.在平面直角坐标系中，点Ｐ的坐标为（－２０２４，２０２４），则点Ｐ在
Ａ.第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限
２.下列图案中，不是轴对称图形的是
３.已知ａ，ｂ，ｃ为三角形的三边，则式子｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ａ－ｂ－ｃ｜＝
Ａ.２ａＢ.２ｂＣ.０Ｄ.２ａ－２ｃ
４.如图，已知∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，能直接用“ＳＡＳ”证明△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ的条件是
Ａ.ＡＢ＝ＤＣ
Ｂ.∠Ａ＝∠Ｄ
Ｃ.∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ
Ｄ.ＡＣ＝ＤＢ
第４题图
５.如图，已知△ＡＢＣ的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ＡＢＣ全等的图形是
第５题图
Ａ.甲和乙Ｂ.乙和丙Ｃ.只有乙Ｄ.只有丙
６.ａ、ｂ为等腰三角形的两边，且
槡ａ－３＋（ｂ－７）２＝０，那么这个三角形的周长是
Ａ.１０Ｂ.１３Ｃ.１７Ｄ.１３或１７
７.下列说法错误的是
Ａ.
有
—
个
内
角
是６０°的等腰三角形是等边三角形
Ｂ.
角
平
分
线
上
的点到角两边的距离相等
Ｃ.
等
腰
三
角
形
的角平分线、中线、高线三线合一
Ｄ.
轴
对
称
图
形
中，对应点的连线段被对称轴垂直平分
Ｃ八年级数学试卷（自选卷）第１页（
共４页）
８.如图，直线ｌ１∶ｙ＝ｘ＋１与直线ｌ２∶ｙ＝ｍｘ＋ｎ（ｍ≠０）相交于点Ｐ（ａ，２），则关于ｘ的不等式
ｘ＋１≥ｍｘ＋ｎ的解集为
Ａ.ｘ＞１Ｂ.ｘ＜２Ｃ.ｘ≤２Ｄ.ｘ≥１
第８题图第９题图第１０题图
９.如图，直线ｙ＝３ｘ＋６交坐标轴于点Ａ，Ｂ，将△ＡＯＢ沿ｘ轴负半轴平移４个单位长度得
４
△ＣＤＥ，则图中阴影部分面积为
Ａ.１４Ｂ.１６Ｃ.１８Ｄ.２０
１０.如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝６６°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，Ｐ为线段ＢＤ上一动点，Ｑ为边ＡＢ上一动点，当ＡＰ＋ＰＱ的值最小时，∠ＡＰＱ的度数为
Ａ.３３°Ｂ.７６°Ｃ.５７°Ｄ.６６°
二、填空题（每题４分，共２０分）
１１.已知正比例函数ｙ＝（２－３ｍ）ｘ，ｙ的值随ｘ的值的增大而增大，那么ｍ的取值范围是
.
１２.已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与直线ｙ＝－３ｘ平行，且与ｙ轴的交点为（０，２），那么这条直线的解析式为.
１３.如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是ＡＣ的中点，ＡＤ＝５ｃｍ，ＤＥ⊥ＡＣ交ＡＢ于点Ｅ，连ＣＥ，若△ＢＣＥ的周长是２２ｃｍ，则△ＡＢＣ的周长等于ｃｍ.
第１３题第１４题第１５题
１４.如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ＞ＢＣ，点Ｄ在边ＢＣ上，ＣＤ＝２ＢＤ，点Ｅ，Ｆ在线段ＡＤ上，
∠１＝∠２＝∠ＢＡＣ，若△ＢＤＥ的面积为２，△ＡＢＣ的面积为２４，则△ＣＦＤ的面积为
.
１５.如图点Ａ的坐标为（８，０），点Ｂ从原点出发，沿ｙ轴负方向以每秒１个单位的速度运动，分别以ＯＢ，ＡＢ为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形ＯＢＦ、等腰直角三角形ＡＢＥ
（∠ＦＢＯ＝∠ＡＢＥ＝９０°），连结ＥＦ，交ｙ轴于点Ｐ，经过ｔ秒时，点Ｆ的坐标是（用含ｔ的代数式表示），ＰＢ的长是.
Ｃ八年
级数学
试卷（
自选卷）
第２页（
共４页）
三、解答题（第１６题６分，第１７、１８、１９题每题８分，第２０，２１题每题１０分，共６大题，合计５０分）
１６.（６分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，Ａ（２，４），Ｂ（３，１），Ｃ（－２，－１）.
