西宁市海湖中学2023-2024学年七年级下学期第二阶段学情评估（期中）数学试卷(含解析)

这是一份西宁市海湖中学2023-2024学年七年级下学期第二阶段学情评估（期中）数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（ ）

A．0B．1C．2D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．的值为（ ）
A．25B．±5C．-5D．5
4．实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个．
A．B．C．D．
5．已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是( )
A．0B．1C．2D．3
6．下列说法正确的是( )
A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根
C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是9
7．点所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是( )
A．B．C．D．
9．介于下列哪两个整数之间( )
A．0与1B．1与2C．2与3D．3与4
10．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）
A．4B．6C．﹣4D．﹣6
二、填空题
11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于 度．
13．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG= 度．

15．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= ．

16．坐标平面内点到x轴的距离是 ．
17．将方程变形成用含y的代数式表示x，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)|－|＋+(－1)2019 (2).
19．解方程（组）：
(1)
(2)．
(3)
(4)
20．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)求出四边形ABCD的面积；
(2)请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．
21．实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？
22．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
23．如图，，求证：．

《青海省西宁市海湖中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是．
故选：B．
2．C
解：由题意知，A中，错误，故不符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，正确，故符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故选：C．
3．D
解：=5．
故选：D．
4．C
解：∵，，
∴实数，（相连两个之间依次多一个）中，无理数有（相连两个之间依次多一个），共个，
故选：．
5．B
解析：∵2m−4与3m−1是同一个正数的两个平方根，
∴2m−4+3m−1=0，
∴m=1.
故选B.
6．B
解析：A. 8的平方根为，错误；
B. −7是49的平方根，正确；
C. 立方根等于它本身的数有−1，0，1，错误；
D9的算术平方根为3，错误，
故选B.
7．B
解：，
在第二象限，
故选：B．
8．C
解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．
9．C
根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间.
故选C.
10．B
解：∵方程组的解为，
∴．
由①＋②得a＝，②−①得b＝−1．
将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6．
故选：B．
11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12．55
解：如图：
∵，
∴，
∵直尺两边平行，
∴，
故答案为：．
13．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
14．100
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∵沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠DEG=50°+50°=100°，
故答案为100．
15．45°
过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.

16．2
解：坐标平面内点到x轴的距离是；
故答案为：2．
17．3y-2
3y-x=2，
解得：x=3y-2．
故答案为3y-2
18．(1)－+2；(2)-6.5.
(1)|－|＋+(－1)2019
=－+3-1
=－+2
(2)
=-2+0-
=-6.5
19．(1)或
(2)
(3)
(4)
（1）解：
∴，
∴，
解得或；
（2）
∴
则，
∴，
解得
（3）
①×2＋②得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，
∴
（4）
原方程组可化为，
①－②得，，
解得，
把代入①得，，
解得
∴
20．（1）9；（2）作图见解析．
（1）四边形ABCD的面积：×3×4+×3×2=6+3=9；
（2）如图所示．
21．实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．
解：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，由题意得，
，
解之得 ：
答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．
22．168.
由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD-CW=24-6=18cm，
∴阴影部分的面积=（DW+HG）•WG=（18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
23．详见解析
证明：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．