南宁市第三中学2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份南宁市第三中学2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
C、是中心对称图形，符合题意，选项正确；
D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
故选：C．
2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A. 亚洲B. 欧洲C. 非洲D. 南美洲
答案：A
，，，
∵，
∴，
∴海拔最低的是亚洲．
故选：A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B. 抛出的篮球会下落是随机事件
C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
答案：D
解：、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；
B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；
C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故D符合题意；
故选：．
4. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
答案：B
解：，，
，
由旋转的性质可知，，
，
故选：B．
5. 下列关于二次函数的说法正确的是( )
A. 图象是一条开口向下的抛物线B. 图象与轴没有交点
C. 当时，随增大而增大D. 图象的顶点坐标是
答案：D
解：A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意；
B、，
，
即图象与轴有两个交点，
故此选项不符合题意；
C、抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随增大而减小，
故此选项不符合题意；
D、，
图象的顶点坐标是，
故此选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，，，中，，则边的长是（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 3cm
答案：A
解：，
，
，
，，
，
，
故选：A．
7. 如图，是的直径，C、D是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：，，
，
平分，
，
是的直径，
，
，
故选：A．
8. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
答案：B
解：直线与双曲线交于点和点，
当时，直线在双曲线下方且在轴上方，
不等式的解集是，
故选：B．
9. 石家庄市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：设原计划每小时种x株，则实际每小时种株，
根据题意得，
故选：D．
10. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
答案：C
解：如图：设则圆的直径为阴影部分正方形的对角线长为，
则小正方形的面积为：，
则飞镖落在阴影区域的概率为
故选：C．
11. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：设该扇面所在圆的半径为，
，
∴，
∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为，
∴，
∴，
∴是的正比例函数，
∵，
∴它的图像是过原点的一条射线．
故选：C．
12. 如图，点A在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
点A在双曲线上，点B在双曲线上，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 16的算术平方根是___________．
答案：4
解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是________．
答案：
解：∵正方形的对角线相交于原点O，
∴，
∴关于原点对称，
∵点A的坐标是，
∴点C的坐标是；
故答案为：．
15. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．
答案：12
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，点分别为边上的点，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点在边的中点处，点C的对应点在反比例函数的图象上，则_______
答案：
解：如图，设交与点E，过点作轴于点H．
四边形是矩形，，，
，，，
点是的中点，
．
在中，
，，
，
矩形沿直线折叠，
，，，
，，
，即，
解得，
，
，
，
，
．
，
．
又，
，
，即，
解得，，
，
点的坐标为，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：
（2）解方程：
答案：（1）；（2），.
解：（1）
；
（2），
∴，，，
∴，
∴，
∴，.
18. 已知：P为外一点，求作：经过点P的的切线．
作法：
①如图，连接，作线段的垂直平分线交于点A；
②以点A为圆心，的长为半径作圆，交于B，C两点；
③作直线，；
所以直线，就是所求作的切线．
根据尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）如果切线，所夹的锐角为，点D为优弧上的一动点（点D不与B、C重合），求的度数．
答案：（1）图见详解
（2）
【小问1详解】
解：如图所示直线，就是所求作的切线，
小问2详解】
解：∵，是的切线
∴，
∴，
∴
19. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时
间的中位数为_______小时．
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
答案：（1）50，见详解
（2）2.5 （3）
【小问1详解】
解：依题意，（名）
∴本次调查中，共调查了50名学生；
则（名）
∴（名）
则档有名男学生，有名女学生,
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
解：依题意，
（名）
本次调查的男学生的总人数是23名
∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第名，
∵
∴第名位于C档
∵调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．
则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，
故答案为2.5；
【小问3详解】
解：用，表示2名男生，用，表示两名女生，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
．
20. 如图，已知的圆心O在的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结．
（1）若，求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
答案：（1）见解析 （2）的半径长为3
【小问1详解】
证明：连接，则，
∴，
∵的圆心O在上，且与边相切于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的半径长为3．
21. 根据以下素材，探索解决问题．
测量旗杆的高度
素材1
可以利用影子测量旗杆的高度．如右图，光线，，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．
说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛离地面的距离．
素材2
可以利用镜子测量旗杆的高度．如右图，小陈同学从镜子中刚好可以看见旗杆的顶端，测得．
素材3
可以利用标杆测量旗杆的高度．如右图，点，，在同一直线上，标杆，测得，．
问题解决
任务1
分析测量原理
利用素材1说明的理由．
答案：任务1：见解析；任务：还需要测出的长，；任务：．
任务：证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
任务：还需要测出长，令，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴即，
任务2
完善测量数据
在素材中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为，请你用含的式子表示出旗杆的高度．
任务3
推理计算高度
利用素材3求出旗杆的高度．
∴；
任务：过作于点，交于点，则四边形与四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得，
∴．
22. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，喷水口点H是下边缘抛物线 的最高点，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带底部边缘的距离为d米．
（1）求上边缘喷出水的最大射程．
（2）当时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由
（3）为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围．
答案：（1）8米 （2）不能，见解析
（3）
【小问1详解】
解：由题意得点A横坐标为2，纵坐标为，
所以上边缘抛物线的顶点为，
设：，
又∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得(舍去)，
∴喷出水的最大射程为米；
【小问2详解】
当时，根据题意得，，
∴当时，，
∵，
∴当时，灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
【小问3详解】
∵，
∴点的纵坐标为，
∴，
解得(舍去)，
∴的最大值为，
当时，，
解得(舍去)，
当下边缘抛物线经过点时，的最小值为2，
综上所述，的取值范围是．
23. “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，中，，为边上的中线．将沿射线的方向平移，得到，其中点A，B，D的对应点分别为E，F，G，如图2，当线段经过点D时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由．
数学思考
（1）请回答老师提出的问题；
深入探究
（2）老师将图2中的绕点F按逆时针方向旋转得到，其中点E，G的对应点分别为P，Q，线段分别与边交于点M，N．如图3，当时，让同学们提出新的问题．
①“勤学小组”提出问题：试猜想线段和的数量关系，并证明；
②“善思小组”提出问题：若中，，请直接写出此时四边形的面积．请解答上述两个小组提出的问题．
答案：（1）矩形，见解析；（2）①．见解析；②
（1）四边形是矩形，
理由如下：平移得到，
，
，
为边上的中线，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）①，
证明：在图2中，平移得到，
，
由（1）可得，，
，
，
在图3中，旋转得到，
，
，
，
，
，
由图2可知，四边形是矩形，
，
，
，
；
②过点作，垂足为H，过点作，垂足为K，
中，，
，
，
由平移和旋转的性质得到，
，
，
，
由①知，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形的面积等于
．