（１）在图中作出△ＡＢＣ关于ｘ轴的对称图形△Ａ１Ｂ１Ｃ１，
（２）直接写出△ＡＢＣ的面积：
１７.（８分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＣＡＥ＝２２°，∠Ｃ＝４７°，∠ＣＢＤ＝３０°.
（１）求∠ＡＦＢ的度数；
（２）若∠ＢＡＦ＝２∠ＡＢＦ，求∠ＢＡＦ的度数.

１８.（８分）如图，在平面直角坐标系中，直线ｌ１∶ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与ｘ轴交于点Ａ（６，０），与ｙ轴
１３
交于点Ｂ，与直线ｌ２∶ｙ＝ｘ相交于点Ｍｍ，
２２
（１）求直线ｌ１的函数表达式；
（２）点Ｃ为ｘ轴上一点，若△ＡＢＣ的面积为１２，
求点Ｃ的坐标.
１９.（８分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝４５°，高ＡＤ，ＣＥ交于点Ｈ.
（１）求证：ＡＨ＝ＢＣ；
（２）若ＡＢ＝１７，ＣＥ＝１２，求ＣＨ的长度.
Ｃ八年
级数学
试卷（
自选卷）
第３页（
共４页）
２０.（１０分）宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园。为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将Ａ、Ｂ两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售.已知每件Ａ品种茶叶礼盒比Ｂ品种茶叶礼盒的售价少２０元，且出售２件Ａ品种茶叶礼盒和１件Ｂ品种茶叶礼盒的总价共５００元.
（１）求Ａ、Ｂ两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？
（２）已知Ａ、Ｂ两种茶叶礼盒每件的成本分别为１００元、１１０元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出Ａ、Ｂ两种茶叶礼盒共１００盒，且Ａ品种茶叶礼盒售出的数量不超过Ｂ品种茶叶礼盒数量的１.５倍，总成本不超过１０５００元，一共有多少种满足条件的方案？
（３）在（２）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排Ａ、Ｂ两种茶叶礼盒的销售方
案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
２１.（１０分）.如图，等腰△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＡＣ上一动点，点Ｅ、Ｐ分别在ＢＤ延长线上，且ＡＢ＝ＡＥ，ＣＰ＝ＥＰ.
［问题思考］
（１）在图①中，求证：∠ＢＰＣ＝∠ＢＡＣ；
［问题再探］
（２）若∠ＢＡＣ＝６０°，如图②，探究线段ＡＰ、ＢＰ、ＥＰ之间的数量关系，并证明你的结论；
Ｃ八年
级数学
试卷（
自选卷）
第４页（
共４页）
２０２４—２０２５学年度第一学期期末教学质量监测
八年级数学参考答案
—、选择题（本大题共１０小题，每题３分，共３０分）
二、填空题（每题４分，共２０分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
答案
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｄ
１１.ｍ＜２
３
１２.ｙ＝－３ｘ＋２１３.３２１４.１０１５.（－ｔ，－ｔ）４
三、解答题（第１６题６分，第１７、１８、１９题每题８分，第２０，２１题每题１０分，共６大题，合计５０分）
１６.（１）解：如图所示，△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求.
…３分
（２）解：８.５６分
１７.（１）解：∠ＡＥＢ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＥ，∠Ｃ＝４７°，∠ＣＡＥ＝２２°，
∴∠ＡＥＢ＝６９°，∵∠ＣＢＤ＝３０°，∴∠ＡＦＢ＝６９°＋３０°＝９９°；４分
（２）解：∵∠ＢＡＦ＝２∠ＡＢＦ，∠ＡＦＢ＝９９°，∴３∠ＡＢＦ＝１８０－９９°，
∴∠ＡＢＦ＝２７°，∴∠ＢＡＦ＝５４°８分
１８.解：（１）∵直线ｙ＝１ｘ经过点Ｍ（ｍ，３），∴３＝１ｍ，解得ｍ＝３，
２２２２
∴点Ｍ（３，３）.∵一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（６，０），点Ｍ（３，３），
２
∴
３ｋ＋ｂ＝３，解得
２
６ｋ＋ｂ＝０
２
ｂ＝３
２，所以直线ｌ１的函数表达式为ｙ＝－２ｘ＋３；………
ｋ＝－１１
…４分
（２）解：当ｘ＝０时，ｙ＝３，∴ＯＢ＝３.设点Ｃ（ａ，０），根据题意，得Ｓ
△ＡＢＣ
＝１｜６－ａ｜×３＝
２
１２，解得ａ＝－２或１４，∴点Ｃ的坐标为（－２，０）或（１４，０）.
