2024年中考数学（云南）第一次模拟考试（含答案）

这是一份2024年中考数学（云南）第一次模拟考试（含答案），共34页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长.其中2022年1−11月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表示为( )
A． 40.9×108B． 4.09×109C． 4.09×108D． 0.409×1010
2.我国古代（九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )
A． −7步B． +7步C． +12步D． −2步
3.如图，已知直线AB//CD，若∠1=65°，则∠2的度数为( )
A． 65°B． 115°C． 125°D． 120°
4.下列立体图形中，主视图是圆的是( )
A． B．
C． D．
5.下列运算正确的是( )
A． (−3)2=3B． (3a)2=6a2
C． 3+ 2=3 2D． (a+b)2=a2+b2
6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A． 8，9B． 10，9C． 7，12D． 9，9
7.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
8.按一定顺序排列的单项式：−2x，4x3，−8x5，16x7，−32x9，64x11，…，第n个单项式是( )
A． 2nxn+1B． 2nxn−1C． (−2)nx2n−1D． (−2)nx2n+1
9.在同一直角坐标系中，函数y=−kx+k与y=kx(k≠0)的大致图象可能为( )
A． B．
C． D．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为( )
A． 3B． 2 3C． 2D． 4
11.如图，为测量池塘的宽度(A,B两点之间的距离)，在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE=20米，那么A，B间的距离是( )
A． 10米B． 20米C． 30米D． 40米
12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上月多用了4元钱，却比上月多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程
A． 24x+2−20x=1B． 20x−24x+2=1
C． 24x−20x+2=1D． 20x+2−24x=1
13.如图，⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为( )
A． 100°B． 90°C． 80°D． 70°
14.在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是( )
A． x≠12B． x≠−12C． x>12D． x≥12
15.估计 5+2的值在( )
A． 2和3之间B． 3和4之间C． 4和5之间D． 5和6之间
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.因式分解：ab2−4a= ．
17.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：______，可以使得△ADB∽△ABC.(只需写出一个)
18.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0～1小时4人，1～2小时10人，2～3小时14人，3～4小时16人，4～5小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 ．
19.为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径r为7cm，高ℎ为24cm，则该扇形纸片的面积为___cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题7分)
计算：|−2|−(π−2)0+(13)−1−4tan45°．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．
22.(本小题7分)
为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？
23.(本小题6分)
在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．
解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ，并补全条形统计图；
(2)如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率．
24.(本小题8分)
云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时81天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录.“小锅米线凉米线，各具风味有特色.鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色.过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故.土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情.玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进A，B两种米线进行销售.若购进1斤A种米线和2斤B种米线共需花费4元，购进3斤A种米线和4斤B种米线共需花费9元.已知该店A，B两种米线的售价如下表：
经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线的数量不少于B种米线的3倍，设该店在米线节期间每天售出A种米线x斤，米线节期间共计81天的总利润为y元．
(1)求购进每斤A种米线、B种米线的价格分别是多少元？
(2)x取何值时，总利润y最大？并求出最大总利润．
25.(本小题8分)
如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
26.(本小题8分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接国，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BD=3，求AE的长．
27.(本小题12分)
如图1，抛物线y=−x2+bx与x轴交于点A，与直线y=−x交于点B(4,−4)，点C(0,−4)在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．
(1)求抛物线y=−x2+bx的表达式；
(2)当BP=2 2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；
(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
2024年中考第一次模拟考试（云南卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长.其中2022年1−11月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表示为( )
A. 40.9×108B. 4.09×109C. 4.09×108D. 0.409×1010
【分析】根据科学记数法−绝对值较大的数表示方法即可解答．
【详解】【答案】B
解：40.9亿=4.09×109．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法−绝对值较大的数，掌握该方法是解题关键．
2.我国古代（九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )
A. −7步B. +7步C. +12步D. −2步
【分析】本题主要考查了正数与负数。
【详解】【答案】A
解：∵向北走5步记作+5步，
∴向南走7步记作−7步，
故选A．
【点睛】关键是熟练掌握正数与负数的概念.利用正数与负数的概念进行判断即可．
3.如图，已知直线AB//CD，若∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 65°B. 115°C. 125°D. 120°
【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．
【详解】【答案】B
解：
∵∠1=65°，
∴∠3=∠1=65°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=180°−∠3=180°−65°=115°．
【点睛】本题考查了平行线的性质的知识点，解题关键点是熟练掌握平行线的性质．
4.下列立体图形中，主视图是圆的是( )
A. B.
C. D.
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】【答案】D
【解答】
解：A.三棱锥的主视图是矩形，故A不符合题意；
B.圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；
C.圆锥的主视图是等腰三角形，故C不符合题意．
D.球的主视图是圆，故D符合题意；
故选D．
【点睛】熟记常见几何体的三视图是解题关键.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
5.下列运算正确的是( )
A. (−3)2=3B. (3a)2=6a2
C. 3+ 2=3 2D. (a+b)2=a2+b2
【分析】根据二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式进行化简计算即可．
【详解】【答案】A
【解析】解：A． (−3)2=3，原计算正确，符合题意；
B.(3a)2=9a2，原计算错误，不符合题意；
C.3与 2不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
D.(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式，掌握相关性质与法则是解题的关键．
6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
【分析】本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．
【详解】【答案】D
【解析】解：中位数为第15个和第16个的平均数9+92=9，众数为9．
故选：D．
【点睛】利用中位数，众数的定义即可解决问题．
7.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】【答案】A
【解析】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
8.按一定顺序排列的单项式：−2x，4x3，−8x5，16x7，−32x9，64x11，…，第n个单项式是( )
A. 2nxn+1B. 2nxn−1C. (−2)nx2n−1D. (−2)nx2n+1
【分析】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，找准单项式的系数和次数．分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
【详解】【答案】C
【解析】解：第1个单项式是−2x=(−2)1x2×1−1，
第2个单项式是4x3=(−2)2x2×2−1，
第3个单项式是−8x5=(−2)3x2×3−1，
第4个单项式是16x7=(−2)4x2×4−1，
…，
第n个单项式是(−2)nx2n−1．
故选：C．
【点睛】分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题．
9.在同一直角坐标系中，函数y=−kx+k与y=kx(k≠0)的大致图象可能为( )
A. B.
C. D.
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值．
【详解】【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=−kx+k=−k(x−1)，
∴直线经过点(1,0)，A、C不合题意；
B、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k0，矛盾，不合题意；
D、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k