山东省临沂市沂水县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市沂水县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了01等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
A．B．C．4D．16
2． 下列说法正确的是
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
3． 如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，，点，，则的值为
A．8B．6C．D．
4． 如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则 的度数为
A． B． C． D．
5． 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则 的值为
A． B． C．D．
6． 若的每条边长增加各自的得△，则的度数与其对应角的度数相比
A．增加了 B．减少了C．增加了 D．没有改变
7． △中，，都是锐角，且，，则△的形状是
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
8． 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则 的度数为
A．B．C．D．
9． 关于反比例函数，下列结论正确的是
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，随的增大而减小
D．图象经过点，，则
10．在平面直角坐标系中，二次函数为常数）的图象经过点，，其
对称轴在轴左侧，则该二次函数有
最大值5B．最大值
C．最小值5D．最小值
第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，直线，交于点，，若，，，则的值为 ．
12．在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即为常数，．若某乐器的弦长为0.9米，振动频率为200赫兹，则的值为 ．
13．一元二次方程配方为，则的值是 ．
14．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）．
15．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为 ．
16．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点处）的高度是，出手后实心球沿一段
抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为，则
．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个等腰三角形，使底边长为，点在上，点在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转后的图形；
（2）在图2中画一个△，使，点在上，点在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
18．（本题满分8分）已知二次函数的图象经过，，，两点．
（1）求该函数的解析式，并用配方法求其图象的顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围．
19．（本题满分8分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
20．（本题满分8分）如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
21．（本题满分10分）如图，海中有一个小岛，某渔船在海中的点测得小岛位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达点，测得小岛位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达点，这时测得小岛位于北偏西方向上．已知，相距30海里．求，间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
22．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．
（1）求证：为所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留
23．（本题满分10分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，，，两点，为坐标原点，连接，．
（1）求与的解析式；
（2）当时，请结合图象直接写出自变量的取值范围；
（3）求的面积．
24．（本题满分10分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为 m；
（2）如图2，小李站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高．他们利用自制工具，成功测量了某广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面，两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端处，用细线系小重物，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，某广场上点处，同学们用注水管确定与雕塑底部处于同一水平线的，两点，并标记观测视线与标高线交点，测得标高，．将观测点后移24m到处．采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到1m）．
九年级数学单元作业参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C．2．C．3．A．4．B．5．A．6．D．7．C．8．B．9．C．10．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．．12．180．13．1．14．．15．．16．．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）；
（2）图形如图2所示（答案不唯一）．
分
18．（本题满分8分）
解：（1）∵二次函数的图象经过，，，两点，
∴．解得：．
，
顶点坐标为，．分
（2）中含有顶点，，
当 时，有最大值7，
∵当时，，当时，，
∴当时，有最小值为，有最大值为7．
∴当时，．分
19．（本题满分8分）
解：（1）画树状图得：

共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，
甲获胜的概率为；分
（2）不公平．
由树状图可知，乙获胜的结果有4种，
乙获胜的概率为，
，
游戏不公平．分
20．（本题满分8分）
解：封面的长宽之比是27:21=9:7，中央矩形长宽之比也是9:7．
设中央矩形长和宽分别为9acm，7acm，由此得上下边
衬与左右边衬得宽度之比是．分
设上下边衬的宽均为，则左右边衬均为．分
一本书的封面长为27cm，宽为21cm，
中央矩形的长为，宽为，中央矩形的面积．分
由题意，得．分
解得，（不合题意舍去）．分
上下边衬的宽为：，
左右边衬的宽为：．分
21．（本题满分10分）
（1）证明：连接，如图1．分

根据题意可知：，．
又，．分
，．
，四边形是平行四边形．
．分
，是等边三角形．
．
．分
在以为直径的圆上．
．
为所在圆的切线；分
（2）解：过作于点，连接，如图2．分

在中，，，
．
．分
由题可知：扇形和扇形全等，
，分
等边三角形的面积为：．分
．分
22．（本题满分10分）
解：过作于，过作于．分
，，
．分
，
．分
．
．．
．
答：，间的距离为海里．分
23．解：（1）反比例函数和一次函数的图象相交于点
，， 两点，
．．点， ，
．．分
把， ，代入得．解得．
；分
（2）由图象可知，当时，自变量的取值范围为或；分
（3）若与轴相交于点，．
．分
24．（本题满分10分）
解：（1）11.3；分
（2）由反射定律可知，．
又，
△△．
，即．
解得．
旗杆高度为12米；分
（3），，
△△．．
设，，则．，分
同理可得．．．分
解得． 故．
雕塑高度约为29m．分