１９.解：（１）证明：∵高ＡＤ，ＣＥ交于点Ｈ，∴ＡＤ⊥ＢＣ，ＣＥ⊥ＡＢ，
∵∠ＢＡＣ＝４５°，∴△ＡＥＣ是等腰直角三角形，∴ＣＥ＝ＡＥ，
…８分
Ｃ八年
级数学（
自选卷）
参考答案第
１页（
共２页）
∵ＡＤ⊥ＢＣ，ＣＥ⊥ＡＢ，
∴∠ＢＣＥ＋∠ＣＨＤ＝９０°，∠ＥＡＨ＋∠ＡＨＥ＝９０°，∠ＡＨＥ＝∠ＣＨＤ，

∴∠ＢＣＥ＝∠ＥＡＨ，
在△ＢＣＥ和△ＨＡＥ中，
∠ＢＣＥ＝∠ＨＡＥＣＥ＝ＡＥ
∠ＣＥＢ＝∠ＡＥＨ＝９０°
，∴△ＢＣＥ≌△ＨＡＥ（ＡＳＡ），
∴ＡＨ＝ＢＣ；４分
（２）解：由（１）得△ＢＣＥ≌△ＨＡＥ（ＡＳＡ），ＣＥ＝ＡＥ，∴ＥＨ＝ＢＥ，
∵ＡＢ＝１７，ＣＥ＝１２，∴ＥＨ＝ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝ＡＢ－ＣＥ＝５，
∴ＣＨ＝ＣＥ－ＥＨ＝１２－５＝７.８分
ａ＋２０＝ｂ
２０.解：（１）设Ａ、Ｂ两种茶叶礼盒每件的售价分别为ａ元，ｂ元，根据题意得，
得：
ｂ＝１８０
ａ＝１６０
解
２ａ＋ｂ＝５００
答：Ａ、Ｂ两种茶叶礼盒每件的售价分别为１６０元，１８０元；３分
（２）解：设售出Ａ种茶叶礼盒ｘ盒，则售出Ｂ种茶叶礼盒（１００－ｘ）盒，根据题意得，
ｘ≤１.５（１００－ｘ）
１００ｘ＋１１０（１００－ｘ）≤１０５００
６０－５０＋１＝１１，
∴共有１１种满足条件的方案；
（３）设收益为ｙ元，根据题意得，
解得：５０≤ｘ≤６０，
…６分
ｙ＝（１６０－１００）ｘ＋（１８０－１１０）（１００－ｘ）＝－１０ｘ＋７０００
∵－１０＜０，∴ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ｘ＝５０时，ｙ取得最大值，最大值为－１０×５０＋７０００＝６５００（元）
∴售出Ｂ种茶叶礼盒１００－５０＝５０（盒）
答：要使农户收益最大，销售方案为售出Ａ种茶叶礼盒５０盒，售出Ｂ种茶叶礼盒
５０盒，最大收益为６５００元１０分
２１.解：（１）证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ＝ＡＥ，∴ＡＣ＝ＡＥ，∠ＡＢＥ＝∠Ｅ.
又∵ＣＰ＝ＥＰ，ＡＰ＝ＡＰ，∴△ＡＣＰ≌ＡＥＰ（ＳＳＳ），∴∠ＡＣＰ＝∠Ｅ，
∴∠ＡＣＰ＝∠ＡＢＥ.∵∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＰ，∴∠ＢＰＣ＝∠ＢＡＣ；４分
（２）ＡＰ＋ＥＰ＝ＢＰ，理由如下，６分
如图，在ＢＰ上取点Ｇ，使ＰＧ＝ＰＣ，连接ＧＣ.
∵∠ＢＡＣ＝６０°，∴∠ＢＰＣ＝６０°，∴△ＧＰＣ为等边三角形，
∴ＰＧ＝ＰＣ＝ＣＧ.∵ＡＢ＝ＡＣ，∴△ＡＢＣ为等边三角形，
∴∠ＡＣＢ＝∠ＧＣＰ＝６０°，
∴∠ＡＣＢ－∠ＡＣＧ＝∠ＧＣＰ－∠ＡＣＧ，即∠ＢＣＧ＝∠ＡＣＰ.
又∵ＢＣ＝ＡＣ，ＧＣ＝ＰＣ，∴△ＢＣＧ≌△ＡＣＰ（ＳＡＳ），∴ＢＧ＝ＡＰ.
∵ＥＰ＝ＣＰ，∴ＥＰ＝ＧＰ，∴ＢＰ＝ＢＧ＋ＧＰ＝ＡＰ＋ＥＰ；
…………………………
１０分
Ｃ八年
级数学（
自选卷）
参考答案第
２页（
共２页）