安徽省淮北市部分学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试卷

这是一份安徽省淮北市部分学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024－2025 学年度第一学期九年级综合性评价 参考答案
数学（沪科版）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1-5.DABCC6-10.DBDBD
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.1212.112°13.1014.（1）  1；……2 分（2） 15 2 ；……5 分
8
三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
3
解：原式＝11 2  3 ……5 分
＝2．……8 分
解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝2∠A，∴3∠A＝180°，解得：∠A＝60°，……4 分
∴∠BOD＝2∠A＝120°．……8 分
四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
解：根据该组合体的三视图的形状可知，
该组合体为下面是长为 30cm，宽为 25cm，高为 40cm 的长方体，上面是底面直径为 20cm，高为 32cm 的圆柱体，所以该组合体的侧面积为：
30×40×2+25×40×2+20π×32＝（4400+640π）cm2，……4 分
体积为：30×25×40+π×( 20 )2×32＝（30000+3200π）cm3．……8 分
2
解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求；……4 分
（2）如图，△A1B2C2 即为所求．……8 分
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)
解：如图 1，过点 M 作 MN⊥CP 于 N，
设每节拉杆的长度为 x cm，则 CM＝（50+x）cm，CA＝（50+2x）cm，
如图 1，在 Rt△MCN 中，∠MCN＝50°，∵sin∠MCN＝ MN ，
CM
∴MN＝CM•sin∠MCN≈0.77（50+x）cm，……3 分
如图 2，在 Rt△ACH 中，∠ACH＝35°，∵sin∠ACH＝ AH ，
AC
∴AH＝AC•sin∠ACH≈0.57（50+2x）cm，……6 分由题意得：0.77（50+x）＝0.57（50+2x），
解得：x≈27，……10 分答：每节拉杆的长度约为 27cm．
解：（1）连接 OM，∵O 为圆心，OC⊥MN，MN＝24cm，∴MC= 1 MN=12cm，
132 122
2
OM2  MC2
∵AB＝26cm，∴OM= 1 AB=13cm，在 Rt△OMC 中，OC=
2
∴OC 的长为 5cm；……5 分
132 122
（2）过 O 作 OD⊥EF，连接 OE，由题得，OD＝5+7＝12cm，

 5cm，
OE2  OD2
在 Rt△OED 中，ED＝
∴水面截线减少了 14cm．……10 分

＝5cm，∴EF＝2ED＝10cm，∴24  10＝14cm
六、解答题（本题满分 12 分）
21.（1）证明：连接 OC，如图所示，∵PC 与⊙O 相切于点 C，∴∠OCD＝∠OCP＝90°，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
综合性评价九年级数学（沪科版）第 1页 共 4 页
又∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠DCA＝∠AEO，又∵∠AEO＝∠DEC，∴∠DCA＝∠DEC，
∴DC＝DE．……6 分
（2）解：∵OA＝2OE，设 OE＝x，OA＝2x，则 EF＝OF−OE＝2x−x＝x，
∴DE＝DF+EF＝3+x，又∵DC＝DE，∴DC＝3+x，DO＝3+2x， 在 Rt△DOC 中，由勾股定理可得：（2x）2+（3+x）2＝（3+2x）2，解得：x1＝6 或 x2＝0（舍去）．……9 分
∴DC＝3+6＝9，OC＝2×6＝12．∵∠D+∠DOC＝90°，OF⊥AB，∴∠DOC+∠COP＝90°，
∴∠D＝∠COP，又∠DCO＝∠PCO＝90°,∴△DCO∽△OCP．∴ CO  DC ，即 122＝CP×9，∴CP＝16．
OC2  CP2
在 Rt△OCP 中，由勾股定理有：OP＝
∴PB＝OP−OB＝20−12＝8．……12 分七、解答题（本题满分 12 分）
22.（1）证明：过点 E 作 EH∥AD，交 BC 于点 H，

CPCO
162 122
 20 ，
∵CB＝CA，CE⊥AB，∴BE＝AE，∵EH∥AD，∴BH＝HD＝ 1 BD，
2
∵CF＝2EF，∴ CD  CF ＝2，∴CD＝2DH，∴CD＝BD，
DHEF
∴点 D 是 BC 中点；……6 分
（2）解：过点 E 作 EM⊥AD，垂足为 M，∴∠EMG＝90°，
∵∠ACB＝90°，CB＝CA，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵CE⊥AB，CG⊥AD，∴∠AGC＝∠AEC＝90°，∵∠CFG＝∠AFE
∴△CFG∽△AFE，∴ CF  FG ，∠BAD=∠GCE∴ CF  AF
AFEFFGEF
又∵∠AFC＝∠EFG∴△AFC∽△EFG
∴∠AGE＝∠ACE＝45°(利用四点共圆证明也可)……9 分
2
∴△GME 是等腰直角三角形，∴GM＝ME＝ GE  4
2 ＝4，∵CG＝4，∴CG＝ME，
2
∵∠CGM＝∠GME＝90°，∠CFG＝∠EFM，∴△CGF≌△EMF（AAS），
∴CF＝EF，FG＝FM＝ 1 GM＝2，……12 分
2
八、解答题（本题满分 14 分）



解：（1）把点 A（  1，0）、B（0，5）代入 y＝  x2+bx+c 得： 1 b  c  0 ， 1 b  c  0 解得： b  4 ，
∴该抛物线的解析式为 y＝  x2+4x+5；……4 分
设抛物线与 x 轴的另一交点为点 D，如图所示，
c  5
c  5
c  5
∴点 A（  1，0）与点 D 关于直线 x＝2 对称，∴点 D 为（5，0）
当点 P 在点 C 和点 D 之间时,点 A 与点 P 之间（包含点 A 和点 P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值 9，
∴此时 m 的取值范围为：2≤m≤5；……9 分
过点 B 作 BE∥x 轴交抛物线于点 E，此时点 E 与点 B 关于对称轴 x＝2 对称，E（4，5），如图所示：
综合性评价九年级数学（沪科版）第 2页 共 4 页
①当点 P 在点 B 和点 C 之间时，即 0≤m＜2 时，d＝  m2+4m+5，n＝5，
∵d  n＝4，∴  m2+4m+5  5＝4，解得：m＝2（不合题意）；
②当点 P 在点 C 和点 E 之间时，即 2≤m≤4 时，d＝9，n＝5，
∴d  n＝4 符合题意，∴2≤m≤4，……11 分
③当点 P 在点 E 下方时，即 m＞4 时，d＝9，
∵d  n＝4，∴n＝5，∴|  m2+4m+5|＝5，∴  m2+4m+5＝5 或 m2+4m+5＝  5，
14
解得：m＝0 或 m＝4 或 m＝2±，
14
∵m＞4，∴m＝2+．……13 分
14
综上所述，m 的取值范围为 2≤m≤4 或 m＝2+．……14 分