2021-2022学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列四个数中，是负整数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

3.    据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极加入“光盘行动”中来．数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在多项式中，最高次项的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列说法正确的是(    )

A. 没有绝对值最小的有理数 B. 有理数都有相反数和倒数
C. 一定是负数 D. 如果，那么一定是非负数

6.    程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有人，则列出的方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

7.    圆周率精确到千分位的近似数是______．
8.    比较大小： ______．
9.    体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了个记作“”，那么“”表示这位同学作了______个．
10. 已知是关于的方程的解，则______．
11. 已知单项式与是同类项，则______．
12. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏西的方向上，观测到小岛在它南偏西的方向上，则的度数是______．

13. 已知，，且，则______．
14. 如图，，是线段上的两个点，，分别是线段，的中点．，，则______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

15. 计算：．
16. 计算：．

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    ．
18. 本小题分
    解方程：．
19. 本小题分
    已知长方形的长是米，宽比长少米．
    求长方形的宽；
    求长方形的周长．
20. 本小题分
    如图，点，，在一条直线上，，平分．
    若，求的余角的度数；
    若，求的度数．

21. 本小题分
    一个两位数，十位上的数字是，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小，求这个两位数．
22. 本小题分
    如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足．
    求、所表示的数；
    点在数轴上对应的数为，且是方程的解
    求线段的长；
    在数轴上是否存在点，使？求出点对应的数；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.是负整数，故本选项符合题意；
C.是负分数，故本选项不合题意；
D.，是正整数，故本选项不合题意．
故选：．
根据有理数的分类可以解答本题．
本题主要考查了大于的整数是正整数，小于的整数是负整数，熟记负整数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是，
故选：．
根据圆柱和圆锥的特征，即可解答．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：多项式中，最高次项的系数是，
故选：．
根据多项式的相关定义解答即可．
本题考查了多项式的相关定义，能熟记多项式的相关定义是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：绝对值最小的有理数是，原说法错误，故本选项不合题意；
B.有理数都有相反数，但没有倒数，原说法错误，故本选项不合题意；
C.当时，不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；
D.如果，那么一定是非负数，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据绝对值的定义，相反数和倒数的定义，正数和负数的定义以及非负数的定义逐一判断即可．
本题考查了有理数、正数和负数，相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设大和尚有人，则小和尚人，由题意得：
，
故选：．
设小和尚有人，大和尚有人，由题意：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：圆周率精确到千分位的近似数是．
故答案为．
近似数精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位后面的大于，故进，得．
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
本题考查有理数大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可知“”表示这位同学作了个．
故答案为：．
利用正负数表示意义相反的数来做．
本题考查了正负数，做题关键是掌握正负数表示相反意义的数．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：．
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义求出和，再求代数式的值即可．
本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念．
 

12.【答案】 

【解析】解：是表示北偏西方向的一条射线，是表示南偏西方向的一条射线，
，
故答案是：．
根据已知条件可直接确定的度数．
本题考查了方向角及角的计算．解题的关键是明确方向角中角之间的关系．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
又，
，或，，
或，
故答案为：或．
利用，，可得，，再利用，可得，，最后求解即可．
本题主要考查有理数的加法，绝对值的知识，解题的关键是掌握熟练掌握运算法则．
 

14.【答案】 

【解析】解：、分别是线段，的中点，
，，
，
，
，
，
即线段的长为．
故答案为：．
先利用线段中点的定义得到，，再利用可得，然后根据进行计算即可．
本题考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】先算乘除，后算加法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

16.【答案】解：原式


． 

【解析】先算乘方，再算除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

17.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解．
 

18.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
化系数为得：，
所以原方程的解是． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
 

19.【答案】解：

，
答：长方形的宽为米．


．
答：长方形的周长是米． 

【解析】根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可；
根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握去括号、合并同类项法则．
 

20.【答案】解：，，
，
的余角，
的余角的度数是；
，，
，
点，，在一条直线上，
，
，
平分，
，
，
的度数为． 

【解析】根据已知，进行计算即可解答；
先根据已知求出的度数，从而利用平角定义求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

21.【答案】解：设这个两位数个位上的数字为．
根据题意，得，
解方程，得，
答：这个两位数是． 

【解析】设这个两位数个位上的数字为，根据得到的新数比原数小列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用数字问题，解题的关键是如何表示两位数，十位数字个位数字是两位数的表示方法．
 

22.【答案】解：，
，，
解得，，，
即点表示的数是，点表示的数是；

解得，，
，
即线段的长为；
存在点，使，
设点的表示的数为，
则，
，
当时，解得，，
当时，无解，
当时，，
即点对应的数是或． 

【解析】根据，可以求得、的值，从而可以求得点、表示的数；
根据可以求得的值，从而可以得到点表示的数，从而可以得到线段的长；
根据题意可以列出关于点表示的数的关系式，从而可以求得点表示的数．
本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题．