2024-2025学年内蒙古乌兰察布市下学期七年级数学期末考试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古乌兰察布市下学期七年级数学期末考试卷，共15页。试卷主要包含了填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
评价
七年级数学
分值：100 分 时间：90 分钟
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题
3 分，共 24 分）
1 ．下列实数中，是无理数的是( )
A ．3 B ．- C ． D ． π
2 ．下列有关端午节的调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A ．调查全班同学期待的端午节活动
B ．超市售货员调查货架上粽子的保质期
C ．调查全市中小学生对端午节习俗的了解程度
D ．调查七（1）班同学对不同口味棕子的喜好程度
3 ．劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利 用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是 ( )
A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．平行于同一条直线的两条直线平行
4 ．设“□”“△”“○”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么 这三种物体质量的大小关系为( )
A ．W>△>d B ． □ > ○ > △
C ． △ > ○ > □ D ． △ > □ > ○
5 ．为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机 模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果 A 、C 两架飞机模 型的平面坐标分别是(-1,1) 和(3, -1) ，那么飞机模型 B 的平面坐标是( )
A ．(1, -3) B ．(3,1) C ．(-3,1) D ．(-1, -3)
6 ．为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样的社团，根据社团类型 分为“艺术型”和“操作型”两大类．在为期 4 天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示， 其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论不正确的是( )
A ．这 4 天中两类型社团报名人数相差最大的一天相差了 16 人
B ．两社团报名人数总和最多的一天是第 2 天
C ．“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎
D ．“艺术型”社团这 4 天报名人数的最大值与最小值相差 8 人
7 ．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论， 结论Ⅰ：若 n 的值为 5，则y 的值为 4；结论Ⅱ：不论 m, n 取何值，x + y 的值一定为 3 ．下列 说法正确的是( )
A ．Ⅰ , Ⅱ都对 B ．Ⅰ对，Ⅱ不对 C ．Ⅰ不对，Ⅱ对 D ．Ⅰ , Ⅱ都不对
8．我国古代《易经》记载， 远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如 图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个
数．若她采集到的一筐野果不少于 46 个则在第 2 根绳子上的打结数至少是( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题．（每题 3 分，共 12 分）
9 ．已知 是方程ax + by = 2 的解，则代数式4 + 6a - 2b = ．
10．蒙古剧起源于 20 世纪 30 年代，结合了蒙古民间舞蹈和音乐，反映了蒙古族人民的生活 和文化．育才中学开设蒙古剧课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图， 由图可知，课程时长在 30-50 分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为 ．
11 ．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面 MN 与底面 EF 平行，光线 AB 从空气射入水里时发生了折射，变成光线 BC 射到水底 C 处， 射线 BD 是光线AB 的延长线，上1 = 60° , 上2 = 43° ,则ÐDBC 的度数为 ．
12 ．对 x，y 定义一种新的运算 T，规定 其中a ≠ 0 ，例如 T(1, -1) = a × 1 - (-1) = a + 1 ， T(-1, 2) = a × (-1) + 2 = -a + 2 ．若T(2, a) + T(-2, a) ≥ 3a + 1 ， 则 a 的取值范围是 ．
三、解答题．（本大题 6 个小题，共 64 分）
计算
（2）解不等式组：3x -(-1)．
14 ．小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．如图① , 是一个正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为 1，位于平面直角坐标系中
的光点 A ，B ，C 按图②所示的程序移动．
(1)请在图①中画出程序生成的三角形 ABC 及经过变换后的三角形 DEF；
(2)小明想用此方法生成一个三角形 DEF，其顶点坐标分别是D(1,0) ，E(-2,3) ，F(3,5) ，请 写出需要输入的点 A ，B ，C 的坐标．
15 ．下面是小林同学解方程组 的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： ，由①,得 y = 5 - 2x ③ . 第一步 把③代入②,得x - 3(5 - 2x) = 6 ． 第二步
整理得x -15 - 6x = 6 ． 第三步
解得-5x = 21 ，即 ． 第四步
把 代入③ , 得 ．
则方程组的解为 第五步 任务一：
（1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二：
（2）该方程组的正确解为______． 任务三：
（3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一 点建议．
16 ．2025 年 4 月 23 日是第 30 个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”的浓
厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在 5 月份，为了解七年级学生的读书情 况，随机调查了七年级 40 名学生的读书数量（单位：本），并进行了以下的整理与分析：
【数据收集】
2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4
4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8
【数据整理】
【数据分析】
绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图（如图）．
根据统计信息回答问题：
(1)在统计表中，m = ______ ，n = ______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，C 组对应扇形的圆心角的度数为______度；
(3)若该校七年级学生人数为 240 人，请根据上述调查结果，估计该校七年级学生读书数量 在 4 本以上的人数．
17．商场购进了 A、B 两种型号的耳机．已知购进 3 个 A 型耳机和 2 个 B 型耳机花费 220 元， 购进 1 个 A 型耳机和 2 个 B 型耳机花费 160 元．
(1)购进 1 个 A 型耳机需要花费______元，购进 1 个 B 型耳机需要花费______元；
(2)若该商场准备购进 200 个这两种型号的耳机，总费用不超过 10200 元，那么最多可购进 B 型耳机多少个？
(3)在（2）的条件下，若该商场分别以 58 元/个，98 元/个的售价销售完 A，B 两种型号的耳 机共 200 个，能否实现利润不少于6190 元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案； 若不能，请说明理由．
本数 x
0 < x ≤ 2
2 < x ≤ 4
4 < x ≤ 6
6 < x ≤ 8
组别
A
B
C
D
频数
4
m
12
n
18 ．【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图 1 ，AB∥CD ，点 E 、F 分别在直线AB 、CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间， 设上AEP = 上a ，上CFP = 上 β ,求证： 上P = 上a + 上 β .
