山西省忻州地区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省忻州地区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．）
1．2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ）
A．线动成面B．面动成体C．点动成线D．以上都不对
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
5．若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，OA是北偏西方向的一条射线，若，射线OB的方向是（ ）
A．南偏西B．南偏西C．北偏东D．北偏东
7．若是方程的解，则a的值是（ ）
A．1B．C．D．
8．三个连续奇数中，最小的一个是（n为正整数），那么最大的一个是（ ）
A．B．C．D．
9．小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．间几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较两数大小：______（用“＜”，或“＞”，或“＝”填空）．
12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若，，则______．
13．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______．
14．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等，在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．
15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，所以，解得，即．仿此方法，将化成分数是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：（1）（2）
17．（8分）解下列方程：
（1）（2）
18．（8分）下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
任务一：填空．
（1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
（2）第______步开始出现错误，这一步的错误的原因是______；
任务二：请你求出方程正确的解．
19．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D；
（3）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______．
20．（8分）如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分，ON平分．，的度数．
21．（13分）2024年暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是x（）时．
（1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
（2）当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；
（3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的．
22．（10分）阅读与思考
下面是小雨同学一篇数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）写出上述探索过程中的两个依据：依据1：______；依据2：______；
（2）仿照“探索3”的思路，说明“”
23．（12分）综合与探究
问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成，在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点，同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．
初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴上对应的数为______．
深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为m，n．勤学小组提出如下问题，请你解答：
问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为______；
问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为______（用含m，n的代数式表示）；
问题3：点P是数轴上的一点，若点P到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点P在数轴上对应的数为______．（用含m，n的代数式表示）．

图1 图2 图3
2024年冬七年级数学参考答案
（人教版A）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5CCCAB 6—10AABCD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．＞ 12．1 13． 14．3 15．
三、解答题（共75分）
16．计算：
解：（1）
（2）
17．解下列方程：
解：（1），，，；
（2），，，，．
18．（1）等式的性质2
（2）二 去括号时，与相乘，积的符号没有变号
任务二：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19．解：如图，
（1）射线AB即为所求；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
（3）点E即为所求．
两点之间线段最短．
20．解：∵OP平分，，
∴，
∴，
∵ON平分，∴，
∴．
21．解：（1）根据题意得：采用方案一的收费为元；
采用方案二的收费为元；
（2）采用方案一更省钱，理由如下：
当时，；
．
∵，∴采用方案一更省钱；
（3）根据题意得：，解得：．
答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的．
22．解：（1）乘法交换律；分配律；
（2）将中的换成它的相反数2，得到，
猜想与的积互为相反数．
因为．
即的积与的积互为相反数．
因为，
所以．
23．（1）
（2）问题1：；问题2：；问题3：或题号
一
二
三
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
利用运算律解释“负负得正”
今天上课时，我知道了：两个非零有理数相乘，可以分为“正数正数”“负数正数”“正数负数”与“负数负数”四种类型，对于前三种乘法法则的探索过程，我都理解，但是对于“负负得正”的结论，仍然存在疑问，通过重新梳理探索的过程，我理解了“负负得正”的道理，进一步体会到运算律在探索法则中的作用．
探索1：对于“正数正数”和“负数正数”，可根据乘法与加法的关系进行，
例如：；①
；②
探索2：对于“正数负数”，可以转化为“负数正数”得出结论，
例如：（依据1：______）
即．③
综合①与②，①与③的关系可以发现：两个正有理数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数变为其相反数时，乘积也与原来的积互为相反数．[结论]
例如：，而与的结果都是，也符合上述结论，
探索3：对于“负数负数”，受“探索2”中所得结论的启发，我的思考如下：
以为例，猜想的积与的积也互为相反数．
对于这一猜想，我分析如下：
（依据2：______）
所以，，即的积与的积互为相反数．
因为，所以，即两个负数的乘积是一个正数．……