内蒙古自治区包头市昆都仑区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古自治区包头市昆都仑区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，矩形的对角线交于点O，若，，则OC的长为（ ）
A.2B.3C.D.4
2.如图，菱形的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A.20B.24C.40D.48
3.如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ）
A.B.C.D.
4.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A.3B.1C.D.
5.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，的面积为1，则四边形的面积为（ ）
A.3B.5C.6D.8
8.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A.B.2C.D.4
9.如图，四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形与原矩形相似，，则CD的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则的面积等于（ ）
A.30B.40C.60D.80
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在中，，，，则BC的长度为______.
12.如图，在中，，垂足为点D，若，，，则BD等于______.
13.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是______.
14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为______.
15.如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为______.
16.如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N.若，则MN的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另外有2名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表法或画树状图法求刚好是一男生一女生的概率.
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（本小题8分）
（1）一元二次方程的两根为、，求代数式的值.
（2）已知关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根.
19.（本小题8分）
如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C.
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果的面积为3，求点P的坐标.
20.（本小题11分）
如图，已知四边形中，，，，，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
（1）若，求BC的长；
（2）若，求AD的长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
21.（本小题11分）
如图，在四边形中，，E是BC的中点，，，于点F.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求EF的长.
22.（本小题12分）
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为.设竖彩条的宽度为，图案中三条彩条所占面积为.
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）若图中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.
23.（本小题13分）
如图在中，，，，点D在AC上，点E在AB上，连接DE.
图1 图2
（1）当时，如图1.
①若DE平分的面积（即把的面积分成相等的两部分），求AD的长；
②若DE平分的周长，求AD的长；
（2）如图2，试问：是否存在DE将的周长和面积同时平分?若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.A
解：在矩形中，，
∵，，
∴，
∴.
故选A.
2.A
解：由菱形对角线性质知，，，且，
则，
故这个菱形的周长.
故选：A.
3.C
解：如图是一个三棱柱笔简，则该物体的主视图是
故选：C.
4.D
解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
则.
故选：D.
5.C
解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率为，
故选：C.
6.D
解：∵点，，在双曲线上，
∴，分布在第二象限，在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴.
故选D.
7.D
解：由，，得
，.
由的面积为1，得
，
得.
，
故选：D.
8.A
解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
，
，
.
故选：A.
9.C
解：设，
∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠得：，，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵矩形与原矩形相似，
∴，
∴，
解得：或，
经检验：或都是原方程的根，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
10.B
解：过点A作轴于点M，如图所示.
设，
在中，，，，
∴，，
∴点A的坐标为.
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，或（舍去）.
∴，，.
∵四边形是菱形，点F在边BC上，
∴.
故选：B.
11.8cm
解：∵在中，，，
设，，
∴，
∵，
∴，
则.
故答案为：8cm.
12.2
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2.
13.
解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且两次抛掷相互不受影响，
∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率为，
故答案为：.
14.12
解：∵，
则，
解得，，
而三角形的两边长分别是3和4，
设第三边为x，
根据三角形的三边关系可得，
即，
∴三角形第三边的长为5，
∴三角形的周长为.
故答案为12.
15.
解：过点P作于点E，过点P作于点F，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
在中，，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：.
16.
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
17.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，
所以刚好是一男生一女生的概率.
18.解：（1）根据根与系数的关系得，，
所以；
（2）设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得，，
解得，，
所以m的值为，方程的另一个根为2.
19.解：（1）把代入直线解析式得：，即，
∴，
把A坐标代入，得，
则双曲线解析式为；
（2）对于直线，令，得到，即，
设，可得，
∵面积为3，
∴，即，
解得：或，
则P坐标为或.
20.解：（1）∵，，，，
∴，，
又∵，，，，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴设，则，得，
∴，即，
∴，，
∴，
解得，
∴.
21.（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，E是BC的中点，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：过A作于点H，如图所示
∵，，，
∴，
∵的面积，
∴，
∵点E是BC的中点，四边形是菱形，
∴，
∵，
∴.
22.解：（1）∵横、竖彩条的宽度比为，竖彩条的宽度为，
∴横彩条的宽度为，
∴图案中三条彩条所占面积，
即.
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，；
当时，，不符合题意，舍去.
答：横彩条的宽度为，竖彩条的宽度为.
23.解：（1）（1）∵，
∴，
∵平分的面积，
∴，
∴，即，
解得：；
（2）在中，，，，
∴，
∴的周长，
∵DE平分的周长，
∴，即，
∵，
∴，即，
解得：；
（2）过点E作于F，
设将的周长平分，
则，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
当DE将的面积平分时，，
解得：，，
∵，
∴，
当时，DE将的周长和面积同时平分.
图2
左
中
右
小亮
小莹
大刚
小亮
大刚
小莹
小莹
小亮
大刚
大刚
小亮
小莹
小莹
大刚
小亮
大刚
小莹
小亮