证明：如图 2，过点 P 作PQ / /AB ，
:上EPQ = 上AEP = 上a ， Q PQ∥AB ，AB∥CD ， :PQ∥CD ，
:上FPQ = 上CFP = 上 β ,
: 上EPF = 上EPQ + 上FPQ = 上a + 上 β . 即上P = 上a + 上 β .
可以运用以上结论解答下列问题：
(1)【类比应用】
①如图 3，已知 AB∥CD ，已知 上D = 40° , 上GAB = 60° ,求 ÐP 的度数；
②如图4，已知AB∥CD ，点E 在直线CD 上，点P 在直线AB 上方，连接PA 、PE ．设上A = 上a 、 上CEP = 上 β ,则上a 、 Ðβ 、 ÐP 之间有何数量关系？请说明理由；
(2)【拓展应用】
如图 5，已知 AB∥CD ，点 E 在直线CD 上，点P 在直线AB 上方，连接PA 、PE ，上PED 的角平分线与 Ð PAB 的角平分线所在直线交于点Q，求上P + 上Q 的度数
2
试卷第 6 页，共 6 页
1 ．D
【解析】略
2 ．C
【解析】略
3 ．C
【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果． 【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为90° ,
:两个角的和为 180 度， :两直线平行；
故选 C．
4 ．A
【解析】略
5 ．D
【解析】略
6 ．D
【解析】略
7 ．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意当n =5 时，m = 7 ，则可得方程组 ,解方程组即可判断结论Ⅰ；根据题意可得x + 2y + 2y + 3x = 12 ，则x + y = 3 ， 即可判断结论Ⅱ .
【详解】解：当 n =5 时，m = 7 ，
解得 故结论Ⅰ正确；
由题意得，x + 2y + 2y + 3x = 12 ，
: x + y = 3 ，故结论Ⅱ正确， 故选：A．
8 ．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一方面学生了解了古代的数学知识，另一方面 也考察了学生的思维能力．根据题意，类比我们现在的十进制满十进一，各个数位上的和不 小于 46，列不等式求解即可．
【详解】解：设在第 2 根绳子上的打结数至少是x 个．
根据题意可知，从右到左的数分别为 3 ，5x ，1 × 5 × 5 ，所以有
3 + 5x + 1 × 5 × 5 ≥ 46
解得：x ≥ 3.6
因为打结数为整数，所以最少为 4 个． 故选：C
9 ．8
【解析】略 10 ．50%
【解析】略 11 ．17°
【解析】略
12 ． 【解析】略
13 ．（1）1 - （2）-3 < x ≤ 2
【解析】略
14 ．(1)
(2) A(-1, 0) ，B(2, -3) ，C(-3, -5) 【解析】略
15 ．（1）①代入 @三；去括号时没有变号 （2） （3）移项时，要注意变号（合 理即可）
【解析】略
16 ．(1)18 ，6，
(2)108
(3)108 人
【解析】略
17 ．(1)30；65
(2)120 个
(3)能；方案 1 ： A 型 82 个， B 型 118 个；方案 2 ： A 型 81 个， B 型 119 个；方案 3 ： A 型 80 个， B 型 120 个
【解析】略
18 ．① 上APD = 100° ；@ 上APE = 上a + 上 β -180° , 理由见解析
(2)180°
【分析】（1）①过点P 作PQ∥AB ，先根据平行线的性质可得上APQ = 上GAB = 60° ,再根 据平行公理推论可得PQⅡCD ，根据平行线的性质可得上DPQ = 上D = 40° ,然后根据角的 和差即可得；
@过点P 作PQ∥AB ，先根据平行线的性质可得上APQ = 180° - 上a ，再根据平行公理推论 可得PQⅡCD ，根据平行线的性质可得上QPE = 上CEP = 上β ,然后根据角的和差即可得；
（2）设 上BAF = x ，上DEQ = y ，先根据角平分线的定义可得 上PAB = 2上BAF = 2x ，
上PED = 2上DEQ = 2y ，再根据（1）的结论可得上P = 上PAB + 上CEP -180° = 2x - 2y ，根据材料 的结论可得上Q = 上BAQ + 上DEQ = 180° - x + y ，然后代入计算即可得．
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点， 添加辅助线，熟练掌 握平行线的性质是解题关键．
【详解】（1）解：①如图，过点P 作PQ∥AB ，
: 上APQ = 上GAB = 60° ,
Q PQ∥AB ，AB∥CD ， :PQ∥CD ，
: 上DPQ = 上D = 40° ,
: 上APD = 上APQ + 上DPQ = 60° + 40° = 100° , 即上APD = 100° .
解：@ 上APE = 上a + 上 β -180° ,理由如下： 如图，过点P 作PQ∥AB ，
:上A + 上APQ = 180° ,
Q 上A = 上a ，
: 上APQ = 180° - 上A = 180° - 上a ， Q PQ∥AB ，AB∥CD ，
:PQ∥CD ，
: 上QPE = 上CEP = 上 β ,
:上APE = 上QPE - 上APQ = 上 β - (180° - 上a) = 上a + 上β -180° , 即上APE = 上a + 上β -180° .
（2）解：设 上BAF = x ，上DEQ = y ， Q AF 平分 Ð PAB ，EQ 平分上PED ，
: 上PAB = 2上BAF = 2x ，上PED = 2上DEQ = 2y ， : 上CEP = 180° - 上PED = 180° - 2y ，
由（1）可知，上P = 上PAB + 上CEP -180° = 2x - 2y ，
由材料的结论可知，上Q = 上BAQ + 上DEQ = (180° - x)+ y = 180° - x + y ，
1 1
: 上P + 上Q = (2x - 2y) + 180° - x + y = 180° .
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