2023年中考第一次模拟考试卷数学（云南卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．   14．10   15．   16．  

三、（本大题共8小题，共56分）

17．（6分） 解：原式             ……………………..2分

               ……………………..4分

．                          ……………………..6分

18. （6分）证明：，

，                       ……………………..2分

，，          

，，       ……………………..4分

在和中，

，

．            ……………………..6分

19. （7分）解：（1）（名，                  ……………………..  2分

在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，……………………..  3分

（2）选择足球的学生有：（人，…………………….. 4分

补全的条形统计图如图所示：

…………………….. 5分

（3）（名，

答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．…………………….. 7分

20. （7分）解：（1）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，

两个小球上数字相同的概率是，……………………..3分

（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．…………………….. 4分

画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，

，

此游戏对双方是公平的．…………………….. 7分

21. （7分）（1）证明：，，

四边形是平行四边形，…………………….. 1分

四边形是矩形，

，，，…………………….. 3分

，

四边形是菱形；…………………….. 4分

（2）解：作于点，

四边形是矩形，，

，，，

，

，

，……………………..6分

菱形的面积是：．……………………..7分

22.（7分） 解：（1）当时，设，根据题意可得，，

解得，

；

当时，设，

根据题意可得，，

解得，

．

．……………………..2分

（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，

，

当时，，

，

当时，的最大值为（元；

当时，，

，

当时，的最大值为（元，

综上，；

当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．……………………..5分

（3）根据题意可知，降价后，，

当时，取得最大值，

，解得．

的最大值为0.9．……………………..7分

23. （8分）（1）证明：连接，

，，

，……………………..1分

，

，

，

，

，

即，……………………..2分

是直径，

，

，

，

是的半径，

是的切线．……………………..3分

（2）解：，

，

，……………………..4分

，，

设的半径为，

，，，

，

解得：，

检验得：是原分式方程的解，

的半径为3．……………………..8分

24. （8分）解：（1）存在和谐点，理由如下，

设函数的和谐点为，

，……………………..2分

解得，

和谐点为；……………………..3分

（2）①点，是二次函数的和谐点，

，

，

二次函数的图象上有且只有一个和谐点，

有且只有一个根，

△，

，；……………………..6分

②由①可知，

抛物线的对称轴为直线，

当时，，

当时，，

当时，，

函数的最大值为3，最小值为；

当时，函数的最大值为3，最小值为．……………………..8分