内蒙古乌自治区兰察布市集宁区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古乌自治区兰察布市集宁区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了考试结束后，只收答愿卡等内容，欢迎下载使用。
七年级数学（上）试题
考试时间：120分钟：试卷分值：100
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择愿时，选出每小愿答案后，用铅笔把答愿卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，只收答愿卡．
同学们！通过几年来数学的学习，相信大家的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力都已经提高，那就运用你的能力解决一下以下的问题吧！
第I卷（选择题）
一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数：，，，，其中比1大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
解析：解：，，
∵，
∴其中比1大的数是，
故选：D．
2. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
解析：解：A、，，所以，故本选项不符合题意；
B、，所以和不是互为相反数，不符合题意；
C、，，和不是互为相反数，不符合题意；
D、，所以和是互为相反数，符合题意，
故选：D．
3. 自商务部提出家电以旧换新政策以来，10月16号共有1082.6万名消费者购买以旧换新八大类产品1654万台，享受139.6亿元中央补贴，将数据139.6亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：139.6亿，
故选：C．
4. 同学参观完集宁战役红色纪念园，制作了一个写着“传承红色文化”六个字的正方体表面展开图后，在拼成正方体后，“红”的对面是（ ）
A. 传B. 承C. 文D. 化
【答案】D
解析：解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点P只能作一条直线B. 直线和直线表示同一条直线
C. 射线和射线表示同一条射线D. 射线a比直线b短
【答案】B
解析：解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意；
B．直线和直线表示同一条直线，因此选项B符合题意；
C．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项C不符合题意；
D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意．
故选：B．
6. 用代数式表示“m的5倍与n的和的平方”，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：“m的5倍与n的和的平方”表示为，
故选：A．
7. 若，则的余角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵，
∴的余角，
故选：B．
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 的系数是B. 是二次三项式
C. 可以表示负数，的系数为D. 是单项式
【答案】C
解析：解：A. 的系数是，故该选项正确，不符合题意；
B. 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意；
C. 可以表示负数，的系数为，故该选项不正确，符合题意；
D. 是单项式，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，
设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，
根据题意可列出的方程是，
故选：B．
10. 峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
解析：解：由题知，2月份产值下降，
2月份产值为，
3月份产值比2月份增加，
3月份产值为，
2，3月份的总产值为，
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．
【答案】
详解】解：由数轴可知：且，
∴，
∴，
故答案为：
12. 若多项式与的差的值与x无关，则________．
【答案】
解析：解：
；
∵该式子的值与无关，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则____________．
【答案】5
解析：由题意可知，
解得，
．
故答案为：5．
14. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是______度；
【答案】
解析：解：设这个角为
由题意得，，
解得，
则这个角是，
故答案为：．
15. 如，那么x的取值是________．
【答案】
解析：
．
故答案为：．
16. 下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是________．（填序号）
【答案】②③④
解析：解：①如果，那么当时，，故①不正确；
②如果，那么，故②正确；
③如果那么，故③正确；
④如果，那么，故④正确．
故答案为：②③④．
三、计算题：（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
17. 简便计算．
【答案】
解析：解：
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
解析：解：原式
，
当，时，
原式．
四、解答题：（本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 如图，已知，，平分，平分，求和的度数．
【答案】，
解析：解：∵，平分，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到了球门线上？
（2）守门员在这段时间内共跑了多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
【答案】（1）守门员最后回到了球门线上
（2）
（3）对方球员有三次挑射破门的机会．
【小问1详解】
解：
，
答：守门员最后回到了球门线上；
【小问2详解】
解：
，
答：守门员在这段时间内共跑了；
【小问3详解】
解：第一次离开球门线的距离为10米，
第二次离开球门线的距离为米，
第三次离开球门线的距离为米，
第四次离开球门线的距离为米，
第五次离开球门线的距离为米，
第六次离开球门线距离为米，
第七次离开球门线的距离为米，
第八次离开球门线的距离为米，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
21. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：
（1）请用含有m的代数式填写下表：
（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？
【答案】（1）见解析 （2）每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元
【小问1详解】
解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，
∴乙类纪念品进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念
品的售价是元/件， 故可填写下表：
【小问2详解】解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，
∵，
解得，，
（元），
答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．
22. 居民生活用水通常按户计费，下表是我区城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价．
（1）如果小明家这年用水量为（是正整数），用表示出小明家这年的水费．
（2）已知某户居民一年水费为元，这户居民的年用水量是多少立方米？
（3）请简要的介绍一下你家在节约用水方面有哪些措施？
（4）根据你的了解，生活中还有哪些阶梯计费问题？
【答案】（1）当时，水费为元；当时，水费为元；当时，
水费为元
（2）这户居民的年用水量是立方米
（3）见解析（答案不唯一）
（4）见解析（答案不唯一）
【小问1详解】
解：当时，水费为元，
当时，水费为元，
当时，水费为元；
【小问2详解】
解：，，
∵，
∴这户居民的年用水量范围为：．
∴，
解得：，
答：这户居民的年用水量是立方米；
【小问3详解】
答案不唯一，合理即可
1、修复漏水：定期检查家中的水龙头、马桶、水管和淋浴头等，一旦发现漏水现象，立即修复．漏水是家庭水资源浪费的主要原因之一．
2、安装节水器具：使用节水型马桶、低流量淋浴头和双按钮马桶等节水器具，这些产品在设计上就考虑了节水功能，能在不牺牲使用体验的前提下减少用水量．
3、合理安排洗衣和洗碗：尽量等到衣物或餐具积累到一定数量后再使用洗衣机或洗碗机，因为半载运行会浪费大量水资源．同时，选择节水模式或功能．
4、短时间淋浴：尽量缩短淋浴时间，可以采用计时器来监控淋浴时长，或者尝试用桶装水淋浴以控制用水量．
5、收集利用雨水：如果条件允许，可以设置雨水收集系统，将雨水用于浇花、冲厕所等日常用途．
6、合理使用水龙头：在刷牙、洗脸或刮胡子时，无需持续开着水龙头，可以间断使用以减少用水量．
【小问4详解】
答案不唯一，合理即可
1、电费： 阶梯电价制度也是根据用户的用电量来分段定价的．
2、出租车费：出租车费用也是分段计费的典型例子．一般来说，出租车在起步价之后，每增加一定的距离，费用就会增加．
3、停车场收费： 停车场收费也常采用分段计费的方式．
4、物流费：在物流行业中，阶梯计费也很常见．例如，根据货物的重量或体积来分段定价，重量或体积越大，单位价格越高．进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品
收费方式
年用水量
费用/（元）
第一阶梯
不超过的部分
第二阶梯
超过但不超过的部分
第三阶梯
超过的部分