青海省西宁市2023-2024学年八年级上学期期末调研测试数学试卷(含解析)

这是一份青海省西宁市2023-2024学年八年级上学期期末调研测试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金!，耐心填一填，一锤定音!，认真算一算，又快又准!，细心想一想，马到成功!，用心做一做，智慧超群!等内容，欢迎下载使用。
1. 如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：根据轴对称图形定义可知，
、是轴对称图形，符合题意，
、不是轴对称图形，不符合题意，
、不是轴对称图形，不符合题意，
、不是轴对称图形，不符合题意，
故选：．
2. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
答案：B
0.00000215=.故选B.
3. 三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
只有D选项在范围外．
故选：D．
4. 下列分式中最简分式（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 是最简分式，故该选项正确，符合题意；
D. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：C．
6. 如图，点E在AC上，则的度数是（ ）
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°
答案：B
解：由三角形外角的性质可得，
∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°．
故选：B．
7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，，则的长是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：C
解：如图，连接，

∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故选：C．
8. 等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨．如图，四边形的对角线交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是（ ）

A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
答案：B
解：A.∵BD⊥AC，
∴
又
∴，
∴
∴选项A正确，不符合题意；
B.由，，无法判断，
∴无法得出，故选项B错误，符合题意；
C. 在和中，
∴
∴
∴选项C正确，不符合题意；
D.在和中，
，
∴
∴
∵
∴
∴
∴选项D正确，不符合题意；
故选：B．
二、耐心填一填，一锤定音!（本大题共8题，每题2分，共16分.）
9. 十边形的外角和是_____°．
答案：360
解：十边形的外角和是．
故答案为：360．
10 计算_____．
答案：9
，
故答案为：9．
11. 计算：____________．
答案：##
解：
，
故答案为：．
12. 计算：____________．
答案：
解：原式
．
故答案为：．
13. 给多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可以是 ______________.（写出一个即可）
答案：或或7（答案不唯一，写出一个即可）
解：，
，
故答案为：或或7（答案不唯一，写出一个即可）
14. 关于x的分式方程无解，则_______．
答案：
解：原方程可化为，
方程两边同乘得，，
∴，
∵关于x的分式方程无解，
∴，即，
∴，
故答案为：．
15. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是____________．
答案：或
解：∵，，
∴，
∴，
当时，如图，
∵，，
∴，
当时，如图，
∴，
故答案为：或．
16. 如图，将长方形纸片沿EF折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕，，，则（重叠部分）的面积是 _______．
答案：10
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠得，，
∴，
∴，
∵，，，
等于底边上的高，
，
故答案为：10．
三、认真算一算，又快又准!（本大题共4题，每题6分，共24分.）
17. 分解因式：．
答案：
解：原式
．
18. 运用乘法公式计算：．
答案：
解：
．
19. 解分式方程：
答案：
解：
方程两边同乘以，得
解得，
检验：时，
故原分式方程的根为：．
20. 先化简，再求值：，其中．
答案：；
解：原式
，
，
原式＝
．
四、细心想一想，马到成功!（本大题共4题，第21、22题每题6分，第23、24题每题7分，共26分.）
21. 如图，点D在的边上，平分，且，，．
（1）求的度数；
（2）判断的形状，并说明你的理由．
答案：（1）
（2）是等边三角形，理由见解析
【小问1详解】
平分，，
∴，
，
，
，
；
【小问2详解】
是等边三角形，理由如下：
，，
是等边三角形．
22. 点都在正方形网格的格点上，仅用无刻度直尺按下列要求作图．
（1）如图①，在线段上作点，使得；
（2）如图②，点是边上任意一点，在线段上作点，使得．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
解：如图，点即为所求；
作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
点即为所求；
【小问2详解】
如图，点即为所求．
取格点，连接延长交一点，连接，
由作图可得，垂直平分，
，
，
，
点即为所求．
23. 如图，平分，，，垂足分别为，，点，分别在边，上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵平分，，，
∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），
在和中，
，
∴（），
∴（全等三角形的对应角相等）；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
∵四边形的内角和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24. 随着快递业务量的增加，某快递公司更换了快捷的交通工具，公司送快递的能力由每天3000件提高到4200件，平均每人每天比原来多送100件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天送快递多少件？
答案：250件
解：设原来平均每人每天投递快件x件，则现在平均每人每天投递快件（x+100）件，
依题意，得：．
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原来平均每人每天投递快件250件．
五、用心做一做，智慧超群!（本题10分）
25. 【建立模型】
如图①，在中，，，直线l经过点A，过点B作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E，可以得到结论：．
（1）请证明；
【运用模型】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，，，，，则点C的坐标
是 ；
（3）如图③，在平面直角坐标系中，，，在第一象限内有一点P，使是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
答案：（1）见解析；（2）；（3）P点坐标为或
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
和中，
，
∴．
（2）解：过C作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
（3）解：如图，
∵点P是第一象限内的点，且是以为腰的等腰直角三角形，
∴①当时，，
过点B作轴，过点P作，交的延长线于点F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，，
∴；
②当时，
过点B作轴，过点P作轴，如图，
同①可证得，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，，
∴；
即：P点坐标为或．