山东省临沂市兰陵县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市兰陵县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1．世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中可以看作是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
A．B．C．6D．9
3．若点，，都在二次函数的图象上，则
A．B．C．D．
4．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为
A．40秒B．45秒C．50秒D．55秒
5．如图，是外一点，是的切线，，，则的半径为
A．B．C．D．
6．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是
A． B．C． D．
7．如图，是△斜边上的高，，，则的长为
A．13B．14C．16D．18
8．如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交弧AB于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是
A．B．C．D．
9．《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验．如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ．
A．B．4C．D．5
10．如图，反比例函数y＝ （k ＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点．若E是AB的中点，S△BEF＝1，则k的值为（ ）．
A．8 B．6 C．4 D．2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果点关于原点的对称点为，则 ．
12．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
13．如图，五边形是的内接正五边形，则的度数为 ．
14． 如图，在△中，点，分别在，边上，，若，则 ．
15．已知二次函数的自变量与函数值之间满足的数量关系如表，则的值为 ．
16．如图，在中，，，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当点在的边上时，恰好，则点到直线的距离为 ．

（第13题图） （第14题图） （第16题图）
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）解下列方程：
（1） （2）
18．（本小题满分10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．
19．（本小题满分10分）某校开设的研学课程受到了来自各年级同学的热烈欢迎，其中在九年级开设的广绣研学课程更是异常火爆，因名额有限，每班只能派一个同学参加．九年级一班的小明、小红和小亮都想参加，于是三人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则小亮获胜．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明小明参加广绣研学课程的概率是多少？
（3）你认为这个游戏公平吗？为什么？
20．（本小题满分10分）如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．
（1）求证：平分；
（2）如果，，求的半径．
21．（本小题满分10分）已知蓄电池的电压（单位：为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系．
（1）先补全下列表格，再写出该蓄电池的电压是 ；则电流关于电阻的函数关系式为 ；（自变量
（2）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，
（3）如果以此蓄电池为电的用电器的限制电流不能超过时，用电器可变电阻应控制在什么范围？
3
5
12
12
100
3
4
6
8
10
12

6
4.5

22．（本小题满分12分）已知二次函数．
（1）若函数图象经过点．
①求该二次函数的表达式．
②若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值．
（2）设点，，，是该函数图象上的两点，若，求证y1+y2≥8
23．（本小题满分12分）综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，求证四边形为正方形.
【实践探究】（2）小兰受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小陵深入研究小兰提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
2024-2025学年度上学期期末质量检测
九年级 数学 参考答案
注：本答案仅供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分，不合理的地方，酌情扣分.
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题（每小题3分，共18分）．
2025 12． 2025 13． 14． 15．1200 16． 或．
解答题（共72分）
17．解：（1）原方程移项得：，
，
，； …………………………………4分
（2）原方程整理得：，
，
或，
，． …………………………………8分
—————————————————————————————————————
18．解：，，
，………………………………………………2分
，……………………………………………………4分
在中，
，，
由勾股定理得，……………………5分
，
，………………………………………………7分
，…………………………………………8分
，……………………9分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
A
D
B
A
C
答：树高是．……………………………………10分
—————————————————————————————————————
19．解：（1）；………………………………………………2分
（2）小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张，作树状图如下：
………………………………………5分
一共有9种等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4的结果数有3种，其中两次摸到的数字之和等于4的结果数有3种，…………6分
小明获胜的概率为；…………………………………………………………7分
（3）游戏公平；理由如下：…………………………………………………………8分
由（2）可知，小明获胜的概率为；小红获胜的概率为；小亮获胜的概率为，……9分
游戏公平． ……………………………………10分
—————————————————————————————————————
20．（1）证明：连接，如图，
直线与相切于点，
，
，
，………………………………2分
，…………………………3分
，
，
，…………………………4分
平分；…………………………5分
（2）解：设的半径为，则，
在中，，，，
，…………………………………………8分
解得，……………………………………………………9分
即的半径为8．……………………………… 10分
—————————————————————————————————————
21．解：（1）9，3.6；36，；………………………………4分
（2）描点，连线，如图，
……………………………………6分
（3），
，
解得，……………………………………………………9分
用电器可变电阻．…………………………………… 10分
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22．（1）解：①函数图象经过点，
，
，
该二次函数的表达式为；…………………………………………3分
②由题意可知，，
、是二次函数图象上的点，
、关于对称轴直线对称，……………………………………5分
，………………………………………………………………6分
解得，
，
把代入，得；……………………………………7分
（2）证明：，
，
，，，是二次函数图象上两点，
，
，…………………………………………10分
，
．…………………………………………12分
—————————————————————————————————————
23．
解：（1）四边形是正方形，……………………1分
理由：四边形是矩形，
，
，
，
，
又，，
△△，………………………………3分
，
四边形是正方形；………………………………4分
（2），……………………………………5分
理由：于点，于点，交于点，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
，
△△，…………………………7分
，，
矩形是正方形，
；………………8分
（3）连接，如图，
四边形是正方形，，
，，
△是等腰直角三角形，
，
，
，
△△，…………………………………………10分
，…………………………………………11分
即． …………………………………12分